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时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”……你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！一次函数回顾变量与常量：在某个变化过程中保持不变的量叫常量；在某个变化过程中变化的量叫变量。例1、(1)环卫工作人员在清扫长10km街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。(2)环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是常量。(3)环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。函数的三种表达形式：1、列表法2、解析法3、图象法函数的概念：一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.查一查代一代画一画函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。一次函数的概念：kx＋b≠０=０≠０kx1K≠01、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。一次函数的性质：0，01，kbkb一条直线一条直线2、正比例函数y=kx（k≠0)的增减性：⑴当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小一次函数y=kx+b(k≠0)的增减性：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0k___0k___0k___0b___0b___0b___0b___0例2、填空题：有下列函数：①②③④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xyxy2④①②④③②例3、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。例2、填空题：有下列函数：①②③④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xyxy2点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例4、已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。例5、已知一次函数的图像经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。3x21y例6：直线y=kx+b经过点（-2，5),图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例7、已知一条直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求这条直线的解析式。例8、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解析式。例9、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行,且经过点(2,-6),求这一次函数的解析式。例10、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A(t,0),B(0,4）若△AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算bkbS21例11、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函数图象过(-1,2),求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足条件（2）的直线与直线y=﹣3x+1的交点坐标并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积例12、已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数图象经过(0，0).（4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；当y为何值时，x＜0例13、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()ACBD例14、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？t/天（2）3天后该植物高度为多少？(3)几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？9631215182124l2468101214Ycm例15、如图，x轴：托运行李的重量；y轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.Y（元）X（千克）甲40D15050250A80C0B甲乙你从图象中可以得出哪些信息？（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y(cm),饭碗数为x(个),求y与x之间的一次函数解析式.（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？例16、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上例17、为迎接校运动会，八年级(2)班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考:爸爸追上李进需要几分钟？李进家到学校的距离为多少米？李进跑到学校需要几分钟？t(分)3000S(米)李进家023155学校2010你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周围同学交流一下吧!并展示你的成果.例18、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s(米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.(假设往返均为匀速运动)（1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗?S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）OA所在的直线是什么函数?AB呢?请解答!S(米)t(小时)0121648002400A84（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?S(米)t(小时)0121648002400A84解:由（1）得：当S1＝3000时,t＝7.5当S2＝3000时,t＝15所以运动员出现这种症状大约会持续15-7.5＝7.5个小时。S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）x0y1000172l2l12026500例19、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；(2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？例19、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。(3)小明的房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方式。x0y1000172l2l12026500例20、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两地各可调出水14万吨.从A到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)最小。例21、A、B两个商场平时以同样的价格出售相同的商品,在春节期间让利酬宾，A商场所有的商品8折出售；B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物。试问如何选择商场来购物更经济？例22、某运输公司根据需要，计划构进大、中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万元，中型客车每辆价格15万元。(1)若设购买大型客车x辆，购车总费用为y万元，求y与x之间的函数解析式；(2)若购车资金为180至200万元(含180和200万元)，在确保交通安全的前提下，根据客流量的调查结果，大型客车应不少于4辆，此时如何确定购车方案可使运输该公司购车费用最少？例23如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得，关于yaxbykx的二元一次方程组的解是．例24、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克。x/时y/毫克6325O263（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是_________.（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是___时。.4y=-x+8y=3xx/时y/毫克6325O