1.5三角函数图像变换修改版

x6yo--12345-2-3-411.5函数y=Asin(x+)的图象知识与技能过程与方法通过由y=sinx的图像变换到画法探索，熟练描点法作图，深化三角函数诱导公式、三角函数线、图像平移等的应用，培养学生主动探索、勇于发现的精神，渗透由特殊到一般的思想方法。情感与价值观通过对三角函数图像的探究，使学生由未知到理解再到应用的过程，逐步培养学生的认识事物的方法与过程。提高学生探索未知的兴趣和能力。教学目标Asin()sin()3sin()4sin()yAxyAxyAxyAx1、理解掌握、、对的影响。2、能够由y=sinx的图像变换到的图像。、会用五点法画的图像。、了解振幅、周期、频率、相位、初相。一、复习回顾1、函数的图像的平移：左加右减，上加下减。2、五点法画三角函数图象。3、正余弦函数的性质：（1）定义域、值域（最值）（2）周期性，奇偶性（3）对称中心、对称轴（4）单调性（增减区间）重点讨论的问题：二、讨论（约10分钟）全体同学参与，分组进行讨论，小组讲解如下1组派一名学生解答1，3组派一名学生解答2，5组派一名学生解答3，7组派一名学生解答4，其余组质疑。13)33)333、如何由y=sinx的图像y=sin(x+)的到的图像?2、如何由y=sin(x+的图像y=sin(2x+)的到的图像?3、如何由y=sin(2x+的图像y=3sin(2x+)的到的图像?4、如何由y=sinx的图像y=3sin(2x+)的到的图像?21-1xysinoxy2233235xysinxysinxysinxysinxysinxysinxysinxysin)3sin(xyxysinxysin探索问题1sinsin()yxyx函数与的关系00sinsin()yxyx向左平移向右平移结论一、是初相)3sin(xy单位长度左（单位长度单位长度左单位长度上所有的点把只要的图象为了得到函数个52平行移动向)个52行移动向右)(个5平行移动向)(个5向右平行移动)()5sin(3,)5sin(3DCBAxyxy平练习1C.)sin()(的图象的影响对探索二xy.)(21)3sin(,)32sin(:而得到的纵坐标不变倍缩短到原来的横坐标的函数图象上所有点的可以看作是把的图象函数结论xyxy的图象与函数观察函数)3sin(y)32sin(xxy探索问题2的简图与画出函数五点法用例二xyxy21sin2sin:的图象关系与二、函数sinxyxsiny解：∵函数y=sin2x的周期T=∴在[0,]上作图令Z=2x则x=从而sinZ=sin2x2Z02232Zx04243sinZ00-110∵函数y=sinx的周期T=4∴在[0,4]上作图令Z=x则x=2Z从而sinZ=sinx21212102232ZxsinZ00-1100234y=sinxxy21siny1o342232-1xy=sin2x探索问题21-1y=sinxy=sin2x2232oxy34xy21sin探索问题2函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，（纵坐标不变），横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的1ω的变化影响函数周期，所以这个变换也称为周期变换。探索问题2101sinsinyxyx所有点横坐标缩短所有点横坐标伸长T=周期y=sinxxy21siny1o342232-1xy=sin2x倍探索问题2sinsin(2)32sinsin()yxyxyxyx变换变换思考：1、如何由？、如何由？（0）横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)()5sin(3,)52sin(3.1DCBAxyxy练习2B横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,41)(,4)(,4)(,41)()52sin(3,)52sin(3.2DCBAxyxyA练习32-2oxy1-121212232y=sinxxysin21y=2sinx探索问题3函数y=Asinx与y=sinx的图象关系1．y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。实际上在物理学中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。2．它的值域为[-A,A]最大值是A,最小值是-A。观察上图发现：101sinsinAAyxyAx所有纵坐标伸长所有纵坐标缩短.)(3)32sin(,)32sin(3而得到横坐标不变倍原来的到上所有点的纵坐标伸长可以看作是把的图象函数xyxy.)sin()(的图象的影响对探索三xAyA.)32sin()32sin(3图象之间的关系与自主探究函数xyxy探索问题3横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)((__))5sin(3,)5sin(4DCBAxyxyC练习4sinsin()sin(2)3sin(2)333yxyxyxyx探索问题4sin(2)sin(2)3sin(2)33yxyxyx)0,213(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(描点:)3(连线xyO213272225-222721325Xxy:)1(列表2232000022).6(3,631XxxX则令.)631sin(2的简图画出函数xy画法一：“五点法”例1应用举例.)631sin(2的简图画出函数xy画法二：“图象变换法”例1.)631sin(2)(2;)631sin(),(3;)6sin(,6:的图象而得到函数横坐标不变倍的纵坐标伸长到原来的再把所得图象上所有点图象得到纵坐标不变倍伸长到原来的标再把后者所有点的横坐的图象得到个单位长度向右平移先把正弦曲线上所有点解xyxyxy应用举例1-１2-2xoy3-322627213y=sinxy=sin(x-)①6)631sin(xy②)631sin(2xy③应用举例课堂小结•⑴本节课所用思想方法有数形结合，简单到复杂，特殊到一般的化归思想。•⑵通过本节的学习，发现了参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx＋φ)图象的影响规律，还发现了从y=sinx的图象出发，运用图象变换可以得到y=Asin(ωx＋φ)图象。作业.0),62sin(3的简图，画出函数xxy课本习题1.5