搜索
《数量金融》课程读书报告姓名：张勇学号：B12180012院系：金融与统计学院通过对动态资产定价这门课程的学习，深刻感觉到这是一门在资产定价方面非常实用的理论著作，主要是对动态资产的方式和公司资本结构进行了详细的介绍和应用。特别是在杨老师的认真耐心讲授过程中，学到了很多具体的理论和知识.作为对学习这门课程对的一点心得，准备就资产定价的最基本的几种形式进行总结归纳，以加深自己对课程的理解和掌握。资产定价的主要方式，无套利定价、均衡定价、效用无差别定价。无套利定价：对于一个收益或者收益流不确定的资产，如何给出它的公平价格是金融学的基本问题之一。资产定价的基本准则就是“无套利”，即要求给定价格下形成的市场是没有套利机会的。对于完备的金融市场，在给定基础资产价格无套利的条件下，根据无套利准则可以确定所有其它（衍生）资产的价格。因此，可以说，只要市场是完备的，那么市场中的资产就可以很好的进行定价。下面首先给出无套利定价的具体思想方法。证劵市场{(,,),(,)}FPDq上的一个投资组合是一个N维向量，记为，即'1(,,)NNR，其中,1,2,iiN表示投资组合在初始时刻购买第i个证劵的单位数（如购买某股票的股数）。容易知道，投资组合的初始成本为'q，该成本即为初始时刻投资组合的市场价值，投资组合在终止时刻的收益为'SDR（即终止时刻投资组合的市场价值）。套利的定义：套利是指可以找到一个投资组合NR,使得'0q且'0D；或者使得'0q且'0D。无套利的充要条件：金融市场1{(,,),(,)}MFPDq不存在套利机会的充要条件是：对每一个投资组合NR，只要'0D，就必然有'0q（即只要收益非负，其投资成本必然非负），而且，只要有'0D，就必然有'0q(即只要收益有可能严格取正值，其投资成本必然大于零）。我们知道，在给定的概率空间上，每一个金融资产与一个S维向量一一对应，对应的向量的第i个分量表示资产在未来状态为i时的收益(1,,)iS。同样，我们也可以将任意一个S维向量看成是一个（虚构的）金融资产。特别地，每一个收益为单位向量(1,0,,0),(0,1,,0),,(0,0,,1)所对应的金融资产称为Arrow证劵。每一个Arrow证劵表示在且只在某一个状态下得到收益1，在其余状态下的收益均为零。我们称Arrow证劵的价格为状态价格。在我们学习的单周期模型下，一共有S个状态价格，我们用向量表示，即'12(,,)S，其中12,,S分别表示Arrow证劵(1,0,,0),(0,1,,0),,(0,0,,1)的价格。显然，每一个Arrow证劵的价格都是严格大于零的。基于状态的定价：在线性定价准则下，如果我们能够给出所有Arrow证劵的价格，那么，每个金融资产的价格也就确定了。特别地，对于给定的状态价格向量'12(,,)S和金融资产收益向量'12(,,)SXxxx，在线性定价准则下，该金融资产的价格必然为1122SSxxx。由此看来，资产定价的根本任务，就是确定状态价格，实际上资产定价第一基本定理给出了解答。资产定价第一基本定理：金融市场1{(,,),(,)}MFPDq不存在套利机会的充要条件是：存在一个向量SR，使得qD。资产定价第一基本定理的几何解释：将矩阵D看成是S个列向量组成的分块矩阵，则无套利的充要条件是：只要某个N维向量与这S个列向量对的夹角都为锐角(即'0D)，则向量与向量q的夹角也是锐角（即0q)。向量q就应该是这S个列向量的非负线性组合，即qD。证劵市场均衡定价：在无套利定价模型中，金融资产的价格是事先给定的，即证劵的价格是模型外生的，但是金融产品的价格在很大程度上由供求关系决定的，即价格是模型内生的，这时资产的定价则可以由均衡定价的思想来解决。例如，若某个可交易资产的价格太低，则市场对该资产的需求量必然大于供给量，从而市场必然促使资产价格上涨。在价格上涨过程中，需求量不断减少，供给量不断增多。一般来说，需求量与供给量的差越大，资产价格上涨的速度越快，一直到需求量等于供给量，价格将维持不变。这就是金融市场大的均衡定价的思想基础。一般的，假设金融市场上具有一定数量的可交易证劵，在给定证劵价格下，每个参与者通过买卖证劵来改善自己在终止时刻的收益分布属性，以便使自己消费终止时刻的收益产生的效用达到最大。这样一来，有可能对某个证劵的需求量大于（小于）供给量。因此，由于市场的作用，证劵价格就会上涨（下跌），直到需求量等于供给量为止。相应的价格就是均衡价格。并且这样的均衡价格必然是无套利的，因而存在对应的状态价格向量，但这样的状态价格向量一般是不唯一的（除非市场是完备的）。因此在均衡条件下，经过适当的”多人加总”，得到在某种意义下其解与多人均衡情形一样的单个参与者（市场代表）投资优化问题，最终导出一个具体的状态价格向量，从而解决资产定价的问题。这就是均衡定价的思想。金融市场模型2{(,,),,(,),1,,}iiMFPDUeim或者简单地记为2{,(,)}iiMDUe，首先，给定了证劵价格q，就给定了一个具体的投资环境，即{(,,),,}FPDq。任意理性参与者(,)iiUe必然选择最优的投资组合i，使得自己在终止时刻的总收益（即消费）'iieD的消费效用最大化。即理性参与者(,)iiUe的最优投资组合i是如下最优化问题的解：''{|0}sup()iiiqUeD。容易想到，对于给定的市场模型2{(,,),,(,),1,,}iiMFPDUeim，这样计算得到的投资组合策略i由证劵价格向量q所决定，可以看成是价格q的函数，将其记为()iq。其次，根据最优投资组合()iq，立即得到市场对任意证劵,1,jjN的总需求量为1()mijiq，其中()ijq表示参与者(,)iiUe对证劵j的购买量。因为每个证劵的总供给量为零，所以，如果总需求量大于零，则价格jq就会增加；反之，如果总需求量小于零，则价格jq就会减少，在均衡的情况下，总需求量必然等于总供给量（等于零）。市场均衡的定义：金融市场模型2{(,,),,(,),1,,}iiMFPDUeim的均衡是指参与者(,)iiUe的投资组合和证劵价格形成的局面12{(,,),}mq，其中i是''{|0}sup()iiiqUeD的解，而且1()0mijiq。均衡定价原理：考虑到单人优化可以确定状态价格定的方法，在由众多市场参与者组成的市场中，选择一个虚构的代表，使得这一代表的行为与市场的行为结果一致，然后把整个市场看成只有这一个代表，通过求解市场代表的优化问题，最后确定市场的状态价格。要实现这一目标，选择市场代表是关键。市场代表完全由其效用函数和固有收益所决定，市场代表的固有收益容易定义，显然把整个市场所有作为其固有收益是一个好的选择，即市场代表的固有收益为1meee。但是市场代表的效用确定不是一个简单的问题。权数下的效用函数：对于权数向量'1(,,)mmR，定义效用函数:sURR，使得1(,,)1()sup()mmiiicciUxUc,约束条件1(1)mccx此效用函数值表示在给定权数和市场收益总量的条件下，可以实现的社会总效用的最大值。帕累托最优性:假设对所有的参与者i，iU是凹的，可行消费配置1'(,,)mbb是帕累托最优的充分必要条件是：存在非零的mR，使得当xe时，1'(,,)mbb是优化问题(1)的解。市场代表的选择与均衡配置：假设金融市场3{,(,)}iiMDUe是完备的，对所有的i，iU是凹的，12{(,,),}mq是一个均衡，则存在非零权数向量mR，使得由效用函数(1)和固有收益1miiee定义的市场代表，在给定的市场环境{(,)}Dq下的最优选择是不无交易，即最优投资组合*0；均衡消费分配12(,,)mccc是优化问题(1)当xe时的解，即1()()miiiiUeUc。完备的金融市场3{(,,),,(,),1,,}iiMFPDUeim，在均衡配置下等同于简化市场2{(,,),(,),(,)}MFPDqUe，其中(.)U是市场代表的效用函数。均衡定价公式：设金融市场3{(,,),,(,),1,,}iiMFPDUeim满足(1)的条件，0,(.)eU在e处连续可微，则权数向量mR可以适当地选取，使得()Ue是一个状态价格向量，即()qUe。效用无差别定价;在不完备的金融市场下，这时无套利价格不唯一，无套利价格对应一个区间，如何在无套利区间中确定一个公平价格，除前面介绍的均衡定价外，其中HodgesandNeuberger(1989)提出的效用无差别定价原理具有充分的经济依据，已引起普遍重视。效用无差别定价原理适合定价时刻确定，具有确定收益流的资产，不适合对标的资产不可交易的美式期权进行定价。设投资者现时财富为x，投资者支付资金(,)pxt同时也获得了不可交易风险资产tY与投资者未支付任何资金也未获得任何之外的随机收益（即只拥有财富x）之间，所获得对的最优财富期望效用是无差别的，则(,)pxt就称为不可交易风险资产的效用价格。设投资者初始财富为x，若(,)pxt在任意时刻满足如下方程：(,)(,)VxtUxpt则称(,)pxt为不可交易风险资产tY的效用无差别价格。其中V和U是价值函数。()(,)sup[()|()]TtVxtEuxXtx以及()(,)sup[(())|()]ytUxtEuXTXtx.通过对该课程的学习，加深了对数量金融这个研究方向的了解，以及金融工程的主要研究方向的学习。可以应用所学知识来理解和应用以下基本问题，对于金融市场中的金融产品，从投资方角度来说，为了满足投资者的投资需求，投资银行应如何不断设计、开发和销售金融产品？投资银行应如何对这些金融产品进行合理定价？相应的风险对冲策略如何？另外从投资者的角度来看，应该如何理性地消费和精明地投资，以期获得最大的消费效用，或在适当的风险水平下获得最大的投资效益？这些都我们这些从事金融工程研究工作的研究者的主要任务，以便让金融理论更好地为社会服务。