北京慧通文府培训学校教研部1一次函数与反比例函数姓名:日期:指导教师:王婷1、反比例函数1yx(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值()A.增大B.减小C.不变D.先减小后增大2、下列函数中,自变量x的取值范围是x≥3的是()(A)31xy(B)31xy(C)3xy(D)3xy3、一次函数2yx的图象不.经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、下列四个点中,有三个点在同一反比例函数xky的图象上,则不在这个函数图象上的点是()A.(5,1)B.(-1,5)C.(35,3)D.(-3,35)5、若0ab,则正比例函数yax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是()6、若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的正半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是()A.00kb,B.00kb,C.00kb,D.00kb,7.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为().A、x>1B、x<1C、x>-2D、x<-28、若1122()()AxyBxy,,,是双曲线3yx上的两点,且120xx,则12_______yy{填“”、“=”、“”}.9、如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示.(1)求直线AB的解析式;(2)过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分,直接写出这条直线的解析式.10、如图,一次函数bkxy1的图象与反比例函数xmy2的图象相交于A、B两点.(1)求出这两个函数的解析式;(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,21yy?11、已知:如图,一次函数33yxm与反比例函数3yx的图象在第一象限的交点为(1)An,.(1)求m与n的值;(2)设一次函数的图像与x轴交于点B,连接OA,求BAO的度数.Oyx42BA北京慧通文府培训学校教研部2ABCxyO12.如图,直线yxn与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线4yx在第一象限内交于(,4)Cm.(1)求m和n的值;(2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15得到直线l,求直线l的解析式.13.已知如图,RtABC位于第一象限,A点的坐标为(1,1),两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,且AB=3,AC=6.(1)求直线BC的方程;(2)若反比例函数(0)kykx的图象与直线BC有交点,求k的最大正整数.(东城二模)14如图,A、B为反比例函数xky(0x)图象上的两个点.(1)求k的值及直线AB的解析式;(2)若点P为x轴上一点,且满足△OAP的面积为3,求出P点坐标.15.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=xk2的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.(1)求k1,k2的值;(2)如图,点D在x轴上,在梯形OBCD中,BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为18时,求PE:PC的值.(东城一模)16.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,点Q的坐标为(0,2).(1)求直线QC的解析式;(2)点P(a,0)在边AB上运动,若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分,求出此时a的值.(东城二模)北京慧通文府培训学校教研部3x17.如图,在平面直角坐标系xOy中,A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(2,1).(1)求OAB△的面积;(2)若OAB△沿直线12yx向下平移,使点A落在x轴上,画出平移后的三角形,求平移的距离及平移过程中OAB△所扫过的面积.(顺义二模)18.如图,P是反比例函数kyx(x>0)的图象上的一点,PN垂直x轴于点N,PM垂直y轴于点M,矩形OMPN的面积为2,且ON=1,一次函数yxb的图象经过点P.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)设直线yxb与x轴的交点为A,点Q在y轴上,当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的41时,直接写出点Q的坐标.19.已知一次函数bkxy的图像经过点A(1,0)和Baa,3(0a),且点B在反比例函数xy3的图像上.(1)求一次函数的解析式;(2)若点M是y轴上一点,且满足△ABM是直角三角形,请直接写出点M的坐标.20.定义pq,为一次函数ypxq的特征数.(1)若特征数是21m,的一次函数为正比例函数,求m的值;(2)已知抛物线()(2)yxnx与x轴交于点AB、,其中0n,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,且OAC△的面积为4,O为原点,求图象过AC、两点的一次函数的特征数.北京慧通文府培训学校教研部4(元)O75(km)42yx21.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数4yx(0x)的图象与一次函数yxb的图象的一个交点为(4,)Am.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数yxb的图象与y轴交于点B,P为一次函数yxb的图象上一点,若OBP△的面积为5,求点P的坐标.22.在市区内,某市乘坐出租车的价格y(元)与路程x(km)的函数关系图象如图所示.(1)请你根据图象求出乘客乘坐路程超过2km时,y与x的函数关系式;(2)小明从学校出发乘坐出租车回家用了13元,求学校离小明家的路程.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点.直线yxb经过点(2,1)A,ABx轴于B,连结AO.(1)求b的值;(2)M是直线yxb上异于A的动点,且在第一象限内.过M作x轴的垂线,垂足为N.若MON△的面积与AOB△的面积相等,求点M的坐标.(海淀二模)24.已知:反比例函数xky1(01k)的图象与一次函数bxky2(02k)的图象交于点A(1,n)和点B(-2,-1).⑴求反比例函数和一次函数解析式;⑵若一次函数bxky2的图象与x轴交于点C,P是x轴上的一点,当△ACP的面积为3时,求P点坐标.解:25.平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点),2(mA,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.(1)求m和k的值;(2)若过点A的直线与y轴交于点C,且∠ACO=45°,直接写出点C的坐标.)0(kxkyyxbBOAxyMN