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6.3余角、补角、对顶角（二）初一数学组授课人:张守军看谁记的牢1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＯＡＤＣＢ∠DOC与∠COB互余∠AOC与∠COB互补∠AOD与∠DOB互补１２３2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.ABCD相等同角的余角相等o3、如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等2134想一想:OABB/A/通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？∠AOB、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB图中∠AOB与∠A/OB/、∠AOB/与∠A/OB，它们分别有什么位置关系.∠AOB和∠A/OB/∠AOB/和∠A/OB它们是直线AA/、BB/相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。OABB/A/∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角∠AOB/和∠A/OB叫做对顶角说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？你好棒啊!!!想一想：1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。分析2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并说明理由.对顶角相等例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？OAECDB练习11.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数。OABCDE解:因为∠AOE与∠COD互为对顶角,所以∠AOE=∠COD=50O因为OE是∠AOB的平分线所以∠AOB=2∠AOE=10002、如图,∠A=∠AOB,∠D=∠COD,那么∠A与∠D有什么关系?（）OABCDA、互余B、互补C、相等D、不确定C例2如图，AB、CD相交于点O,∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。OABDCE解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=720∠BOE=∠DOE-∠BOD=900-720=180对顶角相等练习21、如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF∠118O和∠BDF2.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？为什么？OADCB所以∠AOD+∠BOC=1800,所以∠AOD=∠BOC;又∠AOD+∠BOC=2200,所以∠AOD+∠AOD=2200所以∠AOD=1100;因为∠AOD与∠AOC互为补角,因为∠AOD与∠BOC互为对顶角,所以∠AOC=1800-∠BOC=1800-1100=700课堂小结•学习了对顶角的概念及其性质；•经历“观察－－猜想－－说理”的认知过程，发展空间观念和有条理的表达能力．OAECDB因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50O因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=∠EOC=25O∠AOC=2∠AOE=50O又∠AOE与∠BOE互补，∠COE与∠DOE互补，∠AOC与∠COB互补所以∠BOE=180O-∠AOE=155O∠DOE=180O-∠COE=155O∠COB=180O-∠AOC=130O因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠BOC=∠AOD=130OOADCB因为∠AOC与∠AOD互补,∠BOD与∠AOD互补,所以∠AOC=∠BOD(同角的补角相等)