教材回归(四) 列一元一次方程解应用题找等量关系的常用方法

数学湘教版七年级上册课件目录首页末页一、通过关键语句找等量关系(教材P108复习题第5题)到2011年底，我国风力发电装机容量为4500万千瓦，比2005年底的43倍还多6.5万千瓦．求2005年底我国风力发电装机容量是多少．教材回归(四)列一元一次方程解应用题找等量关系的常用方法数学湘教版七年级上册课件目录首页末页图1解：设2005年底我国风力发电装机容量为x万千瓦，根据题意得43x＋6.5＝4500.解得x＝104.5.答：2005年底我国风力发电装机容量是104.5万千瓦．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页【思想方法】解决此类问题的关键是挖掘题目中的关键语句(大、小、多、少、倍、分)，找出等量关系表示出来，从而得解．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目的个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．(1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解：(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，那么省外境内投资合作项目有(2x－51)个，则有x＋2x－51＝348.解得x＝133.所以2x－51＝215.答：签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有133，215个．(2)总计引进资金＝省外境内引进资金＋境外引进资金＝215×7.5＋133×6＝2410.5亿元．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页二、利用基本数量关系或基本公式得到等量关系列方程(教材P100例2)2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元？解：设杨明存入的本金为x元．根据等量关系得x＋3×5%x＝23000.解得x＝20000.答：杨明存入的本金是20000元．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页[2013·龙东]某家电商场将一件商品加价35%后打八折，仍获利800元，这件商品的进价是________元．10000【解析】设这件商品的进价是x元，根据“售价＝进价＋利润”列方程为：x＋800＝810(1＋35%)x.解得x＝10000.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页三、画示意图，直观地反映出问题中的等量关系(教材P101例3)小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明．已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？(2)如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？数学湘教版七年级上册课件目录首页末页教材母题答图(1)教材母题答图(2)数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解：(1)如果两人同时出发，则如答图(1)所示：设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x＋12x＝20，解得x＝0.8.(2)如果小明先走30min，则如答图(2)所示：设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5＋t)＋12t＝20，解得t＝0.54.答：(1)经过0.8h他们相遇；(2)小红骑车走0.54h后才能与小明相遇．【点悟】对于行程问题的相遇、追及类问题，画线段示意图是理清题意，寻找等量关系的有效途径．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2km.两人同时出发，2h后两人还相距36km；又过2h，两人又相距36km.求甲、乙两人的速度．解：设乙骑车的速度为xkm/h，那么甲骑车的速度为(x＋2)km/h.变形3答图(1)根据A、B两地的距离一定，可列方程2(x＋2)＋2x＋36＝4(x＋2)＋4x－36.变形3答图(2)解得x＝17.所以x＋2＝17＋2＝19.变形3答图(2)答：甲的速度为19km/h，乙的速度为17km/h.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页四、用不同的方式表示同一个量列方程(教材P106习题3.4第7题)(古代数学问题)今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱(古代一种货币单位)，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，问：有多少人，物品的价格是多少？解：设有x人，则根据等量关系，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，物品的价格：8×7－3＝53.答：有7人，物品的价格是53钱．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页【思想方法】解决此类问题的关键是找出题目中可以用不同方式都能表示的量，用不同方式表示同一个量，根据两式相等，列出方程．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页用一根绳子环绕一个圆柱形油桶．若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？解：设环绕油桶一周需x尺，则这根绳子长为(3x＋4)尺或(4x－3)尺，由题意，得3x＋4＝4x－3.解得x＝7.3x＋4＝3×7＋4＝25.答：这根绳子长为25尺，环绕油桶一周需7尺．数学湘教版七年级上册课件目录首页末页小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图2①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰3.8cm；若将信纸如图2②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽．图2数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解：解法1：设信纸的纸长为xcm，由题意，得x4＋3.8＝x3＋1.4，解得x＝28.8cm，信封的口宽为28.84＋3.8＝11cm.解法2：设信封的口宽为ycm，由题意，得4(y－3.8)＝3(y－1.4)，解得y＝11cm，信纸的纸长为4×(11－3.8)＝28.8cm.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页五、列表格找等量关系列方程(教材P109复习题3第16题)要配制含盐6%的盐水700g，已有含盐5%的盐水200g，还需要加入含盐8%的盐水及水各多少克？解：设还需要加入含盐8%的盐水xg，列表找出等量关系5%的盐水200g含盐8%的盐水xg配制含盐6%的盐水700g盐5%×200＝10g8%xg6%×700＝42g数学湘教版七年级上册课件目录首页末页由题意得10＋8%x＝42，解得x＝400g，还需加水700－200－400＝100g.答：还需要加入含盐8%的盐水400g，水100g.数学湘教版七年级上册课件目录首页末页某中学组织七年级学生秋游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车每日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元．(1)问：七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？数学湘教版七年级上册课件目录首页末页【解析】设原计划租用45座客车x辆，将题中的关系整理成下表：根据七年级学生的人数不变，可列出方程．解：(1)设原计划租用45座客车x辆，由上表可得：45x＋15＝60(x－1)．45座客车60座客车每车人数/人4560租用辆数/辆xx－1学生总数/人45x＋1560(x－1)数学湘教版七年级上册课件目录首页末页解得x＝5，所以45x＋15＝240.答：七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．(2)220×(5＋1)＝1320元，300×(5－1)＝1200元．因为1320＞1200，所以租用60座客车更合算．