2015-2016学年江苏省苏州市高一第二学期期末调研测试数学试卷

2015～2016学年第二学期期末调研测试高一数学2016．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,nxxxL的方差niixxns122)(1，其中niixnx11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.函数y=ln(x－2)的定义域为▲.2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a，则事件“3a－20”发生的概率为▲.▲.3.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为▲.4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲.5.已知2,1aab,a,b的夹角为60，则b为▲.6.从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是▲.101520253035400.01250.02500.03750.05000.0625频率组距长度/毫米第4题图7.已知实数x、y满足220,20,3,xyxyx≥≥≤则2zxy的最大值为▲.8.函数()2sin()(0,fxx且||)2的部分图象如图所示,则()2f的值为▲.9.已知等差数列{}na的公差为d,若12345,,,,aaaaa的方差为8,则d的值为▲.10.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则AB→·AD→的值为▲.11.计算13sin10cos10的值为▲.12.已知正实数,xy满足21xy，则12yxy的最小值为▲.13.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=x2－3x.则关于x的方程f(x)=x＋3的解集为▲.14.已知数列na的前n项和为nS.115a,且对于任意正整数m，n都有nmnmaaa.若nSa对任意n∈N*恒成立,则实数a的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合A={x|y=232xx}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}.(1)若3m，求AB；(2)若0m，AB，求m的取值范围.16.（本小题满分14分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC＋3csinB.(1)求B；(2)若b=2，3ac，求△ABC的面积.17.（本小题满分14分）第8题图已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和．18.（本小题满分16分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏.（1）若15APQ，AP与AQ两处围墙长度和为100(31)米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为25003平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？_C_Q_P_A_B19.（本小题满分16分）已知函数f(x)=x|x－a|，a∈R，g(x)=x2－1.(1)当a=1时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)记函数f(x)在区间[0，2]上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式.20.（本小题满分16分）已知数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，向量x=(1,bn)，y=(an－1,Sn)，x//y．(1)若bn=2，求数列{an}通项公式；(2)若2nnb，a2=0.①证明：数列{an}为等差数列；②设数列{cn}满足32nnnaca，问是否存在正整数l，m(lm,且l≠2，m≠2)，使得cl、c2、cm成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由.2015～2016学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准2016．6一、填空题：1.(2，＋∞)；2.13；3.31；4.100；5.1；6.34；7.7；8.3；9.2；10.24；11.4；12.22；13.{2+7，1，3}；14.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.解(1)令3－2x－x2≥0，解得A=[－3，1]，………………………3分3m时，x2－2x9=0解得B=[－2，4]；………………………6分2,1AB………………………7分(2)AB，即[－3，1][1－m，1＋m]，所以1－m≤－3且1＋m≥1，………………………11分解得m≥4,所以m≥4.………………………1４分16.解(1)由a=bcosC＋3csinB及正弦定理，sinA=sinBcosC＋3sinCsinB,①又sinA=sin(π－B－C)=sin(B＋C)=sinBcosC＋cosBsinC②，由①②得3sinCsinB=cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，………………………3分所以3sinB=cosB，………………………5分又B∈(0，π)，所以B=6.………………………7分(2)△ABC的面积为S=1sin2acB=14ac.………………………9分由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB得4=a2＋c2－3ac3ac,得242cc，323ac，………………………12分所以△ABC的面积为3.………………………1４分17.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝a4－a13＝12－33＝3.………………………2分所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1，2，…)．………………………4分设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q3＝b4－a4b1－a1＝20－124－3＝8，解得q＝2.………………………6分所以bn－an＝(b1－a1)qn-1＝2n-1.从而bn＝3n＋2n-1(n＝1，2，…)．………………………8分(2)由(1)知bn＝3n＋2n-1(n＝1，2，…)．数列{3n}的前n项和为32n(n＋1)，………………………10分数列{2n-1}的前n项和为1×1－2n1－2＝2n－1，………………………12分所以，数列{bn}的前n项和为32n(n＋1)＋2n－1.………………………14分18.解（1）依题意，45AQP，由正弦定理：sin45sin15sin120APAQPQ………………………2分得sin45sin15sin120APAQPQ………………………3分62sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin304…………5分100(31)sin45sin15sin120624APAQPQ1006PQ………………………7分（2）设APx米，AQy米．则1sin120250032Sxy10000xy-----------------------------------------------------------------------------------9分2200xyxy-----------------------------------------------------------------------------11分设ABC的周长为L，则L22xyxyxy2()10000xyxy---12分令xyt，L210000tt在定义域上单调增，所以min2001003L，当100xy取等号；---------------------------------------------------------------------------15分答：（1）1006PQ米；（2）当100APAQ米时，三角形地块APQ的周长最小--------------------------------------------------------------------------16分19.解f(x)≥g(x)，a=1时，即解不等式x|x－1|≥x2－1，………………………1分当x≥1时，不等式为x2－x≥x2－1，解得x≤1，所以x＝1；…………………3分当x1时，不等式为x－x2≥x2－1，解得112x≤≤，所以112x≤；………………………5分综上，x∈1[,1]2.………………………6分(2)因为x∈[0，2]，当a≤0时，f(x)=x2－ax，则f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以F(a)=f(2)=4－2a；………………………7分当0a2时，22,0(),2xaxxafxxaxax≤≤，则f(x)在区间[0,]2a上是增函数，在区间[,]2aa上是减函数，在区间[a，2]上是增函数，所以F(a)=max{f(2a)，f(2)}，…………9分而2()24aaf，f(2)=4－2a，令()(2)2aff即2424aa，解得442442a，所以当0424a时，F(a)=4－2a；………………………11分令()(2)2aff≥即2424aa≥，解得442a≤或442a≥，所以当4242a≤时，2()4aFa；………………………12分当a≥2时，f(x)=－x2＋ax，当122a≤即2≤a4时，f(x)在间[0,]2a上是增函数，在[,2]2a上是减函数，则2()()24aaFaf；………………………13分当22a≥，即a≥4时，f(x)在间[0，2]上是增函数，则()(2)24Fafa；………14分所以，242,424(),4244424,4aaaFaaaa≤≥，………………………16分20.解(1)x//y，得Sn=(an－1)bn，当bn=2，则Sn=2an－2①，当n=1时，S1=2a1－2，即a1=2,………………………1分又Sn＋1=2an＋1－2②，②－①得Sn＋1－Sn=2an＋1－2an，即an＋1＝2an，又a1=2，所以{an}是首项为2，公比为2的等比数列，………………………3分所以an=2n.………………………4分(2)①2nnb，则2Sn=nan－n③,当n=1时，2S1=a1－1，即a1＝－1，又2Sn＋1=(n＋1)an＋1－(n＋1)④，④－③得2Sn＋1－2Sn=(n＋1)an＋1－nan－1，………………………6分即(n－1)an＋1－nan－1=0⑤，又nan＋2－(n＋1)an＋1－1=0⑥⑥－⑤得，nan＋2－2nan＋1＋nan=0，即an＋2＋an=2an＋1，所以数列{an}是等差数列.………………………8分②又a1＝－1，a2=0，所以数列{an}是首项为－1，公差为1的等差数列.an＝－1＋(n－1)×1=n－2，所以1nncn，………