公司理财精要版(罗斯第9版)-56货币的时间价值

货币的时间价值贴现现金流量估价第5-6章5-1关键概念与技能会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值。能计算某项投资的报酬大小。能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题。理解什么是永续年金和年金。5-2本章大纲5.1估值：单期投资的情形5.2多期投资的情形5.3复利计息期数5.4年金计算5.5分期摊还贷款5.6公司的估值5-3当前与未来的现金流投资行为放弃当前的现金而换取未来（一系列）现金流量的行为筹资行为放弃未来（一系列）现金流量而换取当前现金的行为投资收益筹资成本5-45.1单期投资情形假定你打算将10000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10500美元。其中，500(=10000×0.05)美元为投资赚得的利息10000(=10000×1)美元为应归还给你的本金。10500美元为本息合计，可由下式计算得到：10000×1.05=10500美元该投资在期末的本息合计金额被称为终值（FutureValue，FV），或复利值。5-5终值如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV=C0×(1+r)式中，C0为今天(0时刻)的现金流量，r为某个利率。5-6现值如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10000美元，则你在今天应当投入的金额为9523.81美元。为了能在1年后偿还10000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值（PresentValue，PV）。请注意，10000美元=9523.81美元×1.055-7现值如果只考虑一期，则现值公式可写做：rCPV11式中，C1为在日期1的现金流量，r为某个利率。5-8净现值某个项目的净现值（NetPresentValue，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。假定某项投资承诺将在一年后归还10000美元，现在需要的出资金额为9500美元。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？5-9净现值81.23$81.523,9$500,9$05.1000,10$500,9$NPVNPVNPV未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。5-10净现值I在单期情形下，NPV的计算式为：NPV=–Cost+PV假定我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目，而是将手中的9500美元投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的FV将低于被放弃项目所承诺的10000美元，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：9500美元×1.05=9975美元10000美元5-115.2多期情形某项投资在多期后的终值计算一般公式为：FV=C0×(1+r)T式中，C0为时刻0时的现金流量,r为某个适当的利率,T为投资的时期数。5-12终值假定某股票目前发放的股利为每股1.10美元,并预计在未来5年中将以每年40%的水平增长，5年后的股利额能有多高？FV=C0×(1+r)T5.92美元=1.10美元×(1.40)55-13终值和复利计算注意第5年的股利额5.92美元,与初始股利额与按初始股利额1.10美元增长40%的5倍之和相比，仍然高出了很多：1.10+5×（1.10×0.40）=3.30（美元）5.92美元3.30美元这就是由于复利（compounding）的影响。5-14现值与折现如果利率为15%，为了在5年后能得到20000美元，投资者目前必须拿出多少钱？012345$20000PV5)15.1(000,20$53.943,9$5-15符号与假设现值终值折现率012n43CF1CF2CF3CF4CFn现金流量折现率5-16计算符号与说明符号说明P(PV)F(FV)CFtA（PMT）r（RATE）gn（NPER）现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值现金流量：第t期期末的现金流量年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量利率或折现率：资本成本现金流量预期增长率收到或付出现金流量的期数相关假设：（1）现金流量均发生在期末；（2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0；（3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。5-17简单现金流量现值的计算),,/(1nrFPCFrCFPnnn在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。012n43p=?CFn5-18以时间和折现率为自变量的现值系数分布图5-19例题假设某投资项目预计6年后可获得收益800万元，折现率为12%，则这笔收益的现在价值为多少？)(406507.0800)6%,12,/(800%)121(800),,/()1(60万元FPnrFPCFrCFPnnn5-20简单现金流量终值的计算),,/()1(00nrPFCFrCFFn012n43F=?CF0在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。5-21以时间和利率为自变量的终值系数分布图5-22例题假设某公司向银行借款100万元，年利率10%，期限为5年，则5年后应偿还的本利和为多少？)(1616105.1100)5%,10,/(100%)101(100),,/()1(5005万元PFnrPFCFrCFFn5-23求解期数如果我们今天将5000美元存入一个收益率为10%的账户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增长到10000美元?TrCFV)1(0T)10.1(000,5$000,10$2000,5$000,10$)10.1(T)2ln()10.1ln(Tyears27.70953.06931.0)10.1ln()2ln(T5-24假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为50000美元，你现在有5000美元可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？求解利率TrCFV)1(012)1(000,5$000,50$r10000,5$000,50$)1(12r12110)1(r2115.12115.1110121r大约要21.15%.5-25多期现金流量假定某项投资第一年末就付给你200美元，以后直到第4年，每年还将会增长200美元。如果投资报酬率为12%,这一系列现金流量的现值是多少？如果该投资的发行人对此项投资的要价为1500美元,你应当买入吗？5-26多期现金流量01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93现值成本→不应购入5-275.3复利计息期数如果在T年中每年对一项投资复利m次，则在T期末的财富终值将为：TmmrCFV105-28复利计息期数假定你将50美元投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为12%，则3年后你的投资将增长为：93.70$)06.1(50$212.150$632FV5-29实际年利率对上例，我们不由会问：“这项投资的实际年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率：93.70$)06.1(50$)212.1(50$632FV93.70$)1(50$3EAR5-30实际年利率因此，按12.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。93.70$)1(50$3EARFV50$93.70$)1(3EAR1236.150$93.70$31EAR5-31实际年利率对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？现在我们的贷款的月利率为1½%。这同年利率为19.56%的贷款是等价的：1956.1)015.1(1218.111212mmr5-32连续复利某项投资在经过多个连续复利投资期后的终值，可用下述通常的公式来予以表达：FV=C0×erT式中，C0为时刻0时的现金流量,r为名义年利率,T为年数,e为常数，其值大约等于2.718。5-33名义利率与实际利率名义利率——以年为基础计算的利率实际利率（年有效利率，effectiveannualrate，EAR）——将名义利率按不同计息期调整后的利率设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：11mnommrEAR当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利111limnomrmnommemrEAR5-345.4年金计算年金指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。永续年金一系列无限持续的恒定的现金流。增长年金是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。5-35▲年金(A)在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。n-1A012n3AAAA▲年金的形式●普通年金●预付年金●增长年金●永续年金5-36普通年金的含义从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。n-1A012n43AAAAA（一）普通年金现值与终值5-37普通年金的现值n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）nrAPArrAPn,,/)1(15-38•【例】ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款。ABC公司为马上取得现金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一次的方式对合同金额进行折现。则这笔金额的现值是多少？解析)(9705220%,7,/0005%7%)71(1000520元APP5-39n-1012n43AAAAAAP（已知）A=？nrAPPrrPAn,,/11年资本回收额5-40•【例】假设你准备按揭贷款400000元购买一套房子，贷款期限20年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%，要求计算每月贷款偿还额和贷款有效利率。解析贷款的月利率r=0.06/12=0.005，n=240，则上述贷款的名义利率为6%，则年有效利率为：)(866212/06.01112/06.0000400240元按揭贷款月支付额%17.611206.0112EAR5-41普通年金的终值一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。n-1A012n43AAAAAF=?A（已知）nrAFArrAFn,,/1)1(5-42n-1012n43F（已知）AAAAAAA=？年偿债基金nrAFFrrFAn,,/115-43•【例】如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券，假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为多少？解析)(74562110.0110.0000000110元偿债基金5-44（二）预付年金一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。n-1A012n43AAAAA5-45预付年金的现值P=?n-1A012n43AAAAArrrArrAPnn1111)1(1)1(5-46预付年金终值F=?n-1A012n43AAAAArrrArrAFnn11111)1(15-47•【例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元，连续支付6年，如果银行利率为10%，则该项分期付款