基于内点法最优潮流计算

1基于内点法最优潮流计算2主要内容1、课题研究的意义和现状2、4、3、最优潮流的原对偶内点算法最优潮流的预测校正内点算法结论3概念：意义：最优潮流问题（OPF）就是在系统结构参数及负荷给定的情况下，通过优选控制变量，确定能满足所有的指定约束条件，并使系统的某个性能指标达到最优时的潮流分布。电力系统的经济运行一直是研究者们的热门课题。随着人们对电能质量和安全性问题的重视，迫切需要将三方面的要求统一起来考虑。最优潮流作为满足这一目标的重要手段，近年来获得了飞速发展。一、课题研究的意义和现状4现阶段已有的最优潮流计算方法：•1、非线性规划法•2、二次规划法•3、线性规划法•4、内点法•5、人工智能方法内点法的优越性：•1、收敛速度快。•2、对系统规模不敏感。•3、对初始点不敏感。研究现状5数学模型：f(x)为目标函数；h(x)为等式约束条件；g(x)为不等式约束条件。原对偶内点算法：首先将不等式约束转化为等式约束:然后构造障碍函数，将含不等式约束的优化问题转化为只含等式约束的问题：gxgxhtsxfobj)(g0)(..)(.min.guxg)(glxg)(0,0ul二、最优潮流的原对偶内点算法6glxgxgxhtsuluxfobjrjrrjr)(gu)(0)(..)ulog()log()(.min.11rjrrjrTTTuluguxgwglxgzxhyxfL11)ulog()log(])([])([)()(用牛顿法求解KKT方程，得到最优解。0,0,0,0,0,0uLlLwLzLyLxL定义对偶间隙和障碍参数为：构造拉格朗日函数：wzlGapTTurGapu27•内点法实质上是牛顿法、对数壁垒函数法以及拉格朗日函数法三者的结合。用对数壁垒函数处理不等式约束，用拉格朗日函数处理等式约束，用牛顿法求解修正方程。•（1）初始点的选取：跟踪中心轨迹内点法对初始点无要求。•（2）迭代收敛判据：对偶间隙小于某一给定值（最大潮流偏差小于某一给定值）。内点法小结8否初始化计算互补间隙GapGap计算扰动因子miu求解修正方程，得各修正量△x,△y,△l,△v,△z,△w计算步长ap和ad更新原始变量和对偶变量k50输出“计算不收敛！”输出最优解。是否是算法流程图：9451.05：10.03j21:1.050.015j30.08+0.30jj0.25j0.250.04+0.25j0.25j0.1+0.35j2+1j3.7+1.3j1.6+0.8j1运用MATLAB最优潮流内点算法程序测试的5节点、9节点（30节点）d等系统的结构图如下所示。238761+0.35j0.179j0.039+0.017j10.0576j4591.25+0.5j0.9+0.3j0.017+0.092j0.079j0.0586j0.0119+0.1008j0.1045j0.0085+0.072j0.0745j0.0625j0.032+0.161j0.153j0.01+0.085j0.088j5节点系统结构图9节点系统结构图算例结构图105节点算例求解过程1、模型115节点算例求解过程122、形成系数矩阵5节点算例求解过程133、形成常数项5节点算例求解过程14算例迭代过程分析迭代次数有功源有功出力增量无功源无功出力增量1-6.3735e-001-7.3690e-002-4.4228e-002-4.7464e-001-4.2441e-001-4.3584e-0012-5.3094e-0012.5040e-0011.4832e-0014.9030e-0013.7245e-0011.5043e-0013-1.8794e-002-5.5454e-002-6.4840e-0023.3661e-0011.5342e-0011.1246e-0014-1.2326e-002-1.8264e-0011.9823e-001-2.0804e-002-1.9440e-0025.0985e-0025-3.8403e-004-7.6535e-0027.7332e-002-5.7025e-002-2.2982e-0035.3726e-0026-1.8753e-004-1.0597e-0027.0828e-003-6.3607e-002-2.5433e-002-1.0158e-0027-1.0480e-005-2.4603e-0042.6483e-0054.5453e-0032.9415e-003-1.6743e-0028-1.0837e-0051.3371e-004-2.0941e-0041.3308e-0029.9354e-003-2.8896e-0029-1.1510e-0066.2527e-005-5.5052e-0051.0610e-002-4.4151e-003-7.4589e-00310-1.1594e-0072.5699e-005-2.5224e-0054.2253e-003-1.6630e-003-3.0948e-00311-1.6078e-0089.0420e-006-9.0136e-0061.7994e-003-7.3069e-004-1.2910e-0031GP2GP3GP1GQ2GQ3GQ各有功、无功电源出力随迭代次数的变化情况1511V22V33V迭代次数102.9392e-0011.3055e-0013.5565e-0011.3159e-0013.6472e-00120-1.6219e-0017.0709e-002-1.6634e-0016.5108e-002-1.8479e-00130-1.0084e-0013.1243e-002-1.1979e-0012.6502e-002-1.2536e-00140-4.0923e-003-1.2501e-002-1.7413e-0032.7729e-0022.3627e-00350-4.5985e-003-1.0843e-0023.8897e-0035.0155e-0038.9416e-003601.6990e-002-1.1029e-0022.2266e-002-1.1826e-0022.4470e-002703.4407e-003-7.4407e-0042.9987e-003-3.8225e-0046.5326e-004803.8783e-003-5.0593e-0043.0585e-0033.5708e-004-1.5838e-003902.0056e-0038.9223e-005-1.0684e-0051.5330e-004-3.9523e-0041007.9961e-0042.7084e-0051.1828e-0055.7876e-005-1.6704e-0041103.3857e-0041.2620e-0052.1361e-0072.5045e-005-7.0119e-005节点电压相角、幅值随迭代次数的变化情况算例迭代过程分析160246810121416760077007800790080008100820083008400迭代次数目标函数1234567891010891089.510901090.510911091.51092迭代次数目标函数2468101233.13.23.33.43.53.63.73.83.94迭代次数目标函数024681012141610-1010-810-610-410-2100102迭代次数最大不平衡量123456789101110-610-410-2100迭代次数最大不平衡量02468101210-610-410-2100迭代次数最大不平衡量5节点目标函数变化曲线9节点目标函数变化曲线30节点目标函数变化曲线5节点最大不平衡量变化曲线9节点最大不平衡量变化曲线30节点最大不平衡量变化曲线收敛特性分析1702468101210-810-610-410-2100102迭代次数Gap5节点系统对偶间隙变化曲线9节点系统对偶间隙变化曲线30节点系统对偶间隙变化曲线三个系统的迭代次数分别为16、11、12次，迭代次数较少，计算时间短，收敛特性好。系统规模扩大时，迭代次数不会显著增加，说明算法对系统规模不敏感。初始点为非内点时，算法也能够收敛至最优解，说明算法对初始点不敏感。024681012141610-810-610-410-2100102迭代次数Gap02468101210-810-610-410-2100102迭代次数Gap收敛特性分析18迭代次数123456ap0.67690.51300.99950.99950.99950.9995ad0.23460.55560.87620.90130.99950.9995迭代次数123456ap0.61360.90200.94260.72060.77540.9716ad0.74280.92390.68630.68420.93230.9838迭代次数789101112ap0.94430.87420.99950.95220.99950.9995ad0.90230.99950.99950.99950.99950.9995迭代次数7891011ap0.99950.55020.94180.99950.9995ad0.94260.99950.87230.99950.99959节点系统迭代步长30节点系统迭代步长收敛特性分析19下表为计算过程中5节点系统的迭代步长：迭代次数12345678ap0.52220.00160.40270.34440.00160.93650.33770.6978ad0.08120.23610.38560.52500.03210.84940.85460.8718迭代次数910111213141516ap0.00110.00480.32270.57530.99950.99950.99950.9995ad0.99950.00910.00020.56610.95460.99950.99950.9995分析可知，迭代过程开始时步长过小是制约5节点系统求解速率的主要原因。收敛特性分析20slack42351551MW178Mvar216MW262MvarAMVAAMVAAAmpsAAmpsAAmps200MW100Mvar370MW130Mvar160MW80Mvar550.58MW-550.58MW177.08MW-156.35MW-215.69MW215.69MW173.50MW-160.67MW2.04MW0.63MW0.48rad1.07pu1.10pu0.40rad-0.06rad1.08pu1.10pu0.00rad0.90pu-0.01rad20.73MW12.83MW2.67MW仿真结果分析运用powerworld仿真的5节点算例结果如下图所示：21运用powerworld仿真的9节点算例结果如下图所示：slack12140MW6Mvar3172MW-14Mvar4AAmps56789AAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmpsAAmps90MW30Mvar125MW50Mvar100MW35Mvar1.1000pu0.1971rad1.0995pu0.1246rad1.0890pu0.1049rad1.1000pu0.1601rad1.0888pu0.2444rad1.0997pu0.0000rad1.0868pu-0.0048rad1.0750pu0.0072rad1.0633pu-0.0187rad140.15MW6.02Mvar-140.15MW4.15Mvar34.24MW3.24Mvar-34.15MW-20.30Mvar-65.85MW-14.70Mvar66.29MW-6.64Mvar-172.20MW28.33Mvar172.20MW-13.58Mvar105.91MW-7.39Mvar-102.91MW-13.30Mvar-102.