第八章-决策分析

第1页运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学课件决策分析DecisionAnalysis第2页决策分类确定性决策非确定性决策不确定性决策风险决策第3页例1某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案A1,A2,A3,A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：S1:干井，S2：油量中等，S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？第4页例2某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。A1:改造原生产线，A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？第5页第一节不确定性决策例1电视机厂，99年产品更新方案：A1：彻底改型A2：只改机芯，不改外壳A3：只改外壳，不改机芯问：如何决策？第6页收益矩阵事件方案高中低S1S2S3(万元)A1201-6A2980A3654第7页S1S2S3Vi=max{Vij}A1201-620A29809A36546(一)乐观准则(最大最大法则)选A1maxVi=20iijmax[maxVij]第8页(二)悲观准则(最大最小法则)选A3S1S2S3Vi=min{Vij}A1201-6-6A29800A36544jijmax[minVij]maxVi=4i第9页选A1(三)、折衷准则(乐观系数准则)S1S2S3Vi1=maxVi2=min加权平均A1201-620-69.6A2980905.4A3654645.2max=9.6iijj加权系数α(0α1)max{α(maxVij)+(1-α)(minVij)}α=0.6第10页选A2(四)等可能准则S1S2S3Vi=VijA1201-65A29805A365452313max=523max{Vij}1nnj=1i第11页选A1(五)、后悔值准则(最小机会损失)S1S2S3S1S2S3maxA1201-6071010A2980110411A3654143014min=10maxi{max{}}ijijiVV第12页第二节风险决策（一）、期望值准则(1)、矩阵法例1PjS1S2S30.30.50.2A1201-65.3A2980A36545.1SiAjPjVij选A26.7max第13页例2S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290A2-1501000195PjVij分析当α＝P(S1)为何值时，方案会从A1→A2第14页当P(S1)=0.8P(S2)=0.2时，E(A1)=0.8×500+(-200)×0.2=360E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80,选A1当P(S1)=0.6P(S2)=0.4时E(A1)=220E(A2)=310,选A2第15页一般：E(A1)=α×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65称α=0.65为转折概率α0.65选A1α0.65选A2第16页(2)决策树法概率分枝标自然状态的概率决策点标决策期望效益值方案点标本方案期望效益值结果点标每个方案在相应状态下面的效益值第17页例1S1S20.40.6A1100-20A27510A35030电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj(j=1,2)。生产哪种？第18页解：100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3第19页解：100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3第20页(3)贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法)处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(1)，P(2)，…，P(n)，这些概率称为先验概率。第21页风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法.第22页P(jSi)通过概率论中Bayes公式计算得出Bayes公式：P(j)P(Sij)P(jSi)＝P(Si)其中P(Si):预报为Si的概率，P(Si/j):状态j被调查预报为Si的概率第23页例1某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1)地区的概率为P(1)＝0.5,没油(2)的概率为P(2)＝0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：第24页有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1)＝0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1)＝0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2)＝0.2无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2)＝0.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？第25页解做地震试验结果好的概率P(F)＝P(1)P(F1)＋P(2)P(F2)＝0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震试验结果不好的概率P(U)＝P(1)P(U1)＋P(2)P(U2)＝0.5×0.8+0.5×0.1=0.45第26页用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率P(1)P(F1)0.459P(1F)＝==P(F)0.5511做地震试验结果好的条件下无油的概率P(2)P(F2)0.102P(2F)＝==P(F)0.5511第27页用Bayes公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下无油的概率P(2)P(U2)0.408P(2U)＝==P(U)0.459做地震试验结果不好的条件下有油的概率P(1)P(U1)0.051P(1U)＝==P(U)0.459第28页例2某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12％；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表：第29页试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？投资投资成功失败可以投资1542156次不宜投资38644次合计1928200次咨询意见实施结果合计第30页T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败第31页156P(T1)=×100%=0.7820044P(T2)=×100%=0.22200P(E1)=0.96P(E2)=0.04第32页154P(E1/T1)==0.9871562P(E2/T1)==0.01315638P(E1/T2)==0.865446P(E2/T2)==0.13544第33页答：求助于咨询公司如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行第34页第三节效用理论(1)、什么是效用值例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千分之一)。厂长上保险：2500元不上保险：2000000×0.001=2000(元)例：厂长上：2500元(大病保险费)发：2000元(医药费)第35页例：单位(1)、直接1万元(2)、抽奖3万元(0.5)0(0.5)1.5万元老王：(1)小李：(2)货币的主观价值——“效用值”衡量人们对货币的主观认识。第36页①同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。②同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。第37页(2)、效用值计算及效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数u(x),0≤u(x)≤1x：货币值u(x)：效用值求效用曲线方法：对比提问法第38页对比提问法设计两种方案A1，A2A1：无风险可得一笔金额X2A2：以概率P得一笔金额X3，以概率(1-P)损失一笔金额X1X1X2X3，u(xi)表示金额xi的效用值。第39页在某种条件下，决策者认为A1，A2两方案等效。P·U(x1)+(1-P)U(x3)=U(x2)()P,x1,x2,x3为4个未知数。已知其中3个可定第4个。第40页可以设已知x1,x2,x3，提问确定P。一般用改进的V－M法，即固定P=0.5,每次给出x1,x3，通过提问定x2，用(*)求出U(x2)5点法,定5个点作图第41页例1、在某次交易中，决策者认为：可承担的最大损失是-1000万元可获得的最大收益是2000万元U(2000)=1U(-1000)=0提问(1)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2:以0.5可能得2000万，0.5可能损失1000万。回答1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则U(1200)=0.5第42页提问(2)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2:以0.5可能得1200万，0.5可能损失-1000万。回答800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.5×0.5=U(800)=0.25第43页提问(3)A1:无风险得？你觉得A1，A2等效？A2:以0.5可能得800万，0.5可能损失-1000万。回答200万，U(200)=0.5×0.25=0.125第44页101000200012002008000.50.250.125冒险型第45页L1:保守型L2:中间型L1L2L3L3:冒险型第46页(3)效用值准则决策销路例A1：建大厂需要投资300万元使用期10年A2：建小厂需要投资160万元使用期10年S1(好)S2(差)0.70.3A1100万元/年-20万元/年A240万元/年10万元/年第47页(1)期望值准则（决策树法）13403建小厂A2建大厂A11503400.70.30.70.340×10-160＝24010×10-160＝-60100×10-300＝700-20×10-300＝-5002第48页结论：应建立大厂134023建小厂A2建大厂A13106400.70.30.70.34010100-2010年-160-300第49页(2)效用值准则（决策树法）1)求决策者最大可能损益值建大厂销路好：700u(700)=1建大厂销路差：-500u(-500)=0第50页2)效用曲线0-5007001u(240)＝0.82u(-60)＝0.58第51页结论：应建立小厂10.7523建小厂A2建大厂A10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(-60)=0.58u(700)=1u(-500)=0