第二篇决策学基础

第二篇决策学基础引言一、人们为什么要研究决策1、面对的环境复杂、多变；2、有限的资源如何最佳分配、利用；3、自身的发展，需要面对未来、研究未来；4、任何人面对社会必须作出科学决策；5、决策的理论与实践需要研究其自身规律。二、如何实现科学决策1、认识和掌握科学决策的规律；2、树立正确的决策思想；3、形成科学的决策原则；4、掌握有用的决策方法。三、“决策”的准则是什么——使行为无序变有序，资源最佳配合与利用，产生最大效益，社会可持续发展。四、重要的启示：1、决策科学，事半功倍，利国利民利己；决策失误，事倍功半，误国误民误己。2、任何人应该重视和学会科学决策。3、要决策科学，必须学会信息分析、懂得预测未来、掌握决策方法。4、决策研究，只接受实践的检验，只对人民和历史负责，而不能看领导者的眼色行事。5、国家的强盛，人民的幸福，离不开科学的决策。四、决策者应该重视的哲学修养1、坚持系统思维——强调全面看问题；2、强化战略意识——关注事物方向和未来；3、树立全局观念——更大范围思考；4、牢记创新思想——有别于过去且有效；5、保持忧患警惕——随时想到困难和风险。五、决策思想的历史演进三阶段——神灵决策；经验决策；科学决策。决策的定量方法一、AHP法（TheAnalyticHierarchyProcess)（中文：层次分析法）1、AHP法的原理：依据决策者知识和经验，对多目标决策问题，设计评价指标体系，建立层次结构模型，采用两两比较法对各个因素及方案进行权重计算并排出决策顺序的定性和定量分析相结合的决策方法。AHP法由美国运筹学专家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出，我国学者于20世纪80年代中后期介绍到中国，得到迅速推广和应用。2、AHP法的工作程序（1）参加管理者、决策者召开的研讨会，了解他们的决策思想、决策原则和决策方案；（2）形成评价决策方案的指标体系和层次结构模型并报领导认可批准；（3）对各指标的权重分配应根据决策目标的要求讨论决定并认可；（4）按两两比较法用每个指标评价各个方案的优劣并计算其权重，同时进行CI、CR检验；（5）对所有方案进行综合权重计算并决策排序，为领导提供决策依据。3、两两比较法（1）1-9标度表标度值定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2、4、6、8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的标度值为aji=1/aij评价：实际应用时，此表的标度值很难选定，为此，提出了一致性检验的方法来判断，即求CI、CR是否在某值内。（2）模糊因素量化标度法*定理1对于不同性质的模糊要素Ai(i=1,2,…,n),根据决策目标的规定和要求，经决策集体共同认可，可将Ai按重要性由低到高用连续自然数（由1，2,…,n）对其赋值，同等级Ai赋值一致，从而构造判断矩阵。*定理2对于同一性质的模糊要素Bi(i=1,2,…,n)，可以直接选用最能反映该性质的数量化指标值，作为相互比较的基准，来构造判断矩阵。*评价：这个方法的好处是，用数据代替了“相同”、“略”、“较”、“非常”、“绝对”等的模糊性，使比较实现了科学性；而且，数学上已经证明了上述两个定理是成立的。因此，一致性检验也不需要进行，减少了计算工作量，同时更便于推广AHP法在决策中的应用。*应用实例：实例1：某项目评审，有经济效益、技术水平、工作难度三项准则，请确定它们的归一化权重。经过决策集体研究确认：“经济效益”、“技术水平”属于同等重要程度且比“工作难度”高一档。根据定理1，我们给“经济效益”、“技术水平”分别赋值2，“工作难度”赋值1，立即得到“经济效益”的归一化权重为0.4，“技术水平”的归一化权重为0.4，“工作难度”的归一化权重为0.2。并且λmax=3；CI=0；CR=0；检验高度一致性。实例2：决策者想从看中的A、B、C三栋房子中选择一栋最理想的。其中“交通条件”是：三栋房子到各自最近公交车站距离分别为200米、2000米、1000米，请确定三栋房子的归一化权重（计算见下表）A、B、C三栋房子“交通条件”的归一化权重计算表交通条件A栋房子B栋房子C栋房子得分归一化权重A栋房子200/2002000/2001000/2003.68400.7692B栋房子200/20002000/20001000/20000.36840.0769C栋房子200/10002000/10001000/10000.73680.1539检验；λmax=3；CI=0；CR=0；结论：完全一致，高可靠性*结论：利用定理1、定理2所提供的量化标度法，可以非常方便地确定模糊要素之间的权重排序，这为目前十分流行的AHP法决策模型提供了又一种有用的排序工具。笔者应用此法成功地解决了政府多起重大社会经济科技发展项目的决策问题。4、AHP法的应用看中了A、B、C三栋房子，请决策?（1）参加决策研究讨论会，大家最后一致认可如下评价指标：*交通方便：房子到最近公交车站的距离（米）*房屋价格：房屋总支出费用（万元）；*房内设施：一项1分，项目多，得分多；*环境噪声：房屋地实际噪声平均值（dB）*房屋面积：实际建筑面积（米2）。（2）收集与上述五项指标有关的具体数据。（见下表）交通方便房屋价格房内设施环境噪声房屋面积（米）（万元）（项）（dB）（米2）A房子90010445100B房子60015565120C房子40023570150（3）确定5项指标的重要性程度（各自权重）决策者经过反复讨论，一致认为：环境条件、交通方便头等重要；房内设施二等重要；房屋价格、房屋面积三等重要。于是，按照定理1的约定：由低往高，分别赋值1、2、3。这样，环境条件3分、交通方便3分、房内设施2分、房屋价格1分、房屋面积1分。（3+3+2+1+1=10分）。从而确定五项指标各自的权重：*环境条件：3/10=0.3;*交通方便：3/10=0.3；*房内设施：2/10=0.2；*房屋价格：1/10=0.1；*房屋面积：1/10=0.1。（4）画出层次结构模型。（如下）房屋决策交通方便房内设施房屋价格房屋价格环境噪声B栋房子A栋房子C栋房子（5）用两两比较法计算三个方案在同一指标评价下的归一化权重（列表计算如下）：交通ABC得分归一化权重A1.00000.66670.44440.66670.2105B1.50001.00000.66671.00000.3158C2.25001.50001.00001.50000.4737价格ABC得分归一化权重A1.00001.50002.30001.51100.4758B0.66671.00001.53331.00740.3173C0.43480.65221.00000.65700.2069设施ABC得分归一化权重A1.00000.80000.80000.86180.2858B1.25001.00001.00001.07720.3571C1.25001.00001.00001.07720.3571环境ABC得分归一化权重A1.00001.44441.55561.30980.4282B0.69231.00001.07690.90680.2965C0.64290.92861.00000.84200.2753面积ABC得分归一化权重A1.00000.83330.66670.82210.2703B1.20001.00000.80000.98650.3243C1.50001.25001.00001.23310.4054交通(0,3)价格(0.1)设施(0.2)环境(0.3)面积(0.1)综合权重决策排序A0.21050.47580.28580.42820.27030.3234B0.31580.31730.35710.29650.32430.3193C0.47370.20690.35710.27530.40540.3573综合评价计算表决策结论：首先选择C房屋，其次选择A房屋，最后选择B房屋。123（二）线性规划方法1、一个实例：某企业生产甲、乙两种产品，均有市场销路，但受到资源限制（有关资料如下），应如何决策可以使企业获得最大利润？某企业有关资料甲产品乙产品生产周期内资源总数量单位产品材料消耗数量（公斤/件）24320公斤单位产品劳动工时数量（工时/件）31180工时单位产品外协作件数量（个/件）20100个单位产品创造的利润（元/件）6030解：分析，如果资源不受限制，市场又有销路，可以尽量按产能安排产品的生产计划，决策就简单些。现在是资源受限制，决策的基本思路变成：在尽量将受限资源用完的前提下，如何让两种产品的生产数量搭配好，可以使企业的利润最大？生产数量搭配方案有若干种，每一种方案对应一个利润水平，那么什么时候能找到最优的利润水平？这是不是最优的利润水平？为此，一个简单的思路就是，把每个搭配方案找出来，哪个方案的利润最大，哪个方案就最好。如果只有几个方案，答案还可以很快找到；如果有成百上千的方案，又怎么办？请大家深思！！有人说，哪个产品的利润高，就将有限的资源先安排给它，若有剩余再考虑利润低的产品。这是一个好思路。我们不妨来试一试：甲产品：从材料看，可生产320/2=160（件）；从工时看，可生产180/3=60（件）；从外协看，可生产100/2=50（件）；可见，要同时满足上述资源，甲产品只能安排生产50件。这时，所剩余的资源数量是：材料：320-50*2=220公斤；工时：180-50*3=30工时；外协：100-50*2=0个（已经用完）；此时还可以安排生产乙产品，计算如下：乙产品：从材料看，可生产220/4=55（件）；从工时看，可生产30/1=30（件）；从外协看，乙产品不需要。可见，还可以安排乙产品生产30件。这时，获得的利润是：60*50+30*30=3900（元）。这是最大的利润吗？？设：甲产品生产X1件；乙产品生产X2件；Z—为企业的利润（实际上是税前利润）。则，根据上述资料，可以写出如下数学模型：MaxZ=60X1+30X2目标函数s.t.2X1+4X2=320材料约束方程3X1+1X2=180工时约束方程2X1+0X2=320外协约束方程X1=0,X2=0非负性约束图解法：20015010050501001502002x1+4x2=3203x1+1x2=1802x1+0x2=1002400元利润线经过观察，平行移动利润线与凸多边形相交于b点时，距离原点最远。此时，对应的产量是：x1=40件；x2=60件。利润Z=4200元。但是，图解法不能解决2种以上产品的求解，而且不精确，无法作为通用方法推广。不过图解法形象地说明了最优解的求解过程。因此介绍“单纯形法”bacdo6040X1,（件）X2,（件）2、线性规划的含义：——在数学模型中存在目标函数、一组约束方程而且都为变量的线性表达式，同时使目标函数实现最优化的数学问题。——利用有限资源实现最优化目标的问题，称为规划问题。上述问题若能用数学方法中的线性关系式表达，称为线性规划。若能用数学方法中的非线性关系式表达，称为非线性规划。——是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。3、目标函数的一般表达式Max(Min)Z=c1x1+c2x2+……+cnxns.t.a11x1+a12x2+……+a1nxn=b1a21x1+a22x2+……+a2nxn=b2…………………………………am1x1+am2x2+…+amnxn=bmx1,x2,……,xn=04、线性规划的通用解法——单纯形法（1）建立线性规划模型；（2）利用增加“松弛变量”的方法，将约束条件不等式转变为等式；（3）求初始解（即找出一个方案）；（4）画出单纯形表，应用矩阵初等行变换知识，进行表上运算；（5）确定变换的“列”和“行”（在“检验行”定列，利用“商最小原理”定行），“列”和“行”交叉的元素变为“1”，该“列”其余元素变为“0”；（6）重复（4）~（5），若“检验行”所有元素均=0时，线性规划的最优化解找到。5、几种特殊情况的说