三角函数图像与性质练习题及答案

三角函数的图像与性质练习题一选择题1.把函数=sinyx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移4个单位,这时对应于这个图像的解析式是（）A．cos2yxB．sin2yxC．sin(2)4yxD．sin(2)4yx2.函数cos(4)3yx图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A．π8B．π4C．π2D．π3.函数21cos()cosxfxx（）A．在ππ(,)22上递增B．在π(,0]2上递增，在π(0,)2上递减C．在ππ(,)22上递减D．在π(,0]2上递减，在π(0,)2上递增4.下列四个函数中,最小正周期为,且图象关于直线12x对称的是（）A．sin()23xyB．sin()23xyC．sin(2)3yxD．sin(2)3yx5.函数231sin23cos22yxx的最小正周期等于（）A．B．2C．4D．46.“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数2sin()yx在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是xyO21-1（）A．2sin(2)4yxB．2sin(2)4yxC．32sin()8yxD．72sin()216xy8.（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题）已知函数sin()yAx的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是（）第6题图（）A．41sin(2)55yxB．31sin(2)25yxC．441sin()555yxD．441sin()555yx9.(2013·湖北)将函数y＝3cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()10.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]B．[－54，－1]C．[－54，1]D．[－1，54]11.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f(x＋π4)＝f(－x)成立，且f(π8)＝1，则实数b的值为()A．－1B．3C．－1或3D．－3二填空题12.函数y＝lgsin2x＋9－x2的定义域为________________．13．已知函数π()sin(2)6fxx，其中π[,]6xa．当3a时，()fx的值域是______；若()fx的值域是1[,1]2，则a的取值范围是______．14．定义一种运算,令,且,则函数的最大值是______15．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）把函数xy2sin的图象沿x轴向左平移6个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(xfy图象,对于函数)(xfy有以下四个判断:①该函数的解析式为)6sin(2x2y;②该函数图象关于点)0,3(对称;③该函数在]6,0[上是增函数;④函数axfy)(在]2,0[上的最小值为3,则32a.其中,正确判断的序号是________________________16.设函数f(x)＝3sin(π2x＋π4)，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．三解答题17.已知函数2()3sincoscosfxxxxa．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若()fx在区间[,]63上的最大值与最小值的和为32，求a的值．18.已知函数0,,sin2162cos62cos2Rxxxxxf的最小正周期为.(I)求的值;(II)求函数xf在区间3,4上的最大值和最小值.19.已知函数,2cos26sin6sin)(2xxxxf其中Rx,0.（1）求函数)(xf的值域；（2）若函数)(xf的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数)(xf的单调增区间.20.已知函数21cos22sinsincos3xxxxxf.(I)求3f的值;(II)求函数xf的最小正周期及单调递减区间.21.已知向量3cos,0,0,sinaxbx,记函数23sin2fxabx.求:(I)函数fx的最小值及取得小值时x的集合;(II)函数fx的单调递增区间.22.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式,并写出其单调递增区间;(Ⅱ)设函数()()2cos2gxfxx,求函数()gx在区间[,]64上的最大值和最小值.答案1.A【解析】把函数=sinyx的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,得到=sin2yx的图象,再把图像向左平移4个单位,得到=sin2()sin(2)cos242yxxx,所以选A.4C36o2x2y5.A【解析】11cos23=sin23222xyx13=sin2cos2sin(2)223xxx,所以函数的周期222T,选A.6.A时,sin(2)sin2yxx,过原点,便是函数过原点的时候可以取其他值,故选A答案.7.【答案】B解：由图象可知52882T，所以函数的周期T，又2T，所以2。所以2sin(2)yx，又()2sin(2)288yf，所以sin()14，即2,42kkZ，所以24k，所以2sin(2)4yx，选B.8.D9.B10.C由f(x＋π4)＝f(－x)可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝π8对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.12.{x|－3≤x－π2或0xπ2}13.【答案】1[,1]2，[,]6214.5415.②④16.2解析f(x)＝3sin(π2x＋π4)的周期T＝2π×2π＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为T2＝2.17.（Ⅰ）31cos2()sin222xfxxa1sin(2)62xa.……………………………………………3分所以T．……………………………………………………………4分由3222262kxk，得263kxk．故函数()fx的单调递减区间是2[,]63kk（kZ）．…………………7分（Ⅱ）因为63x，所以52666x．所以1sin(2)126x．…………………………………………………………10分因为函数()fx在[,]63上的最大值与最小值的和1113(1)()2222aa，所以0a．…………………………………………………………………………13分18.(I)xxxxxxf2cos6sin2sin6cos2cos6sin2sin6cos2cosxx2cos2sin42sin2x因为xf是最小正周期为,所以22,因此1(II)由(I)可知,42sin2xxf,因为34x,所以1211424x于是当242x,即8x时,xf取得最大值2;当442x,即4x时,xf取得最小值119.（1）)cos1(21cos23sin21cos23sin)(xxxxxxf=1)6sin(21cossin3xxx所以函数)(xf的值域为1,3（2）由2221得2所以1)62sin(2)(xxf由kxk226222得kxk36所以函数)(xf的单调增区间为kk3,6)(Zk.20.(I)3f213cos232sin3sin3cos321212232321321021(II)0cosx,得Zkkx2故xf的定义域为ZRkkxx,2.因为21cos22sinsincos3xxxxxf21sincos3sinxxx21sin2sin232xx2122cos12sin23xxxx2cos212sin2362sinx,所以xf的最小正周期为22T.因为函数xysin的单调递减区间为Zkkk232,22,由Zkkxkxk2,2326222,得Zkkxkxk2,326,所以xf的单调递减区间为Zkkkkk32,2,2,621.(Ⅰ)xxf2sin3)()(2ba212cos3sin2cos23sin22xxxx=2)6π2sin(2x,当且仅当23ππ26π2kx,即32ππkx)(Zk时,()0fxmin,此时x的集合是Zkkxxπ,32π|(Ⅱ)由)(2ππ26π22ππ2Zkkxk－,所以)(6ππ3ππZkkxk－,所以函数()fx的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Zkkk-22.(Ⅰ)由图可得2A,22362T,所以T,所以2当6x时,()2fx,可得2sin(2)26,因为||2,所以6.所以函数()fx的解析式为()2sin(2)6fxx.函数()fx的单调递增区间为[,]()36kkkZ(Ⅱ)因为()()2cos22sin(2)2cos26gxfxxxx2sin2cos2cos2sin2cos266xxx3sin23cos2xx23sin(2)3x因为[,]64x,所以50236x.当232x,即12x时,函数()gx有最大值为23;当203x,即6x时,函数()gx有最小值0