第二章同时决策博弈_静态博弈(博弈论教程-石家庄经济

2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略1世界上最爱我的那个人发飙了妻进退进夫退-3，-32，00，20，02019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略2夫妻吵架——斗鸡博弈特征1.双方了解各种情况下的得益：完全信息进——胜利退——丢面子2.同时决策：静态博弈亲爱的，你先吵，你吵完了我再吵？2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略3博弈论第二章同时决策博弈——静态博弈2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略4第一节二人同时博弈一、复习：要素（一）参与人（局中人，博弈方）i=1，2，…，n（二）策略（行动）1.策略集：集合Si=｛si｝，某人的所有策略2.策略组合：向量s=(s1,…,si,…,sn)，所有人的某一策略2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略5第一节二人同时博弈一、复习：要素（三）支付（得益）1.某人支付：取决于所有人的策略ui=(S1,…,Si,…,Sn)2.支付组合：所有人的支付u=(u1,…,ui,…un)2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略6案例：深更半夜去作案深更半夜去作案心惊又胆颤没有星星和月亮什么也看不见顺了一些电脑主机正在一边笑眯眯不幸被警察看见了被请进公安局2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略7第一节二人同时博弈二、矩阵：经典模型1.囚徒困境嫌疑人乙坦白抵赖坦白嫌疑人甲抵赖-3，-30，-5-5，0-1，-12019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略8第一节二人同时博弈二、矩阵：经典模型2.智猪博弈小猪要食等待要食大猪等待5，14，49，-10，02019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略9第一节二人同时博弈三、矩阵型（正规型、策略型）博弈的数学描述),,(,,,;,,111niiinnSSuSsuuSSG),(),,(;0,0:21221121qqqqqqG瓜分市场容量两个厂商2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略10哪个策略为最优？——诸多策略中的优势策略第二章同时决策博弈第二节优势策略与优势策略均衡2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略11第二节优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略（一）定义无论其他参与人选择什么策略，某参与人的某策略产生的支付高于（至少不低于）自己的其他策略产生的支付——此策略为优势策略优势策略有和***),'(),(,'iiiiiiiiiisssussusss2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略12第二节优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略（二）分类1.严格优势策略2.弱优势策略：ui(si*，s-i)至少不低于ui(si’,s-i)严格优势策略有和***),'(),(,'iiiiiiiiiisssussusss2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略13第二节优势策略与优势策略均衡一、优势策略：占优策略（三）对应的概念：严格劣势策略严格劣势策略有和'),'(),(,'**iiiiiiiiiisssussusss2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略14第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（一）案例：超市中的可乐价格大战PESPI低价高价低价COCO高价3，36，11，65，52019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略15第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（二）分析：第一步，给定COCO的策略（研究范围：行）1.给定COCO选择低价，PEPSI比较得益3与1（考察对象：第一行）PEPSI选择：低价2.给定COCO选择高价，PEPSI比较得益6与5（考察对象：第二行）PEPSI选择：低价2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略16第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（三）分析：第二步，给定PEPSI的策略（研究范围：列）1.给定PEPSI选择低价，COCO比较得益3与1（考察对象：第一列）COCO选择：低价2.给定PEPSI选择高价，COCO比较得益6与5（考察对象：第二列）COCO选择：低价2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略17第二节优势策略与优势策略均衡二、寻找优势策略：定义法（四）结论严格优势策略组合（低价，低价）囚徒困境：对个人而言最优的策略（低价），对集体而言非最优。个人理性与集体理性冲突原因：只关心己方利益，双输2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略18继续小试牛刀：智猪博弈小猪要食等待要食大猪等待5，14，49，-10，02019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略19第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（一）表述：优势策略组合一个博弈中，某策略组合的所有策略都是各参与人各自的上策（低价，低价）特征：博弈中的稳定结果*),*,,*,(*1nissss最优策略组合：2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略20第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡艺术家公明要求看装修商的设计方案装修商给看不给看要求看公明不要求看800，6000，00，10000，10002019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略21第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡1.给定公明的策略选择（研究行）（1）给定公明“要求看”（第一行）装修商比较600与0，选择“给看”（2）给定公明“不要求看”（第二行）装修商赚取1000，“不要求看”为公明的劣势策略2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略22第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡2.给定装修商的策略选择（研究列）（1）给定装修商“给看”（第一列）公明比较800与0，选择“要求看”（2）给定装修商“不给看”（第二列）公明得0，生意泡汤，装修商选择“给看”2019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略23第二节优势策略与优势策略均衡三、优势策略均衡（二）寻找优势策略均衡3.均衡：（要求看，给看）800，6000，00，10000，10002019年8月30日博弈论第二章第一讲优势策略24一个抽象案例局中人2LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，82019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡25两情若是久长时Candy足球芭蕾足球John芭蕾2，10，0-1，-11，22019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡26博弈论第二章同时决策博弈第三节纳什均衡2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡27第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（一）矩阵Candy足球芭蕾足球John芭蕾两情若是久长时，珍惜朝朝暮暮2，10，0-1，-11，22019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡28第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（二）分析1.给定John看足球（第一行）Candy选择：足球（10）2.给定John看芭蕾（第二行）Candy选择：芭蕾（2-1）2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡29第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（二）分析3.给定Candy看足球（第一列）John选择：足球（2-1）4.给定Candy看芭蕾（第二列）John选择：芭蕾（10）2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡30第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（三）优势策略均衡（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡31评价：合作、默契、协调（足球，足球），（芭蕾，芭蕾）2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡32第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略1.分析：（足球，足球）均衡（1）John单独改变策略→（芭蕾，足球）（2，1）→（-1，-1）：不可取（2）Candy单独改变策略→（足球，芭蕾）（2，1）→（0，0）：不可取2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡33第三节纳什均衡一、案例：情侣博弈（四）节外生枝：情人单独改变策略2.分析：（芭蕾，芭蕾）均衡（1）John单独改变策略→（足球，芭蕾）（1，2）→（0，0）：不可取（2）Candy单独改变策略→（芭蕾，足球）（1，2）→（-1，-1）：不可取2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡34第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（一）表述如果存在一个策略组合（足球，足球），当参与人单独改变策略后，支付下降，此策略组合为纳什均衡——博弈各方相互作用的稳定结局2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡35第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（二）定义给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝,s*=(s*1,…,sn*)对于所有i和si∈Si，有：ui(si*,s-i*)≥ui(si’,s-i*)策略组合s*=(s*1,…,sn*)为纳什均衡2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡36第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（三）分类1.严格纳什均衡（1）最优选择唯一（2）参与人单独改变策略后，支付绝对下降2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡37第三节纳什均衡二、情侣博弈的结论：纳什均衡（三）分类2.普通什均衡（1）均衡战略与非均衡战略无差异（2）参与人单独改变策略后，支付可能不变2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡38第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法民主党主动增税被动增税主动增税共和党被动增税2，21，44，13，32019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡39第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法1.民主党（1）主动增税，支付：2或1（2）被动增税，支付：4或3结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一列2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡40第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（一）劣势策略反复消去法2.共和党（1）主动增税，支付：1（2）被动增税，支付：3结论：“主动增税”为严格劣势策略，舍去第一行2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡41纳什均衡纳什均衡：（被动增税，被动增税）巨额赤字2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡42试一试：劣势策略反复消去法参与人2左中右上参与人1下1，01，30，10，40，22，02019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡43第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法原苏联扩军裁军扩军美国裁军-2000，-20008000，-∞-∞，80000，02000：军费支出－∞：丧失主权8000：掠夺者赢利0：军费支出为零，和平共处2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡44第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法1.设定苏联扩军（第一列）美国：-2000-∞美国相对优势策略：扩军在-2000下划线2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡45第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法2.设定苏联裁军（第二列）美国：80000美国相对优势策略：扩军在8000下划线2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡46第三节纳什均衡三、寻找纳什均衡的方法（二）相对优势策略划线法3.设定美国扩军（第一行）苏联：-2000-∞苏联相对优势策略：扩军在-2000下划线2019年8月30日博弈论第二章第二讲纳什均衡47第三节纳什均衡三、寻找纳