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《决策理论与方法》第1页第1页第二章第二章随机性决策随机性决策《决策理论与方法》第2页第2页学习目的理解随机性决策的基本概念，能够判别什么是随机性决策；能够区分主观概率决策、贝叶斯决策和效用概率决策；能够运用随机性决策方法处理实际决策问题；掌握主观概率决策的基本方法与应用；掌握贝叶斯决策的基本方法与应用；掌握效用概率决策的基本方法与应用。《决策理论与方法》第3页第3页本讲内容2.1随机性决策的概念2.2主观概率决策2.3贝叶斯决策2.4效用概率决策方法《决策理论与方法》第4页第4页2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义随机性决策也称风险型决策，是指决策者在未来不确定的，复杂的因素下进行的决策。其目的在于提供一种适合解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的复杂决策问题的系统方法，改进决策的过程，以提高决策的准确性。在随机性决策中，每个方案都有几种结果，其发生的概率也是已知的。由于具有丰富的信息，决策者可以按照某种固定的程序进行决策，所以随机性决策也是很有效率和效果的一种决策方法。《决策理论与方法》第5页第5页2.1随机性决策的概念2.1.1随机性决策的涵义例2-1-1某零售商订购一些报纸然后出售，若进的报纸当天不能卖完，报纸就会过期而无法继续出售，使得该零售商遭受损失；若进的报纸当天脱销，零售商就会损失掉一些利润。零售商根据以往的统计经验知道每天报纸的需求量是以下四种结果之一，即售出100份，120份，140份，160份。并且知道各个需求量出现的概率。该零售商面临的问题就是随机性决策问题。例2-1-2某企业要根据订单生产一批货物，该企业可以使用原来的旧设备来生产，但产量较小，需加班生产来完成任务，同时企业要支付加班费；或者该企业也可以引进高效率的新型设备来生产，不需要加班即可完成任务，但是要购买新设备。未来市场的需求量并不能确定，未来市场情况的结果可能为增长性很好，增长性一般，增长性很差。如果未来市场可预见（即市场各种情况出现的概率已知），那么该企业面临的问题即是否购买新设备，是随机性决策问题。例2-1-3某石油公司开采石油，在一块地上钻井，可能得到四种结果，年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶，无油。决策者有三种方案选择，自行开采，有条件出租和无条件出租（无条件出租是指无论产油量为多少，只是收取固定的租金）。虽然决策者对钻井后的结果无法得知，但是对钻井后的各种结果的概率是知道的，那么这也是随机性决策问题。《决策理论与方法》第6页第6页2.1随机性决策的概念2.1.2随机性决策问题的特点(1)决策目标的明确性，即利润昀大化或损失昀小化。如例2-1-1中，零售商的目标是利润昀大化。在现实经济问题决策中，对方案评价有两个标准，货币值或效用值。货币值反映的是客观标准，比如盈利1000元，这对谁都是一样的。效用值反映的是主观标准。1000元对一个穷人和一个百万富翁效用大小是不同的。(2)存在多个可供决策者选择的行动方案。如例2-1-3，决策者可选择的方案是自行开采，有条件出租或者无条件出租。(3)自然状态的风险性，也称不确定性，随机性。自然状态又叫不可控事态，是客观存在的事实。如例2-1-1中，自然状态有三种，进的报纸脱销，正好卖完，有剩余。再如例2-1-3中，自然状态是年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶和无油。未来会出现那种状态是决策者无法控制的。但每种自然状态出现的概率是已知的。(4)不同的自然状态下各个行动方案的损益值可以计算出来。在下一小节详细介绍计算过程。(5)后果的效用因人而异，即决策结果的效用特性。是自己要承担自己的选择方案的后果。比如你是否愿意买保险，如果买了，没出什么问题，心里不舒服，如果出问题了，心理更不舒服。如果不买，不出问题，决策者很顺心，但是一旦出现问题，就要自己承担痛苦和负担。再比如出门是否带伞，如果不带，下雨则会使人淋得感冒；如果带了，不下雨则会嫌的麻烦。这个后果会因人而异。人的承受能力不同，效果也不相同。《决策理论与方法》第7页第7页2.1.3随机性决策问题的基本要素(1)决策主体，即决策者。决策者可以是自然人，也可以是法人，还可以是个人，或者是某个集体。(2)决策目标，即决策者所想达到的理想状态或昀优结果。(3)备选方案集，即若干个行动方案。这些行动方案构成了一个集合，即决策空间。我们用A表示随机性决策问题，,表示m个行动方案，则决策空间可以表示为(4)有若干个自然状态且自然状态发生的概率可以事先估计出来或根据以往统计数据计算出来。我们把能够引起决策问题的不确定性因素，称作自然状态。(5)每个行动方案的后果都有对应的损益值或者效用值，即每个决策方案在各种自然状态下可能产生的结果能够进行量化处理。这些正是各种行动方案比较的依据。随机性决策问题由五个基本要素构成，这些基本要素使得决策问题清晰化，系统化。决策者可以完整全面的了解所要决策的问题，更好的做出决策。2.1随机性决策的概念123mθθθθ，，……123{}mAθθθθ=，，……《决策理论与方法》第8页第8页2.1随机性决策的概念2.1.4随机性决策的分析方法1．机会均等原则例2-1-4某建筑企业要决策下个月是否开工建设一个项目。如果开工后天气好，则企业可以盈利5万元，如果开工后天气不好，企业要损失1万元，如果不开工，则企业要支付窝工费2千元。企业是否要开工建设此项目呢？解根据机会均等原则，假设天气好和天气不好的情况都是50%开工的收益为：不开工的收益为：-2000元所以该建筑企业根据机会均等决策原则应选择开工。500000.5100000.5=20000×−×元元元《决策理论与方法》第9页第9页2.1随机性决策的概念2．昀大可能原则由概率论的知识可以得知，一个随机性事件的概率越大，其发生的可能性也就越大。该准则认为实际情况总是把概率大的自然状态做为未来要发生状态，以此来评价各个行动方案的收益值。例2-1-5某零售商以每份5角钱进一批报纸，以1元每份出售。根据以往的经验，进的报纸数量能卖完的概率及损益情况见下表：表2-1-1零售商经营统计表此原则只适用于某一自然状态出现的概率比其它各状态出现的概率大很多，而且各个状态下的行动方案的损益值差别不是很大的情况下，否则就会造成失策。进货数量（份）卖完概率全部卖完的收益值（元）1006%5013090%651404%70《决策理论与方法》第10页第10页2.1随机性决策的概念3．渴望水平原则渴望水平原则是指决策者在收益或损失可以接受的限度内，预先给出收益或损失的一个渴望水平值A，对每一个方案，都求出其收益或损失达到渴望水平的概率，使这个概率昀大的方案，就是渴望水平原则下的昀优方案。4．昀大期望原则该标准从统计的角度出发，用统计学的期望值来权衡各个方案。所谓昀大期望原则就是把每个行动方案的期望值求出来，然后加以比较，选择期望值昀大的（当目标是利润时）或期望值昀小的（当目标是损失时）行动方案。5．概率优势法则概率优势法则是指先在各个自然状态下通过观察法比较各方案的优劣，淘汰比较劣的方案，然后在各个概率状态下通过分布函数比较各方案的优劣，选出昀优的方案。下面用具体的例子详细阐述这种决策准则。《决策理论与方法》第11页第11页2.1随机性决策的概念6．决策树方法决策树方法是用树形图表示决策问题，用树的分枝表示各种事件发生的可能，以昀大期望值为标准进行剪枝来做决策的一种方法。即决策树方法是利用树的模型来描述决策问题，可以直接看清楚问题的脉络，并直接在决策树上进行分析。其实质仍然是期望值的应用。例2-1-11某石油公司拥有一块可能的油田，对此油田开采会有四种可能：年产油50万桶，年产油20万桶，年产油5万桶或无油。公司有三种可供选择的方案：自行开采，无条件出租和有条件出租。若自行开采，打一口有油井的费用是10万元，打一口无油井的费用需7.5万元，每桶油的利润是1.5元。若无条件出租，公司每年可获4.5万元固定租金，若有条件出租，当产量，超过20万桶时，每桶收入为0.5元，公司的可能利润见下表：《决策理论与方法》第12页第12页2.1随机性决策的概念表2-1-7石油公司损益表可能的结果50205无自行钻井6520-2.5-7.5无条件出租4.54.54.54.5有条件出租251000按过去的开采经验，该土地上出现年产油50万桶的概率为10%，年年产油20万桶的概率为15%，年产油5万桶的概率为25%和无油的概率为50%。问这个石油公司该选择那种方案可获得的利润为昀大？《决策理论与方法》第13页第13页2.1随机性决策的概念解这是一个单级决策树。按决策树方法决策的步骤如下：（1）收集数据，数据已经全部在题目中给出。（2）画决策树，并标出数据（3）计算并减枝①从右往左计算各方案的期望值，将相应的计算结果标在方案分枝右端的状态节点旁；②比较各方案期望值的大小，保留期望值昀大的分枝，在其他的方案分枝上画删除号。（4）得出结论：方案A为为昀优方案。《决策理论与方法》第14页第14页2.1随机性决策的概念《决策理论与方法》第15页第15页2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念相当一部分决策问题不能通过随机试验确定他们的概率，只能根据决策者对事件的了解来设定事件发生的概率。这样根据决策者的经验和对事件掌握的知识所人为设定的概率，称为主观概率（subjectiveprobability）。同时，除此之外的其他概率称为客观概率（objectiveprobability）。主观概率是决策者依据所掌握的信息，对特定事件发生可能性的看法的度量，即他相信或认为这个随机事件将会发生的可能性的大小。这种相信的程度是主观的，是决策者根据自身拥有的经验、知识以及个人对客观情况的了解，利用此方面的一些相关信息综合分析、推理以及判断而设定的。但它不同于主观臆断，是从客观所拥有的信息出发根据理性分析而得出的结果，是理性的，合理的。主观概率也必须符合概率论的基本定理：①所确定的概率必须大于或等于0，而小于或等于1；②经验判断所需全部事件中各个事件概率之和必须等于1。《决策理论与方法》第16页第16页2.2主观概率决策2.2.1主观概率的概念主观或客观概率的这些基本假设是：（1）设为一非空集，集中的元素可以是某种试验或观察的结果，也可以是随机事件发生结果的自然状态，如商品的销路、天气的晴雨等。我们把这些元素当作抽象的点，因而集合为。（2）设是中的一些子集A所构成的集。满足以下条件：①；②如，则，（）；③如可列多个,m=1,2,3,…；则它们的并集也属于，即（3）设P(A)，是定义在上的一实值集函数，如果它满足下列条件，就称为上的（主观或者客观）概率测度，或简称概率。这些条件是①如对于每个有；②；③如可列多个，则称点为基本事件，中的集A称为事件。因而是全体事件的集。P(A)称为事件的（主观或者客观）概率，三元总体（，，）称为（主观或者客观）概率空间。Ωθ()θΩ=ΨΩΨΩ∈ΨA∈ΨA∈ΨAA=Ω−mA∈Ψ1mmUA∞=∈ΨA∈ΨΨΨA∈Ψ1()0PA≥≥()1PΩ=mA∈Ψ,ijAAij=Φ≠11()()mmmmPUAPA∞∞===∑ωΨΨΩΨP《决策理论与方法》第17页第17页2.2主观概率决策2.2.2主观概率决策方法1.主观概率估计其具体步骤包括：（1）确定主持人，组织专门预测机构或小组。（2）拟定调查提纲，确定调查内容，制定调查表。所提问题要明确具体，选择得当。数量不宜过多，并提供必要的背景材料，以便专家了解情况。各自然状态的确定和划分必须满足同一性、完备性和独立性条件。（3）选择专家，确定调查对象。所选的专家要有广泛的代表性和对口性，他们要熟悉业务，有特长、一定的声望、较强的判断和洞察能力。选定的专家人数视实际预测问题的大小而定，不宜太少也不宜太多，一般以10～50人为宜。注意不要让专家们彼此发生联系，应当直接由预测主持机构进行“背靠背”的通讯调查，或者派人分别联系。（4）轮番征询意见。通常要