1.5三角函数y=Asin(ωx+ψ)图像变换

(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;(2)y=sinx与y=sinx的图象关系;(3)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.2yxO11232)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:关键点***复习回顾***的图象]2,0[,sinxxyxx+302322sin()x+3010－1036237653sin).3yx+函数（在一个周期内的简图ox223531-1y3π6描点作图:7623632y1-1Ox223352613xysin)3sin(+xy探究一：对函数图象的影响试研究与的图象关系.xysin),3sin(+xy334函数与的图象间的变化关系.xysin)3sin(),3sin(+xyxy探究一：对函数图象的影响23632y1-1Ox223352613xysin)3sin(+xy)3sin(xy探究一：对函数图象的影响试研究与的图象关系.xysin)3sin(),3sin(+xyxy334所有的点向左(0)或向右(0)平移||个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换y=sinx与y=sinx的图象关系:作函数及的图象.x2x2sin2223042430x21sinxx1001022230x21100102340yOx-121322523724434xy21sinxy2sinxysin探究二：对函数图象的影响xy2sinxy21sin函数、与的图象间的变化关系.xy21sinxysinxy2sin函数、与的图象间的变化关系。xy2sinxysinxy21sin1-1223oxy2-324xy21sinxy2sin所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍二、函数y=sinx(0)图象:函数y=sinx(0且0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变2T决定函数的周期:xysin21xysin22sinxsinxxxsin210223200011000220002121例3:作下列函数图象:xO1-1y2-22322xysin2xysin21xysin探究三：A对函数图象的影响函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2函数、与的图象间的变化关系.xysin21xysinxysin2xO1-1y2-22232xysin2xysin21振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A0)图象:函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx纵坐标不变y=sinxy=Asinx横坐标不变总结所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍例.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:-3ox222312-1-23y63π1265651273126x2232032+x)3/2sin(+x0-11003sin(2x+π/3)030-30x2x+0π2π3sin(2x+)030–30例画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图3解：(五点法)12312765322336YOX-33312127656思考：如何由变换得的图象？xysin)32sin(3+xy(四)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.1-１2-2oxy3-326536335y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3y=sin(x+)3y=sinx61276732方法1:先平移后变周期函数y=sinxy=sin(x+)的图象3（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象3y=sin(2x+)的图象3（1）向左平移3纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍21方法1:先平移后变周期y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变方法1:先平移后变周期的一般规律：1-１2-2oxy3-32653635y=sin(2x+)3y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)33方法2:先变周期后平移（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象3y=Sin(2x+)的图象321（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变6（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法2:先变周期后平移y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:先变周期后平移的一般规律：向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sin++xxy的图象其中的图象得到由)0,0()sin(sin+AxAyxy;sin)1(的图象先画出函数xy;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左+xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横+xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵+xAyA函数,)sin(+xAyA称为振幅||2T称为周期Tf1称为频率+x称为相位称为初相中:)0,0)(sin(运动中的相关概念在简谐其中+AxAy+)5()4(21)3(2)2()1(xTfTA振幅周期频率相位初相:答下列问题如图.试根据图象回例2、某简谐运动图象(1)这个简谐运动的振幅,周期与频率各是多少?(3)写出这个简谐运动的函数表达式.y/cmx/sOABCDEF0.40.81.22(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如果从A点算起呢？解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为2cm;周期为8s;频率为1.25(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线上的E点,表示完成了一次往复运动(3)设这个简谐振动的函数表达式为那么,A=2;由于由图象知初相为0,于是所求函数表达式是sin(),[0,)yAxx++；得258.02).,0[,25sin2+xxy步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)•1.要得到函数y=2sinx的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍•2.要得到函数y=sin3x的图象，只需将y=sinx图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的1/3倍D.横坐标缩小到原来的1/3倍•3.要得到函数y=sin（x+π/3）的图象，只需将y=sinx图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/3个单位D.向右平移π/3个单位•4.要得到函数y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（）A.向左平移π/3个单位B.向右平移π/3个单位C.向左平移π/6个单位D.向右平移π/6个单位DDCD练习一.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数DCBACxyC.)5sin(3:.2Cxy的图象为已知函数选择题+横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxy+B.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题+横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxy+C.)5sin(3:.5Cxy的图象为已知函数选择题+xyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.6++++为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.7向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxyC所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变总结y=Asin（x+）y=sinxy=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)平移||个单位纵坐标不变横坐标不变方法1:先平移后变周期的一般规律：y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:先变周期后平移的一般规律：向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sin++xxy