第二章确定型决策分析

第二章确定性决策分析广西大学数学与信息科学学院运筹管理系确定型决策问题必须具备的条件：（1）存在一个明确的决策目标；（2）只有一个明确的自然状态；（3）存在可供决策者选择的多个行动方案；（4）可求得各方案在确定状态下的损益值。§2.1盈亏决策分析2.1.1盈亏决策分析的基本原理盈亏平衡点指项目在正常生产条件下，项目的利润为零的那一点，即项目的收入等于支出的那一点。此时，项目既不盈利也不亏损。若生产水平低于盈亏平衡点，则项目亏损；若生产水平高于盈亏平衡点，则项目盈利。2.1.1盈亏决策分析的基本原理盈亏决策分析是利用投资项目生产中的产量、成本、利润三者的关系，通过测算项目达到正常生产能力后的盈亏平衡点，来考察分析项目承担风险能力的一种确定性分析方法。又称盈亏平衡分析、量本利分析或保本点分析。量本得分析的基本假设（1）项目分析期产销平衡，亦即假定其生产的全部产品都能销售出去；（2）项目的总成本可分解为变动成本与固定成本，是产量的线性函数。变动成本总额随产销量成正比例变化，固定成本总额不随产销量的变化而改变；（3）销售价格不变，从而销售收入是销售量的线性函数；（4）项目所生产的产品和产品结构在一定时期内保持不变。符号说明R—产品销售收入C—产品总成本L—产品总利润q—产品产（销）量F—产品固定成本总额Cv—产品变动成本总额p—产品销售单价v—单位产品变动成本m—单位产品边际贡献（贡献毛益）量本利基本关系式销售收入＝单价·销售量R＝p·q总成本＝固定成本总额＋变动成本总额C＝F＋Cv变动成本总额＝单价·单位变动成本Cv＝v·q利润＝收入－成本L＝R－CFqvpL)(　　FF单一产品的盈亏平衡点—图解法qROqERER＝p·qC＝F＋v·q图2-2盈亏平衡图Eq1固定成本F变动成本v·q总收入R利润单一产品的盈亏平衡点—解析法盈亏平衡点L＝0解得：）－　　　　（　　　　　　　　　　销售量盈亏平衡42)22(mFvpFqE　　　　　销售额盈亏平衡pmFpvFRE1单一产品的目标利润销售量（额）目标利润点L＝L目标　　销售量目标利润目标目标目标mLFvpLFq　　销售额目标利润目标目标目标pmLFpvLFR1边际贡献（贡献毛益）分析边际贡献（贡献毛益）指销售收入与变动成本的差额，记作g。g=R－Cv=p·q－v·q=(p－v)·q单位边际贡献（单位贡献毛益）产品单价与单位变动成本之差，记作m。即：m＝p－v表示单位产品补偿固定成本或获取利润的能力。g=m·q边际贡献（贡献毛益）分析qROqERER＝p·qC＝F＋v·q图2-2边际贡献盈亏平衡图Eq1固定成本F变动成本v·q总收入R利润Cv＝v·q边际贡献边际贡献（贡献毛益）分析边际贡献是产品收入扣除自身变动成本后给企业所做的贡献；g＝p·q－v·q它首先用于收回企业的固定成本；如果还有剩余则成为利润，如果不足以收回固定成本则发生亏损；L＝g－F盈亏平衡时的产销量是使得边际贡献刚好补偿固定成本的产销量，即：F=m·qE多产品的盈亏平衡分析设某企业生产n种产品pi—第i种产品的单价qi—第i种产品的产（销）量Ri—第i种产品的销售额vi—第i种产品的单位可变成本mi—第i种产品的单位边际贡献gi—第i种产品的边际贡献总额多产品的盈亏平衡分析边际贡献率：边际贡献与销售收入之比。某产品的边际贡献率RMi该产品的单位边际贡献与单价之比，或该产品的边际贡献总额与其销售收入之比。　　　　　iiiiiRgpmRM多产品的盈亏平衡分析边际贡献率综合边际贡献率RM全部产品的边际贡献总额与销售收入总额之比。　niiiniiiqpqmRgRM11综合边际贡献率RM引入αi表示第i种产品的销售额占总销售额的比重，则有：niiiRMRgRM1即：综合边际贡献率RM等于各产品的边际贡献率以其产品销售额在总销售额中所占比重为权重的加权平均。多产品的盈亏平衡分析FqvqpFqvRCRLniiiniiiniiinii1111　　　　　RRMqmqvqpgniiiniiiniii111多产品的盈亏平衡分析G，L，F的关系与单一产品时相同，即：L＝G－F在产品品种结构不变的条件下，如何求出综合盈亏平衡销售额？当产品品种结构不变（即αi不变），各产品的单价、单位变动成本不变时，RM不变，可以求出全部产品的综合盈亏平衡销售额。（四）多产品的盈亏平衡分析全部产品的盈亏平衡边际贡献总额为：gE＝F而：g＝RM·R故有全部产品综合盈亏平衡销售额为：　　　　RMFRE多产品的盈亏平衡点的计算第一步：计算各种产品的销售额占总销售额的比重αi；第二步：计算综合边际贡献率RM；　　　　　RMFREniiiRMRgRM1第三步：计算全部产品综合盈亏平衡销售额；多产品的盈亏平衡点的计算第四步：计算各种产品的盈亏平衡销售额；　　　　　iEiERRiiEiEpRq第五步：计算各种产品的盈亏平衡销售量；经营杠杆系数问：产销量变动百分之一时导致销售利润变动了百分之多少？定义：经营杠杆系数r是销售利润对产销量的弹性。单一产品结构的情形　　　　　LgLqdqdLr经营杠杆系数多种产品的情形设ri表示第i种产品的经营杠杆系数，则：　　　　　LgLqqLriiii全部产品的经营杠杆系数r为:　　　　　Lgrrnii1经营杠杆系数多种产品结构的情形全部产品的经营杠杆系数r表示每一种产品产销量都往同一方向变动百分之一时，利润总额变动的百分比。！不论是单一产品还是多产品结构，经营杠杆系数都等于边际贡献额与利润的比值。经营杠杆系数经营杠杆系数用于决策经营杠杆系数越大，销售利润对销售量变动的反映越灵敏，即销售量增加一定的百分比带来的利润增量越大，同时销售量减少一定的百分比使利润减少的数量也越大。在产品的市场前景好时，经营杠杆系数越大越有利，否则，经营杠杆系数不宜过大。固定成本越大，则经营杠杆系数越大。2.1.2盈亏分析的应用实例例2-1某企业生产某种产品，在设备更新前其产品的售价为15元，单位产品可变成本为7元，每月固定成本费用为3200元。如果更新设备，则每月需增加固定成本600元，但由于先进设备的引进，单位可变成本降为5元，试做出决策，该企业的设备是否应更新？例2-1解：设C1，C2为设备更新前后的总成本。则有R=15·q设备更新前总成本为：C1=3200+7·q设备更新后总成本为：C2=3800+5·q可以求出设备更新前后的盈亏平衡点分别为：qE1=400（单位）qE2=380（单位）例2-1解：盈亏平衡点只能了解设备更新前后要保本分别应达到的产量，并不能比较两方案利润的大小。因为两方案收入相同，只是成本不同，只需比较其成本，成本低的方案利润大。400ROqR3200C13800C2图2-3设备更新前后的盈亏平衡图q3380例2-1解：令C1=C2，即3200+7q=3800+5q，可得q3＝300分析：当q＞300时，R－C2＞R－C1，即设备更新后的盈利比设备更新前的盈利大，或亏损小。当q＜400时，R＜C1，不更新设备方案此时会发生亏损，R＜380时，R＜C2，更新设备方案此时会发生亏损。380＜Q＜400时，更新设备方案盈利，而不更新设备方案亏损。例2-1结论：若是产销量q＞380件，则应更新设备；若q＜300件，则应保留原设备；若300件＜q＜380件，更新后的成本略低于更新前的成本，但厂家仍与更新前一样会有亏损。这就应根据该厂的实际情况作慎重考虑。生产规模最优决策例2-2某饮料厂生产一种饮料，固定成本4万元，变动成本每瓶4元，每瓶售价8元。出售该种饮料的目标利润为6万元，试确定至少应出售多少瓶？解：瓶　　　　　　　　　销售量目标利润目标目标000,25486000040000vpLFq例2-2如果估计25000瓶难以销售出去，要完成6万元的目标利润，就必须提高售价或降低成本。方案：（1）降低固定成本；（2）降低变动成本；（3）提价。如果估计只能售出20,000瓶，请提出具体方案供决策。例2-2由L＝（p－v）·q－F当q＝20,000瓶时，要使L＝60,000元，可在目前基础上采取以下措施之一：（1）固定成本总额降低2万元；（2）每瓶降低变动成本1元；（3）每瓶提价1元。产品结构决策例2-3设某工厂的固定成本为600万元，生产A、B、C三种产品，如果该厂维持销售总额2500万元不变，但产品结构可由三种产品的售额比9：25：16变为12：10：3，两种方案的有关数据见表1，表2。为使企业获得较大利润，试对这两种产品结构方案作出选择。表1方案一产品销量单价边际贡献售额比A1.5万件300元/件220元/件B2.5万件500元/件180元/件C4万件200元/件100元/件表2方案二产品销量单价边际贡献售额比A4万件300元/件220元/件B2万件500元/件180元/件C1.5万件200元/件100元/件0.180.50.320.480.400.12表1方案一产品边际贡献率单价边际贡献售额比A300元/件220元/件B500元/件180元/件C200元/件100元/件表2方案二产品边际贡献率单价边际贡献售额比A300元/件220元/件B500元/件180元/件C200元/件100元/件0.180.50.320.480.400.1211/150.360.511/150.360.5产品结构决策解：计算方案一的综合边际贡献率RM1，万元　　　　　186.1271472.06001RMFRE方案一的综合盈亏平衡销售额为：472.05.032.036.050.0151118.01RM产品结构决策解：方案一的边际贡献总额为：万元　　　　　58011FgL方案一的利润总额为：万元081110041805.22205.11g产品结构决策解：同理可计算出方案二相应的各指标：RM2＝0.556R2E＝1079.137万元g2＝1390万元L2＝790万元由此可见，即使总销售额没有提高，但由于改变了产品的结构，企业的盈亏平衡点和利润都发生变化，利润由580万元增加到790万元，净增210万元，故应选择方案二。2.2现金流及其时间价值2.2.1现金流量的估计1.现金流量指一个投资项目引起的企业现金支出和现金收入增加的数量。包括：现金流出量：初始投资额及其他增加的现金支出现金流入量：投资项目所增加的现金收入现金净流量：现金流入量减现金流出量2.2.1现金流量的估计2.现金流量估计应注意的问题应与其他相关部门保持协调和一致；每个参与估计的人员使用统一的经济假设和标准；在估计中没有稳定性偏差。现金流量应按年估计，各年现金流量不能直接加以汇总；一个投资方案引起的现金流量变动部分（差额现金流量）才是该方案的相关现金流量。2.2.1现金流量的估计3.现金流量的估计现金流入量的估计一个方案的现金流入包括：（1）投产后的销售收入；（2）财务财务安排的拨款或贷款；（3）旧设备出售或报废收入（项目残值）（4）变现损失所减少缴纳的所得税。2.2.1现金流量的估计3.现金流量的估计现金流出量的估计一个方案的现金流出一般有：（1）初始投资（土地、设备等）（2）流动资金（3）毛经营成本（支付现金的部分）（4）还款及支付利息（5）缴纳税金（6）其他付现成本2.2.1现金流量的估计例2.4某企业拟购买一台设备，买价2万元，运费1200元，固定资产投资方向调节税500元，投产时一次投入流动资金（垫付）5000元，10年内每年可得销售收入18000元，生产相应地增加生产和销售费用10000元，所得税率50%，设备寿命10年，无残值，到期收回5000元流动资金，试计算该项目的现金流。解：（1）初始投资（第0年）现金流量设备价款20000元，运输安装费