MATLAB概率统计函数

134第4章概率统计本章介绍MATLAB在概率统计中的若干命令和使用格式，这些命令存放于MatlabR12\Toolbox\Stats中。4.1随机数的产生4.1.1二项分布的随机数据的产生命令参数为N，P的二项随机数据函数binornd格式R=binornd(N,P)%N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。R=binornd(N,P,m)%m指定随机数的个数，与R同维数。R=binornd(N,P,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数例4-1R=binornd(10,0.5)R=3R=binornd(10,0.5,1,6)R=813764R=binornd(10,0.5,[1,10])R=6846753562R=binornd(10,0.5,[2,3])R=758656n=10:10:60;r1=binornd(n,1./n)r1=210112r2=binornd(n,1./n,[16])r2=0121314.1.2正态分布的随机数据的产生命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据函数normrnd格式R=normrnd(MU,SIGMA)%返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的135随机数据，R可以是向量或矩阵。R=normrnd(MU,SIGMA,m)%m指定随机数的个数，与R同维数。R=normrnd(MU,SIGMA,m,n)%m,n分别表示R的行数和列数例4-2n1=normrnd(1:6,1./(1:6))n1=2.16502.31343.02504.08794.86076.2827n2=normrnd(0,1,[15])n2=0.05911.79710.26410.8717-1.4462n3=normrnd([123;456],0.1,2,3)%mu为均值矩阵n3=0.92991.93612.96404.12465.05775.9864R=normrnd(10,0.5,[2,3])%mu为10，sigma为0.5的2行3列个正态随机数R=9.783710.06279.42689.167210.143810.59554.1.3常见分布的随机数产生常见分布的随机数的使用格式与上面相同表4-1随机数产生函数表函数名调用形式注释Unifrndunifrnd(A,B,m,n)[A,B]上均匀分布(连续)随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的指数分布随机数Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndtrnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndfrnd(N1,N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndgamrnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数betarndbetarnd(A,B,m,n)参数为A,B的分布随机数lognrndlognrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数nbinrndnbinrnd(R,P,m,n)参数为R，P的负二项式分布随机数ncfrndncfrnd(N1,N2,delta,m,n)参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数nctrndnctrnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心t分布随机数ncx2rndncx2rnd(N,delta,m,n)参数为N，delta的非中心卡方分布随机数raylrndraylrnd(B,m,n)参数为B的瑞利分布随机数weibrndweibrnd(A,B,m,n)参数为A,B的韦伯分布随机数binorndbinornd(N,P,m,n)参数为N,p的二项分布随机数georndgeornd(P,m,n)参数为p的几何分布随机数hygerndhygernd(M,K,N,m,n)参数为M，K，N的超几何分布随机数Poissrndpoissrnd(Lambda,m,n)参数为Lambda的泊松分布随机数4.1.4通用函数求各分布的随机数据命令求指定分布的随机数函数random136格式y=random('name',A1,A2,A3,m,n)%name的取值见表4-2；A1，A2，A3为分布的参数；m，n指定随机数的行和列例4-3产生12（3行4列）个均值为2，标准差为0.3的正态分布随机数y=random('norm',2,0.3,3,4)y=2.35672.05241.82352.03421.98871.94402.65502.32002.09822.21771.95912.01784.2随机变量的概率密度计算4.2.1通用函数计算概率密度函数值命令通用函数计算概率密度函数值函数pdf格式Y=pdf(name，K，A)Y=pdf(name，K，A，B)Y=pdf(name，K，A，B，C)说明返回在X=K处、参数为A、B、C的概率密度值，对于不同的分布，参数个数是不同；name为分布函数名，其取值如表4-2。表4-2常见分布函数表name的取值函数说明'beta'或'Beta'Beta分布'bino'或'Binomial'二项分布'chi2'或'Chisquare'卡方分布'exp'或'Exponential'指数分布'f'或'F'F分布'gam'或'Gamma'GAMMA分布'geo'或'Geometric'几何分布'hyge'或'Hypergeometric'超几何分布'logn'或'Lognormal'对数正态分布'nbin'或'NegativeBinomial'负二项式分布'ncf'或'NoncentralF'非中心F分布'nct'或'Noncentralt'非中心t分布'ncx2'或'NoncentralChi-square'非中心卡方分布'norm'或'Normal'正态分布'poiss'或'Poisson'泊松分布'rayl'或'Rayleigh'瑞利分布't'或'T'T分布'unif'或'Uniform'均匀分布'unid'或'DiscreteUniform'离散均匀分布'weib'或'Weibull'Weibull分布例如二项分布：设一次试验，事件A发生的概率为p，那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率P_K为：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)例4-4计算正态分布N（0，1）的随机变量X在点0.6578的密度函数值。137解：pdf('norm',0.6578,0,1)ans=0.3213例4-5自由度为8的卡方分布，在点2.18处的密度函数值。解：pdf('chi2',2.18,8)ans=0.03634.2.2专用函数计算概率密度函数值命令二项分布的概率值函数binopdf格式binopdf(k,n,p)%等同于)p,n,Kobin(pdf，p—每次试验事件A发生的概率；K—事件A发生K次；n—试验总次数命令泊松分布的概率值函数poisspdf格式poisspdf(k,Lambda)%等同于)Lamda,K,spois(pdf命令正态分布的概率值函数normpdf(K,mu,sigma)%计算参数为μ=mu，σ=sigma的正态分布密度函数在K处的值专用函数计算概率密度函数列表如表4-3。表4-3专用函数计算概率密度函数表函数名调用形式注释Unifpdfunifpdf(x,a,b)[a,b]上均匀分布(连续)概率密度在X=x处的函数值unidpdfUnidpdf(x,n)均匀分布（离散）概率密度函数值Exppdfexppdf(x,Lambda)参数为Lambda的指数分布概率密度函数值normpdfnormpdf(x,mu,sigma)参数为mu，sigma的正态分布概率密度函数值chi2pdfchi2pdf(x,n)自由度为n的卡方分布概率密度函数值Tpdftpdf(x,n)自由度为n的t分布概率密度函数值Fpdffpdf(x,n1,n2)第一自由度为n1,第二自由度为n2的F分布概率密度函数值gampdfgampdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值betapdfbetapdf(x,a,b)参数为a,b的分布概率密度函数值lognpdflognpdf(x,mu,sigma)参数为mu,sigma的对数正态分布概率密度函数值nbinpdfnbinpdf(x,R,P)参数为R，P的负二项式分布概率密度函数值Ncfpdfncfpdf(x,n1,n2,delta)参数为n1，n2，delta的非中心F分布概率密度函数值Nctpdfnctpdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心t分布概率密度函数值ncx2pdfncx2pdf(x,n,delta)参数为n，delta的非中心卡方分布概率密度函数值raylpdfraylpdf(x,b)参数为b的瑞利分布概率密度函数值weibpdfweibpdf(x,a,b)参数为a,b的韦伯分布概率密度函数值binopdfbinopdf(x,n,p)参数为n,p的二项分布的概率密度函数值geopdfgeopdf(x,p)参数为p的几何分布的概率密度函数值hygepdfhygepdf(x,M,K,N)参数为M，K，N的超几何分布的概率密度函数值poisspdfpoisspdf(x,Lambda)参数为Lambda的泊松分布的概率密度函数值例4-6绘制卡方分布密度函数在自由度分别为1、5、15的图形x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,':')holdon138y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,'+')y3=chi2pdf(x,15);plot(x,y3,'o')axis([0,30,0,0.2])%指定显示的图形区域则图形为图4-1。4.2.3常见分布的密度函数作图1．二项分布例4-7x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);plot(x,y,'+')2．卡方分布例4-8x=0:0.2:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)024681000.050.10.150.20.2505101500.050.10.150.2图4-23．非中心卡方分布例4-9x=(0:0.1:10)';p1=ncx2pdf(x,4,2);p=chi2pdf(x,4);plot(x,p,'--',x,p1,'-')4．指数分布例4-10x=0:0.1:10;y=exppdf(x,2);plot(x,y)024681000.050.10.150.2024681000.10.20.30.40.5图4-3图4-11395．F分布例4-11x=0:0.01:10;y=fpdf(x,5,3);plot(x,y)6．非中心F分布例4-12x=(0.01:0.1:10.01)';p1=ncfpdf(x,5,20,10);p=fpdf(x,5,20);plot(x,p,'--',x,p1,'-')024681000.20.40.60.802468101200.20.40.60.8图4-47．Γ分布例4-13x=gaminv((0.005:0.01:0.995),100,10);y=gampdf(x,100,10);y1=normpdf(x,1000,100);plot(x,y,'-',x,y1,'-.')8．对数正态分布例4-14x=(10:1000:125010)';y=lognpdf(x,log(20000),1.0);plot(x,y)set(gca,'xtick',[0300006000090000120000]