2015-2016学年江苏省常熟市八年级上学期期中考试数学试题

-1-2015—2016学年第一学期期中考试初二数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、姓名、班级，用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．考生答题必须答在答题纸上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在答题卷相应的位置)1．下列图形中，是轴对称图形的有(▲)A．1个B．2个C．3个D．4个2．在4，1．736，327，81，－227，22等数中，无理数的个数为(▲)A．1B．2C．3D．43．下列说法正确的是(▲)A．1=±1B．1的立方根是±1C．一个数的算术平方根一定是正数D．9的平方根是±34．估计24+3的值(▲)A．在5到6之间B．在6到7之间C．在7到8之间D．在8到9之间5．己知等腰三角形的一个外角为140°，那么这个等腰三角形的顶角等于(▲)A．100°B．40°C．40°或70°D．40°或100°6．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是(▲)A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．7，9，127．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是(▲)A．2对B．3对C．4对D．5对-2-8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于(▲)A．10B．7C．5D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是(▲)A．30°B．45°C．60°D．75°10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积：③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2；⑤∠DAC=22．5°，其中正确的是(▲)A．①③④B．③④⑤C．①②④D．①②⑤二．填空题：(本大题共10小题，每题3分，共30分，把答案填写在答题卷相应位置上)11．16的算术平方根是▲．12．若一个正数的两个平方根分别为2a－7与－a+2，则这个正数等于：▲．13．由四舍五入法得到的近似数1．10×104，它是精确到▲位．14．若x、y为实数，且满足2x+3y=0，则(x+y)2015的值是▲．15．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=▲°．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=▲度．17．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为▲．18．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积为▲cm2．-3-l9．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为▲。20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为▲．三．解答题：(本大题共9题，共70分，请写出必要的计算过程或推演步骤)21．(本题满分5分)计算：0.25－3718－2(2)－1222．(每小题5分，共10分)求下列各式中x的值．①4(x－1)2－25=0；②(x+5)3=－64．23．(本题满分8分)已知5a+2的立方根是3，3a+b－1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a－b+c的平方根。24．(本题满分4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹)(2)连结AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．-4-25．(本题满分7分)如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，．垂足为E，且AB=DE，BF=CE．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=65°，求∠AGF的度数．26．(本题满分8分)如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．(1)求证：AD⊥BC；(2)求△ABC的面积．27．(本题满分8分)如图，在⊿ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．(1)试说明：EF=12AB；(2)过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：⊿ABE≌⊿AGE．-5-28．(本题满分10分)如图，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE，连结CE．(1)如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中，①当AD=时，△ADE的面积最小；②求证：CE+CD=AB；(2)如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关系?证明你的结论．29．(本题满分10分)已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．(1)如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=；(2)如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；图1图2图3-6-参考答案一选择题1-10BBDCDDCCAC二填空题11、212、913、百14、-115、3016、1517、4或1418、5.119、20、或21、22、（1）7/2或3/223、24、作图正确得2分，30°得2分25、证明（1）∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B=∠E=90°又∵AB=DE∴△ABC≌△DEF；（2）50°26-7-27.证明：(1)连结BE，∵DB=BC，点E是CD的中点，∴BE⊥CD．∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点，∴EF=；(2)[方法一]在△中，，，∴．在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG．∴∠EAF=∠EAG．∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．-8-29、解：（1）60°，45°；（2）解：连接AG∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAC=∠BAE.又AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）∴∠1=∠2.又，，于是DG=BF.且AD=AB，∴△ADG≌△ABF（SAS）∴AG=AF且∠DAG=∠BAF，于是易得∠GAF=∠DAB=.也就是说△AGF为顶角为的等腰三角形，∴∠AFG=.(3)简易画图步骤：1.先画等腰直角三角形AMN；2.找个点C，使得CM⊥CN；-9-3.在CM延长线上任取一点B，连接AB，AC.(作图不计分)