【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第十单元+第3节-矩形(共32张PPT)

第3节矩形第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦考点聚焦考点矩形矩形定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且______推论在直角三角形中，斜边上的中线等于________的一半直角直相等斜边第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线______的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积（续表）相等第十单元┃四边形包考探究包考集训包考探究考点聚焦类型一矩形的性质例1如图10－3－1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE是∠BAD的平分线，交BC于点E.连接OE，若∠EAO＝15°，则∠BOE＝________．图10－3－175°第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦类型二矩形的判定例2如图10－3－2，O是△ABC的边AB上的一个动点，BE，BF分别是∠ABC和外角∠ABD的平分线．BE，BF分别交过点O且平行于BC的直线于点E，F.(1)求证：OE＝OF；(2)当点O运动到什么位置时，四边形AFBE为矩形？并说明理由．图10－3－2第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦解：(1)证明：∵BF平分∠ABD，BE平分∠ABC，且EF∥BC，∴∠DBF＝∠ABF＝∠OFB，∠EBC＝∠EBO＝∠OEB，∴OF＝OB＝OE.(2)当点O运动到AB的中点时，四边形AFBE为矩形．理由：∵OA＝OB，OF＝OE，∴四边形AFBE为平行四边形．又∵OB＝OE＝OF，∴∠FBE＝90°，∴四边形AFBE为矩形．第十单元┃四边形包考集训包考集训包考探究考点聚焦一、选择题1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下面给出6个条件：①AB＝CD；②AD＝CB；③AC＝BD；④OA＝OC，⑤OB＝OD；⑥∠BAD＝90°.从中任选三个条件，能判定四边形ABCD为矩形的有()A．3种B．4种C．5种D．6种B第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦2．如图10－3－3，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△ADE沿DE折叠后得到△GDE.且点G在矩形内部，延长DG交BC边于点F，若点F恰是BC的中点，则ABAD的值为()A.2B.3C．2D.52图10－3－3A第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦3．7张(如图10－3－4①)长为a，宽为b(a＞b)的长方形纸片按图②方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影部分表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积差为S，当BC的长度变化时，S始终保持不变，则a，b应满足()A．a＝52bB．a＝3bC．a＝72bD．a＝4b图10－3－4B第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦4．[2014·襄阳]如图10－3－5所示，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝13AB.将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q.对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④图10－3－5D第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦二、填空题5．已知矩形ABCD中，AE是∠A的平分线，交DC于点E，AE＝42，BE＝5，则矩形ABCD的周长为________．6．如图10－3－6，矩形ABCD中，AB＝2BC，AE＝AB，则∠EBC＝________．图10－3－62215°第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦7．如图10－3－7，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE＝3∠BAE，则∠OAE＝________．图10－3－745°第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦8．如图10－3－8，用8块相同的小矩形拼成一个周长为40的大矩形，则每个小矩形的面积为________．图10－3－812第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦9．如图10－3－9，已知每个小长方形的面积为1，则阴影部分的面积为________．图10－3－95第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦10．如图10－3－10，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF＝________.图10－3－10245第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦11．如图10－3－11，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则S△BED＝________．图10－3－1110第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦12．[2012·黔西南州]把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图10－3－12方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若∠CDF＝20°，则∠FEA′＝________．图10－3－12125°第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦13．两个面积均为28的全等长方形按图10－3－13方式放置，图中阴影部分的面积为20.则每个长方形的周长为________．图10－3－1322第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦14．如图10－3－14所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD＝8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为________．图10－3－142898第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦[解析]∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB.∵△AFD的面积为60，即12AD·AF＝60，解得AF＝15，∴DF＝AD2＋AF2＝17.由折叠的性质，得CD＝DF＝17，∴AB＝17，∴BF＝AB－AF＝17－15＝2.第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦设CE＝x，则EF＝CE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△BEF中，EF2＝BF2＋BE2，即x2＝22＋(8－x)2，解得x＝174，即CE＝174，∴△DEC的面积为12CD·CE＝12×17×174＝2898.第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦三、解答题15．[2013·平凉]如图10－3－15，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)线段BD与CD之间有什么数量关系？并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由.图10－3－15第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AEF和△DEC中，∠AFE＝∠DCE，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD.∵AF＝BD，∴BD＝CD.第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦(2)当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴▱AFBD是矩形．第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦16．如图10－3－16，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求证：OE＝OF；(2)若BC＝23，求AB的长．图10－3－16第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠FCO＝∠EAO.在△FCO与△EAO中，∠FOC＝∠EOA，∠FCO＝∠EAO，CF＝AE，∴△FCO≌△EAO(AAS)，∴OE＝OF.第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦(2)连接OB.∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF.根据矩形的性质，得OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO.又∵∠BEF＝2∠BAC，∴在Rt△BEO中，∠BEF＋∠ABO＝90°，即2∠BAC＋∠BAC＝90°，解得∠BAC＝30°.∵BC＝23，∴AC＝2BC＝43，∴AB＝AC2－BC2＝（43）2－（23）2＝6.第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦17．如图10－3－17，在矩形ABCD中，点E是CB延长线上的一点，F是AE的中点，若CE＝AC，求证：BF⊥DF.图10－3－17证明：连接CF.∵CE＝AC，F是AE的中点，∴CF⊥AE.再证△AFD≌△BFC，∴∠AFD＝∠BFC，即可得BF⊥DF.第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦18．如图10－3－18，在△ABC中，AB＝AC，AD为中线，AE为∠BAC外角的平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE为矩形．图10－3－18第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦证明：设AC，DE交于点O.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠FAC＝∠B＋∠ACB，AE为∠FAC的平分线，∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥DC.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝∠FAE＝∠ACB，∴OD＝OC.同理可证OA＝OE.又∵点D为BC的中点，∴点O为AC的中点，∴OA＝OC，∴OA＝OC＝OE＝OD，∴四边形ADCE为矩形．第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦19．如图10－3－19，矩形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，交BC于点E，延长AE，DC交于点F，点G是EF的中点．求证：△BDG是等腰直角三角形．图10－3－19第十单元┃四边形包考集训包考探究考点聚焦证明：连接CG，则EG＝CG，∠GCE＝∠GEC＝∠AEB＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°.∵AB＝BE＝DC，∴△BEG≌△DCG，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC.∵∠DGC＋∠DGA＝90°，∴∠BGE＋∠DGA＝90°，∴△BDG是等腰直角三角形．