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2.1探索勾股定理（2）鲁教版七年级（上）勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abcabc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。规律：整个图形的面积=各图形面积的和.b2ababa2abab=a2+ab+ab+b2(a+b)2(a+b)2=a2+2ab+b2利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；2、用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形图案，试试看。小组活动1：3、你能用两种方法表示大正方形的面积吗？4、你能利用它说明勾股定理吗？abcabcbac规律：整个图形的面积=各图形面积的和.规律：整个图形的面积=各图形面积的和.BAC●●●数形结合例1如图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，可以节约多少时间？900米900CABACB例1如图是某处公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆农用车以18千米每小时的速度行驶，那么它从A直接到B与从A经过C到B相比较，可以节约多少时间？900CAB解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=BC2+AC2即15002=BC2+9002∴BC=1200∴AC+BC-AB=900+1200-1500=600（米）∵农用车的速度是18千米／时，即300米／分∴t=600÷300=2（分）即可以节约2分钟.1、下图中阴影部分是一个正方形，求这个正方形的面积。15厘米17厘米ABCDE2、一个边长为4的正方形剪去一个角后，剩下的梯形如图所示，求这个梯形的周长。ABCD414EFABCDEABCS2S1S33、如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以AB,AC,BC为直径作半圆，3个半圆的面积分别为S1,S2,S3。求S1,S2,S3之间的关系。abc用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？aabbcc小组活动2：议一议你还能发现其他的方法吗？【畅谈收获】素质提升：1、必做题P29习题2.2第2题；2、选做题P38习题第1题；3、补充作业：上网查找有关勾股定理的证明方法与历史资料.赵爽弦图赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。他为《周髀算经》写了序言，作了详细注释。并著有《勾股圆方图说》赵爽在《勾股圆方图注》一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即：22)(214cabab（朱实四）（中黄实）（弦实）2002年国际数学家大会会标这一设计的基础是公元3世纪中国数学家赵爽的弦图，是为证明发明于周代的勾股定理而绘制的。对这个图进行加工变化便形成了我们这个会标。首先，打开外面正方形的边并放大里面的正方形，这代表着数学家思想的开阔以及中国的开放。颜色的明暗使它看上去更像一个旋转的纸风车，这代表着北京人的热情好客。（纸风车是一种民间的玩具，你可能会看到北京胡同里的孩子们在玩纸风车并对你说“欢迎，欢迎”）2002年国际数学家大会会标谢谢指导！11美丽的勾股树