南邮高等数学上练习册_最全答案

参考答案1第1章极限与连续1.1函数1、(1)x(2)]3,0()0,((3)奇函数(4)）（101log2xxx(5)22x(6)xe1sin22、exexexexexexgf或或1011011)]([3、262616152)(2xxxxxxxf4)(maxxf1.2数列的极限1、(1)D(2)C(3)D1.3函数的极限1、(1)充分(2)充要1.4无穷小与无穷大1、(1)D(2)D(3)C(4)C1.5极限运算法则1、(1)21(2)21(3)(4)1(5)02、（1）B（2）D3、(1)23x(2)1(3)62(4)1(5)4(6)14、a=1b=-11.6极限存在准则两个重要极限1、(1)充分(2)0(3)3e2e2、(1)32(2)2(3)1e1.7无穷小的比较1、(1)D(2)A(3)C2、(1)23(2)23(3)323、e1.8函数的连续性与间断点1、(1)2(2)跳跃无穷可去2、(1)B(2)B(3)B3、12e4、1,2ab5、(1))(2,0Zkkxx是可去间断点，)0(kkx是无穷间断点；(2)0x是跳跃间断点，1x是无穷间断点6、eba,01.9闭区间上连续函数的性质1、2、略《高等数学》同步练习册（上）21.10总习题1、(1)2(2)},,,max{dcba(3)21(4)2(5)28(6)2(7)23(8)01(9)跳跃可去(10)22、(1)D(2)D(3)D(4)C(5)D(6)B(7)D(8)D(9)B(10)B3、（1）11575115100190100090)(xxxxxp（2）11515115100130100030)60(2xxxxxxxxpP（3）15000P（元）。4、(1)x(2)32(3)-21(4)1(5)e1(6)0(7)e1(8)21(9)aln(10)nnaaa21(11)16、a=1b=07、a=1b=218、0x和)(2Zkkx是可去间断点)0(kkx是无穷间断点9、)(xf在(,1),1,1,1,连续1x为跳跃间断点10、3limnnx11、)(xf在),(处处连续第2章导数与微分2.1导数的定义1、(1)充分必要(2)充要(3))(0xf)()(0xfnm(4)!9(5)21xx214743x2、切线方程为12ln21xy法线方程为42ln2xy4、2a1b5、提示：左右导数定义2.2求导法则1、(1)xxexxe22(2)xx1sin12(3)222)1(21xxx(4)2)ln1(2xx(5)21xx(6)xxeetan(7)223()xax(8))()(23xfxf2、（1）0001cos1sin2xxxxx（2）)221xa（3）323sinlncoslnsin2xxxxxxxx(4))]()([(2222xfxfxex3、)(2aag参考答案34、(1)xyxyxexyxyxyyye)sin(2)sin((2)yxyx(3)22lnlnxxxyyyxy(4))]1ln(1)1(1[)1(21xxxxxx5、0yx6、(1)212tt(2)12.3高阶导数及相关变化率1、(1)2)64(3xexx)(4)(2222xfxxf(2))2sin(naxan)2cos(naxan(3)nxaa)(lnnnxn)!1()1(1(4)1)(!)1(nnaxnnnnxnxn)1()!1()1()!1()1(1(5))24cos(212nxn2、)2sin2cos502sin21225(2250xxxxx(1)3、(1)0206xx(2)2(3)3)1(yy(4)2)cos1(1ta(5))(1tf2.4微分1、(1)0.11601y0.11dy(2)Cx11Cx2(3)Cex441(4)Cxnn111(5)Cx)13sin(312、(1)A(2)B3、(1)dxxxx)33ln31(232(2)dxxx2tan(3)dxxfxfxf)]())(cos()21(2[4、dxyxyx)ln(3)ln(25、)cos(22xx)cos(2xxx3)cos(222.5总习题1、(1)1(2)①0n②1n③2n(3)11(4)34cossintttt(5)32sincosxxxx(6))(200xfx2、(1)B(2)B(3)C(4)A(5)B4、(1)xxxxxxcosln3ln3tan232cot21(2)113x(3)xxxx)ln1(2sin2ln2(4)212)(1lnsecaaxxxaxaaa(5)mxxxnxmxmnnsinsincoscoscos1(6))(2)()(ln2)()(ln2)()(ln22xfxxxfxgxxfxgxxfxxg(7)222220xxxx或《高等数学》同步练习册（上）12(8)])1(2cot1[21xxeexxxexx1sin(9))()()())(ln()()()(2xxxxxxx(10)22lnlnxyyyxyxx(11))()(2)()(22yfxxyfyfxfyx(12)0,sin2sin0,11)(22xxxxxxxxf(13)2e(14)283e(15)4cossin31a(16)3481tt(17)])1(1)1(1[!)1(211nnnxxn(18))24cos(41nxn(19)dxxyexxyxyeyyxyx7、)1(21fa)1(fb)1(fc8、2第3章中值定理与导数应用3.1中值定理1、(1)是2(2)4)2,1)(1,0(),0,1(),1,2(2、(1)B(2)B3.2洛必达法则1、(1)14(2)12、(1)A(2)C3、(1)21(2)31(3)1(4)1(5)813.3泰勒公式1、(1))(!!3!2132nnxonxxxx(2))()!12()1(!3121213nnnxonxxx(3))()!2()1(!21222nnnxonxx(4))()1(212nnnxonxxx(5))(12nnxoxxx2、4324()4(11)4(37)4(2156）xxxx3、)()!1()1(3132nnnxonxxxx4、31,34ba3.4函数的单调性和极值1、(1)[0,2],02,(2)531和x2、(1)C(2)C(3)A3、(1)单调递增区间为),3[]1,(单调递减区间为)3,1((2)单调递增区间为),1(e单调递减区间为)1,0(e4、极小值为0)0(y5、23a，21b《高等数学》同步练习册（上）127、当ea1时，方程无实根；当ea1时，方程有一个实根ex；当ea10时，方程有两个实根。8、最大值为7)2(f最小值为21)4(f9、32Vr，34Vh3.5函数图形的描绘1、(1)凹(2)拐点(3))4,1(2、(1)C(2)A3、),1(21e),1(21e为拐点凸区间为)1,1(凹区间为),1()1,(4、23a29b3.6总习题1、(1)1(2)10(3)0或1(4)82(5)22、(1)A(2)C(3)D(4)D(5)B(6)A（7）B(8)C(9)D7、(1)121(2)2e(3)112(4)41(5)2e9、1)0(f0)0(f37)0(f10、2a1b13、(1)极大值2)0(f极小值eeef2)1((2)极大值0)1(y极小值为343)1(y14、凸区间为)1,0()1,(凹区间为),1()0,1(拐点为)0,0(1x，1x为垂直渐近线方程xy为斜渐近线方程15、R3216、3x17、3318、(1))2ln,1()2ln,1(为拐点凸区间为),1()1,(凹区间为)1,1((2)凸区间为)1,0()1,(凹区间为),1()0,1(拐点为)0,0(1x，1x为垂直渐近线方程xy为斜渐近线方程19、ex1为垂直渐近线exy1为斜渐近线20、（1）当34316163ab时该方程有唯一实根（2）当34316163ab时该方程无实根第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质1、是同一函数的原函数2、xxcotarc2arctan或3、(1)Cxxxx2215225(2)Cxexarcsin《高等数学》同步练习册（上）12(3)Cxxcos(4)Cxtan214、1lnxy4.2换元积分法4.2.1第一类换元法1、(1)Cxln21ln21(2)Cx461(3)Cxsin2(4)Cx)cos4ln((5)Cx3arcsin31(6)Cx32arctan61(7)Cex)2ln((8)Cx4)(arctan41(9)Cx232)1(31(10)CeFx)(2、(1)Cxx2949123arcsin31(2)Cxx)]4ln(4[2122(3)CxxCx2cot2csclntanln或(4)Cxxln14.2.2第二类换元法1、Cxx)21ln(22、Cxxx212arcsin213、Cxx24arctan24224、Cxxx211arcsin5、Cxx126、Cxx124.3分部积分法1、(1)Cxxx2sin42cos2(2)Cxxx1ln1(3)Cxxxxx2ln2ln2(4)Cxxex)22(2(5)Cxxex)cos(sin2(6)Cxxx)]sin(ln)[cos(ln22、(1)Cxxxxx2214arcsin41arcsin21(2)Cxex)1(2(3)Cxxxxcoslntan212(4)Cxxxxcot)ln(sincot(5)Cxxex)22sin(sin5123、Cxex)1(4.4有理函数和可化为有理函数的积分1、Cxxxxxx1ln41ln3ln82131232、Cxx1ln)1ln(2123、Cxx)6ln(481ln618《高等数学》同步练习册（上）124、Cxxx]sinln2tanln2)cos2[ln(315、Cx)3tan2arctan(3216、Cxx661ln64.5总习题1、(1)Cxcos(2)Cexx(3))3(xf2、(1)C(2)B(3)A(4)D3、(1)Cex2361(2)Cxxtancot(3)Cx2)tan(ln41(4)Cxxx23arctan4)136ln(212(5)Cxxx)1ln(44244(6)CxCx1arctan1arccos2或(7)Ceexx4347)1(34)1(74(8)Cxxxxx)34412ln(453444122(9)Cxx)2arctan21(2ln1(10)Cex2sin21(11)Cx2tan21(12)21tanlncos2x