6.3余角、补角、对顶角(4)课件(苏科版七上)

教学目标：1.掌握并理解余角和补角概念2.熟练掌握余角和补角性质，并且会用运性质求角的计算180901平角=1直角=复习回顾∠1+∠2=∠AOB∠2=∠AOB-∠1(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系互余：如果两个角的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角。把其中一个角称为另一个角的余角1和2有什么关系？∠1＋∠2＝900这是同学们手中的三角板的模型如果1＝300，2＝250，3＝350，那么它们互为余角。互为余角只是对两个角而言的。12两副直角三角板中，1＝300，2＝600,它们互为余角.互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。（错）（对）互补：如果两个角的和等于1800（平角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一个角的补角211和2有什么关系？∠1＋∠2＝1800如图这是一个长方形P找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°01231801,2,3(1)若,则互为补角.()(2)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点.()××1.定义中的“互为”是相互的意思.互为余角和互为补角是对两个角来说的.2.互为余角、互为补角的两个角不一定有公共顶点.比一比，看谁填得快角αα的余角α的补角50067023035'9001350100035'4001300230113066025'156025'90045079025'锐角的补角是钝角；直角的补角是直角；钝角的补角是锐角。(1)（2）若一个角为x度，则它的余角为________度，它的补角为__________度。（90-x）（180-x）例⒈已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大300.求∠α与∠β的度数？（３）一个角的补角是它余角的3倍，这个角是多少度？解：设这个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度列方程：3（90-x）=180-xx=45°答：这个角为45°.观察与思考:(1).∠ADC与∠BDC有相等的关系，你能说明为什么吗？EFDACB12∵∠1＋∠ADC＝900，∠2＋∠BDC＝900∴∠ADC＝900－∠1，∠BDC＝900－∠2又∵∠1＝∠2∴900－∠1＝900－∠2即∠ADC＝∠BDC等角（或同角）的余角相等。通过刚才的观察，如果∠1＝∠2那么类似的你能得到等角或同角的补角也相等吗?试一试如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2134等角（或同角）的补角相等4321ODCBA练一练:在下列图形中找出一组相等的角,你会用几何语言叙述为什么吗?一副三角板本身就蕴含着相等和互余，用一副三角板还能构造出其它一些图形，其中蕴含着相等、互余或者是互补的角，请大家动手尝试，构造设计一些这样的图形.知识应用数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角ObackABCD54321学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.678940°今天我们学了什么？（1）余角、补角的概念注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。（2）余角、补角的性质等角(或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。1.上本作业：数学课本P163习题1、32.课外作业：复习本节所学内容做练习册对应内容3.预习余角与补角(二)---方向角