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12015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．计算（a3）2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a92．在、、、、中分式的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．已知点P1（n﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为()A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20054．若分式的值为0，则x的取值为()A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．无法确定5．化简的结果为()A．B．C．xyD．16．下列分解因式正确的是()A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）7．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A．+1B．﹣+1C．﹣1D．28．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于()A．5B．3C．15D．109．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是()A．8B．±8C．16D．±1610．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．二次根式有意义的条件是__________．12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（毫米2），这个数用科学记数法表示为__________．13．分解因式：3ax2+6axy+3ay2=__________．14．已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=__________，（a﹣b）2=__________．315．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD=16cm，则BC的长为__________cm．16．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a﹣2|=__________．17．若关于x的方程有增根，则m的值为__________．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．三、解答题（共9小题，满分62分）19．计算（1）（﹣1）（+1）+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2（2）（3﹣2+）+2（3）+6﹣2x．420．先化简再求值：（1）4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．（2）+（1﹣），其中x=．21．解分式方程：．22．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？23．如图，在△ABC中，直线ME垂直平分AB，分别交AB、BC于点E、M，直线NF垂直平分AC，分别交AC、BC于点F、N．求证：△AMN的周长等于BC的长．524．已知x=+，y=﹣，求（1）x2﹣xy+y2；（2）x3y+xy3的值．25．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？26．先观察下列等式，再回答下列问题：①=1+﹣=1；②=1+﹣=1；③=1+﹣=1．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．627．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．（1）当∠A=35°时，求∠CBD的度数．（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．（3）当AB=m（m＞0），△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．（用含m的代数式表示）72015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．计算（a3）2的结果是()A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求．【解答】解：（a3）2=a6，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式．2．在、、、、中分式的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有在、a+共2个．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．已知点P1（n﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为()A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2005【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得a，b的值，再求代数式的值即可．【解答】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，8∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，∴a=3，b=﹣4∴（a+b）2005=﹣1，故选B．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，根据已知得出a，b的值是解题关键．4．若分式的值为0，则x的取值为()A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．无法确定【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分子为零分母不为零的分式的值为零，可得答案．【解答】解：由的值为0，得，解得x=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零分母不为零分式的值为零得出方程组是解题关键．5．化简的结果为()A．B．C．xyD．1【考点】分式的乘除法．【分析】首先把乘法运算统一成乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=x••=．故选B．【点评】本题考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运算．96．下列分解因式正确的是()A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．7．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于()10A．5B．3C．15D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．9．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是()A．8B．±8C．16D．±16【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特点求解．【解答】解：根据题意，原式是一个完全平方式，∵64y2=（±8y）2，∴原式可化成=（x±8y）2，展开可得x2±16xy+64y2，∴kxy=±16xy，∴k=±16．故选：D．【点评】本题利用了完全平方公式求解：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意k的值有两个，并且互为相反数．10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13【考点】勾股定理的应用．11【专题】压轴题．【分析】最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．【点评】主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．二次根式有意义的条件是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得2x﹣1≥0，解得x≥．故答案是：x≥．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000007＜1时，n为负数．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．1213．分解因式：3ax2+6axy+3ay2=3a（x+y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．故答案为：3a（x+y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=3，（a﹣b）2=13．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式将a2+b2=19变形为（a+b）2﹣2ab=19，就可以求出ab的值，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=19﹣2ab，从而求出其值．【解答】解：∵a2+b2=19，∴（a+b）2﹣2ab=19．∵a+b=5，∴25﹣2ab=19，∴ab=3．∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=19﹣2ab，∴（a﹣b）2=19﹣2×3=13．故答案为：3，13【点评】本题是一道有关整式的计算题，考查了完全平方公式的运用及其变形公式的运用．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD=16cm，则BC的长为8cm．13【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，利用等腰三角形的性质得∠DAE=∠B=15°且AD=BD=16cm，再利用外角的性质得∠ADC=30°，解直角三角形即