湘教版八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理

第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理湘教版八年级数学下册这个会徽的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图，是为了证明勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。新课导入相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ABC填表：若小方格的边长为1.图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CABC思考：正方形A、B、C的面积有什么关系？44891625图乙SA+SB=SC推进新课AB图乙SA+SB=SCABC图甲abcabcC猜想:a、b、c之间的关系？a2+b2=c2问题：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？3.猜想:a、b、c之间的关系？a2+b2=c2ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc4.思考：任意三边的直角三角形也成立吗？3.猜想:a、b、c之间的关系？a2+b2=c24.验证:a、b、c之间的关系？a2+b2=c2a用拼图法证明4.验证:a、b、c之间的关系？a2+b2=c2bc用拼图法证明4.验证:a、b、c之间的关系？a2+b2=c2abc∵S大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2124.验证:a、b、c之间的关系？a2+b2=c2abc用拼图法证明∴a2+b2=c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.222cbaac勾弦b股归纳定理：强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。abcabcabcc2=a2+b2abc确定斜边b2=c2-a2a2=c2-b2a2+b2=c2灵活运用公式？变式运用：a2+c2=b2b2+c2=a2例：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.在直角三角形中,已知两边,可求第三边;方法小结典例精析∵∠DAB＝90º∴在Rt△ABD中，BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝25∴BD＝5同理可得DC＝13解：例2已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º，AD＝3，AB＝4，BC＝12.求：DC的长。BCDA1、已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.5或743CAB？43ACB？当堂训练2、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。1、一个门框尺寸如下图所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？对角线=521222.2236.2∴能通过此门.探究:生活中的数学问题2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵想一想荧屏对角线大约为74厘米课后作业1.从教材习题中选取2.完成练习册本课时的习题