对数及对数的性质(适合中职)

对数导入问题:1.请同学们拿出一张纸，分别对折，这样折5次后纸张的厚度是多少，30次呢？珠穆朗玛峰高度为8844.43米！2.你知道大概折多少次就能达到珠峰的高度吗？3、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国的GDP是现在的两倍？解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令现在的国民生产总值为a.依题意得：xa(18%)2ax(18%)2即：如何计算式子中的x2、求下列各式中x的值.72)3(.16)41)(2(.322)1(xxx5x2-xx知识引入一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。NabbNalog一、对数的定义NabbNalog底数幂真数指数对数练习1：将下列指数式写成对数式：以5为底25的对数是2，记作64126-255272x225log5以2为底的对数是-6，记作16421log664-以2为底7的对数是x，记作2log7x①③②思考：对数与指数有什么区别与联系?名称式子axN底数底数指数对数幂真数Nax指数式xNalog对数式xNNaaxlog(0,1)aa且二.两个重要的对数：(1)常用对数：以10为底的对数。简记作。如简记为10logNlgN(2)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数。简记作。如简记为elogNlnN10log3.5log9elg3.5.ln9.例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64-解：11(2)logln6ebb-10(3)log27lg27a5(1)log625413(4)log5.73m例2．将下列对数式写成指数式：12(1)log164-2(2)log1287(3)lg0.012-(4)ln102.303(1)-411627(2)21282(3)100.01-2.303(4)10e解：例3求下列各式中的x的值32log)1(64-x68log)2(xx100lg)3(xe-2ln)4(三.对数的性质结论：零和负数没有对数log0;a探究活动1、试求下列各式的值：3log0,log(1);a-lg(5),-探究活动2、求下列各式的值：3log1;lg1;0.5log1;ln1.思考：你发现了什么？log10.a探究活动3、求下列各式的值：3log3;lg10;0.5log0.5;ln.e思考：你发现了什么？log1.aa探究活动3、求下列各式的值：2log32;7log0.67;0.4log890.4.思考：你发现了什么？log.aNaN探究活动4、求下列各式的值：43log3;50.9log0.9;8ln.e思考：你发现了什么？log.baab（1）负数和零没有对数（∵在指数式中N0）（2）01loga（3）1aalog即：1的对数是0即：底数的对数是1（4）对数恒等式：logaNaN（5）对数恒等式：lognaan．结论：巩固练习221012(,)logbabbabBbaa2ab、指数式且相应的对数式是（）Alog　　　　　　　　Clogb=2DlogD2、对数式2(21)log1xx--中x的取值范围是______}121|{xx3.求下列各式的值161log161（1）（2）5log51（3）（4）11000lg3ln10巩固练习（以下对数中，底数大于零且不等于1，真数大于零）常用对数:10为底Nlg自然对数:e为底NlnNabbNalogNMMNaaalogloglog）（NMaaNMalogloglog-MnManaloglogNaNalog对数恒等式1.1logaa)1,0(aa3.零和负数没有对数。2.01loga)1,0(aa典型题：求值)32(log)347(-对数的运算律(积、商、幂、方根的对数)二、积商幂的对数11025101010logloglog)(log)(log))((log5353222----)(log)(log1021010210--NlogMlog)MN(logaaaNlogMlog)NM(logaaa1语言表达：“积的对数=对数的和”；“商的对数=对数的差”；2注意有时必须逆向运算：如3注意定义域：都是不成立的4当心记忆错误：几点说明：)223(log29log2log3777-01log9)223(2log7237计算：解：原式例4NMMNaaalogloglog）（NMaaNMalogloglog-MnManaloglog解：2∵3b=5∴b=log35又∵log32=a∴112log32log33--a30log330log3)1(215log3log2log21532log213333ba（1）已知3a=2用a表示log34-log36（2）已知log32=a,3b=5用a,b表示=例5解：1∵3a=2∴a=log32∴log34-log36=（以下对数中，底数大于零且不等于1，真数大于零）常用对数:10为底Nlg自然对数:e为底NlnNabbNalogNMMNaaalogloglog）（NMaaNMalogloglog-MnManaloglogNaNalog对数恒等式1.1logaa)1,0(aa3.零和负数没有对数。2.01loga)1,0(aa例63.计算：log155·log1545+(log153)2练习1.若a0，1，xy0，，下列各式中成立的个数有（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个xnxanalog)(lognanaxxlog)(logxxaa1loglog-yxyxaaalogloglogxnxanalog1lognaaxnxloglogyxyxyxyxaa---loglog125lg5lg2-NNlglg1lglg101log864log325log225-2计算下列各式（在解题过程中体会和总结对数运算法则应用的综合性和互逆性）：1、对数的定义2、指数式和对数式的互换；一般地,ax=N(a0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.)归纳小结NaxNxalog(0,1)aa且思考：各位同学在这节课上有什么收获？归纳小结（1）负数和零没有对数（2）01loga（3）1aalog即：1的对数是0即：底数的对数是14、对数的性质(0,1)aa且3、运用指数运算求值