信号与系统习题与答案

习题答案1.1选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[]内）1．f（5-2t）是如下运算的结果————————（3）（1）f（-2t）右移5（2）f（-2t）左移5（3）f（-2t）右移25（4）f（-2t）左移251.2是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．偶函数加上直流后仍为偶函数。（√）2.不同的系统具有不同的数学模型。（×）3.任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。（√）4．奇谐函数一定是奇函数。（×）5．线性系统一定满足微分特性（×）1.3填空题1．ttcos)(()ttt0cos)1(0cos(1)t)(cos)(0tt0cos()()t)2()cos1(tt()2tdttt)2()cos1(1tdttcos)(1tdtt0cos)(1td0cos)(()uttdtt0cos)1(0costd0cos)1(0cos(1)ut2．atet)(()ttet)(()tt11-1-1tde)(()utdttett)1(][2221edtetat)(11.4简答题1．信号f（t）如题图四所示，试求)(tf表达式，并画出)(tf的波形。f（t）1-1t-11图四)(tf答案：因为()[(1)(1)]fttutut所以()(1)(1)(1)(1)ftututtt2．f（t）波形如题图五所示，试写出其表达式（要求用阶跃信号表示）。t3210123f（t）图五答案：f(t)=3u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)1.5讨论以下系统是不是线性，时不变系统，并说明理由。1．;3)(2)(txty(时不变、非线性)2．);()672sin()(nxnny（线性、时变）3．tdxty)1()(；（线性、时不变）4．nmmxny)()(。（线性、时不变）2.1选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(tutxtxtydttdy若34)0(y，解得完全响应y(t)=)0(,1312tet当则零输入响应分量为———————————（3）（1）te231（2）21133te（3）te234（4）12te2．已知)()(),()(21tuetftutfat，可以求得)(*)(21tftf—————（3）（1）1-ate（2）ate（3）)1(1atea（4）atea13．线性系统响应满足以下规律————————————（1、4）（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。（2）若起始状态为零，则零状态响应为零。（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。（4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。4．若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（4）（1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。2.2是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。（×）2．零状态响应是自由响应的一部分。（×）3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应（×）4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。（×）5．已知)2()1()(),1()1()(21tututftututf，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。（√）2.3填空题1．tet*)(te()atteate2．tt0cos*)1(0cos(1)t)(cos*)(0tt0cos()t)2(*)cos1(tt1cos()2t3．)](*)([tutudtd()ut)]()([ttutudtd()tuttdutudtd)(*)(()tut)](*)([tutuedtdt()teut4．已知),()1()(),1()()(21tututftututf则)(*)(21tftf的非零值区间为（-1，1）5．某线性时不变系统的阶跃响应2()(1)(),tgteut为使其零状态响应),()1()(22tuteetyttzs其输入信号x（t）=21(1)()2teut6．已知系统方程式()2()2()dytytxtdt,若)()(tutx解得完全响应21()13tyte（当t≥0），则系统的起始状态y（0）=4/37．一起始储能为零的系统，当输入为u（t）时，系统响应为3()teut，则当输入为δ（t）时，系统的响应为3()3()tteut8．下列总系统的单位冲激响应h（t）=212()()*()hththt2.4计算下列卷积1．)1(*)(sin)(tututts答案：()[1cos(1)](1)sttut2．)()()(2tuetuetstt答案：2()()()ttsteeut3．)]3()([*)]1()([)(tutuEtutuEts，并画出s（t）的波形。答案：2222()()(1)(1)(3)(3)(4))(4)stEtutEtutEtutEtut1()ht2()ht()xt()ytt42130s(t)2E4．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）的波形图。f1（t）f2（t）201tt201答案：()2()2(1)(1)2(2)(2)2(3)(3)sttuttuttuttut5．已知1()ft如题图所示，)()(2tuetft，求卷积s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。答案：(1)()(1)[2](1)tstuteut6．已知),1()1()(),1()1()(21tttftututf)21(3tf+)21(t（1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形；（2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形；（3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。t21f1(t)1t1230S(t)2t3-112s(t)012答案：（1）（2）1()(2)(2)stutut（3）23113()()()()()2222stutututut2.5已知某系统的阶跃响应为)()2121()(2tueetgtt，试写出该系统的微分方程式。答案：系统的冲击响应为：2()()()tthteeut系统的微分方程式：22()()32()()dytdytytxtdtdt2.6某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）=tu(t)时，响应y1(t)=teu(t),试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。答案：2()()()tyteutt2.7题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为：)2()1()()],1()([)(21tututhtututth试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。h2（t）h1（t）x（t）y（t）答案：2212(1)43()()*()[(1)(2)][(2)(3)]22ttthththtututututt10-1f1(t)1t10-1f2(t)(1)t0-1/2f3(t)(1)(1)(1)1/2123t0h(t)1/22.8已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应)(2321)(2tuetyt，若已知系统的起始状态1)0(y，求系统的零输入响应yzi（t）与冲激响应h（t）。答案：系统的零输入响应：2()()tzpyteut冲激响应：2()()()thtteut2.9一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应()zsyt如题图所示：1．求系统的冲激响应h（t）；2．当输入为图五所示的其它信号)(1tx及)(2tx时，画出系统的零状态响应的波形。00001tt1221121-1ttx(t)yzs(t)x1(t)x2(t)11答案：1.系统的冲激响应：()()(1)htutut3.1选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）1．已知f（t）的频带宽度为Δω，则f（2t-4）的频带宽度为—————（1）（1）2Δω（2）21（3）2（Δω-4）（4）2（Δω-2）2．已知信号f（t）的频带宽度为Δω，则f（3t-2）频带宽度为————（1）（1）3Δω（2）13Δω（3）13（Δω-2）（4）13（Δω-6）3．理想不失真传输系统的传输函数H（jω）是————————（2）（1）0jtKe（2）0tjKe（3）0tjKe()()ccuu（4）00jtKe（00,,,ctk为常数）4．理想低通滤波器的传输函数)(jH是——————————（2）（1）0tjKe（2）)]()([0CCtjuuKe（3）)]()([0CCtjuuKe（4）均为常数,,,,00KtjKC5．已知：1()FjF1[()]ft，2()FjF2[()]ft其中，1()Fj的最高频率分量为12,()Fj的最高频率分量为2，若对12()()ftft进行理想取样，则奈奎斯特取样频率sf应为（21）————————————（3）（1）2ω1（2）ω1+ω2（3）2（ω1+ω2）（4）12（ω1+ω2）6．已知信号2()Sa(100)Sa(60)fttt，则奈奎斯特取样频率fs为——（4）（1）50（2）120（3）100（4）607．若)(1jFF)()],([21jFtf则F)]24([1tf—————————（4）（1）41)(21jejF（2）41)2(21jejF（3）jejF)(1（4）21)2(21jejF8．若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，则对)231(tf进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（2）（1）3fs（2）sf31（3）3（fs-2）（4）)2(31sf9．信号f（t）=Sa（100t），其最低取样频率fs为—————————（1）（1）100（2）200（3）100（4）20010．一非周期连续信号被理想冲激取样后，取样信号的频谱Fs（jω）是——（3）（1）离散频谱；（2）连续频谱；（3）连续周期频谱；（4）不确定，要依赖于信号而变化11．图示信号f（t），其傅氏变换F)()()()]([jXRjFtf，实部R（ω）的表示式为———————————————————（3）（1）3Sa（2ω）（2）)2(Sa3（3）3Sa（ω）（4）2Sa（ω）f（t）t2-11112．连续周期信号f（t）的频谱)(jF的特点是———————（4）（1）周期、连续频谱；（2）周期、离散频谱；（3）连续、非周期频谱；（4）离散、非周期频谱。13．欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有——————（3、4）（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性；（2）幅频特性为线性，相频特性为常数；（3）幅频特性为常数，相频特性为线性；（4）系统的冲激响应为)()(0ttkth。14．一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间