教材回归(六)列一元一次方程解应用题的设元技巧

数学人教版七年级上册课件目录首页末页(教材P99习题3.3第7题)在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速；(2)两机场之间的航程．教材回归(六)列一元一次方程解应用题的设元技巧数学人教版七年级上册课件目录首页末页解：(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为xkm/h，则它的顺风飞行的航速为(x＋24)km/h，逆风飞行的航速为(x－24)km/h，根据题意列方程，得2.8(x＋24)＝3(x－24)，解得x＝696，所以平均航速为696km/h.(2)由(1)得两机场之间的航程为2.8(x＋24)＝2016(km)．【思想方法】(1)从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系，据此合理选择未知数，找出隐含的等量关系，列方程求解；(2)恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定．数学人教版七年级上册课件目录首页末页甲、乙两人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？解：设乙跑了x秒后，甲可超过乙一圈，由题意可得6x－4x＝400，2x＝400，x＝200，此时乙跑的圈数为200×4÷400＝2(圈)．答：乙跑2圈后，甲可超过乙一圈．数学人教版七年级上册课件目录首页末页某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？数学人教版七年级上册课件目录首页末页解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，解得x＝19.2.答：六月份零售票应按每张19.2元定价．根据题意得12×23a×35＋16×13a×12＝16×23a×25＋13a×12x，化简得245a＋83a＝6415a＋16ax.因为总票数a＞0，所以245＋83＝6415＋16x，数学人教版七年级上册课件目录首页末页在伦敦的一个大雾天，一家商店的店主叫店员点燃两支长度相同的蜡烛，这两支蜡烛的一支可维持4个小时，另一支可维持5个小时．雾散后，店主来吹蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的4倍，问：蜡烛燃了多长时间？解法一：直接设元．设蜡烛长度为a，蜡烛燃烧了x小时，根据题意，得4a－a4·x＝a－a5·x，解得x＝334.答：蜡烛燃烧了334小时．数学人教版七年级上册课件目录首页末页解法二：间接设元．设蜡烛长度为a，第一支剩余长度为x，第二支剩余长度为4x，根据题意，得a－xa4＝a－4xa5，解得a＝16x，燃烧时间为4×a－xa＝4×1516＝334(时)．答：蜡烛燃烧了334小时．数学人教版七年级上册课件目录首页末页如图1，某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时走20千米的顺路汽车，所以比原计划的时间早到2小时，问：甲乙两地的距离是多少千米？图1数学人教版七年级上册课件目录首页末页解：设甲乙两地的距离是2s千米，解得s＝10，2s＝20.答：甲乙两地的距离是20千米．根据题意，得2s4－s4＋s20＝2，