三角恒等变形-练习题

3-1-1两角差的余弦公式一、选择题1．cos39°cos9°＋sin39°sin9°等于()A.12B.32C．－12D．－322．cos555°的值为()A.6＋24B．－6＋24C.6－22D.2－643．已知α∈0，π2，sinα＝45，则cosπ4－α等于()A.7102B.210C．－210D．－254．若sinα·sinβ＝1，则cos(α－β)的值为()A．0B．1C．±1D．－15．cos75°＋cos15°的值是()A.32B.22C.62D.636．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是()A．sin2xB．cos2yC．－cos2xD．－cos2y7．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sinπ2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是()A．－55B.55C.11525D.58．cosπ12＋3sinπ12的值为()A．－2B.2C.12D.39．已知sinπ6＋α＝35，π3α5π6，则cosα的值是()A.3－4310B.4－3310C.23－35D.3－23510．已知sinα＋sinβ＝45，cosα＋cosβ＝35，则cos(α－β)的值为()A.925B.1625C.12D．－12二、填空题11．cosα＝35，cosβ＝513，sinα＝－45，sinβ＝1213，则cos(α－β)＝________.12．cos(61°＋2α)cos(31°＋2α)＋sin(61°＋2α)sin(31°＋2α)＝________.13．已知cosα－π3＝cosα，则tanα＝________.14．化简2cos10°－sin20°cos20°＝________.三、解答题15．求值：(1)sin285°；(2)sin460°sin(－160°)＋cos560°cos(－280°)．16．已知sinα＝13，α∈0，π2，cosβ＝27，β是第四象限角，求cos(α－β)的值．17．设cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，其中α∈π2，π，β∈0，π2，求cosα＋β2.18．若α，β为锐角，且cosα＝45，cos(α＋β)＝－1665，求cosβ的值．3-1-2-1两角和与差的正弦、余弦一、选择题1．下列等式成立的是()A．cos80°cos20°－sin80°sin20°＝12B．sin13°cos17°－cos13°sin17°＝12C．sin70°cos25°＋sin25°sin20°＝22D．sin140°cos20°＋sin50°sin20°＝322．cos5π12的值等于()A.6＋22B.22C.6－24D.3＋243．在△ABC中，已知sin(A－B)·cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰非直角三角形4.2sinπ4－x＋6sinπ4＋x的化简结果是()A．22sin5π12＋xB．22sinx－5π12C．22sin7π12＋xD．22sinx－7π125．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bca6．已知cos(α＋β)＝45，cos(α－β)＝－45，则cosαcosβ的值为()A．0B.45C．0或45D．0或±457．若α、β均为锐角，sinα＝255，sin(α＋β)＝35，则cosβ等于()A.255B.2525C.255或2525D．－25258．若α、β为两个锐角，则()A．cos(α＋β)cosα＋cosβB．cos(α＋β)cosα＋cosβC．cos(α＋β)sinα＋sinβD．cos(α＋β)sinα＋sinβ9．若sinα－sinβ＝1－32，cosα－cosβ＝－12，则cos(α－β)的值是()A.12B.32C.34D．110．(2012·重庆)sin47°－sin17°cos30°cos17°()A．－32B．－12C.12D.32二、填空题11．化简：cos(35°－x)cos(25°＋x)－sin(35°－x)sin(25°＋x)＝________.12．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－45，且450°β540°，则sin(60°－β)＝________.13．已知α、β为锐角，且tanα＝23，tanβ＝34，则sin(α＋β)＝________.14.sin15°－cos15°sin15°＋cos15°的值是________．三、解答题15．已知π2βα3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求sin2α的值．16．已知sinα＝23，cosβ＝－14，且α，β为相邻象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．17．求证：sin2α＋βsinα－2cos(α＋β)＝sinβsinα.18．（暂时不做）已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝255.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2β0απ2，且sinβ＝－513，求sinα的值．3-1-2-2两角和与差的正切一、选择题1．若α、β∈(0，π2)且tanα＝12，tanβ＝13，则tan(α－β)()A．－17B．1C．17D．152．tan(α＋β)＝25，tan(α－β)＝14，则tan2α＝()A.16B.2213C.322D.13183．已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)的值等于()A．－7B．7C．－17D.174．在△ABC中，若0tanBtanC1，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不能确定5．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于()A．1B．2C．tan10°D．3tan20°6．已知tanα，tanβ是方程x2＋33x＋4＝0的两根，且－π2απ2，－π2βπ2，则α＋β的值为()A.π3B．－2π3C.π3或－2π3D．－π3或2π37．(2011～2012·长春高一检测)tan(π6－θ)＋tan(π6＋θ)＋3tan(π6－θ)tan(π6＋θ)的值是()A.3B.33C．23D.2338.sin6°＋cos15°·sin9°cos6°－sin15°·sin9°的值为()A．2＋3B.2＋32C．2－3D.2－329．已知α、β为锐角，cosα＝45，tan(α－β)＝－13，则tanβ的值为()A.13B.139C.1315D.5910．在△ABC中，若tanB＝cosC－BsinA＋sinC－B，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题11．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为____．12．化简3－tan18°1＋3tan18°＝________.13．已知tanα－β2＝12，tanβ－α2＝－13，则tanα＋β2＝________.14．不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______.三、解答题15．(2011～2012·学军高一检测)已知△ABC中，3tanAtanB－tanA－tanB＝3.求C的大小．16．已知tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，试求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值．17．首先定义向量的乘法：设向量m＝11,xy，n＝22,xy，则m·n＝1212xxyy已知A，B，C是△ABC的三内角，向量m＝(－1，3)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若tanπ4＋B＝－3，求tanC.18．是否存在锐角α、β，使得(1)α＋2β＝2π3，(2)tanα2·tanβ＝2－3同时成立？若存在，求出锐角α、β的值；若不存在，说明理由．3-1-3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、选择题1．12－sin215°的值是()A.64B.6－24C.32D.342．若sinα＝1213，α∈π2，π，则tan2α的值为()A.60119B.120119C．－60119D．－1201193．若x＝π12，则cos2x－sin2x的值等于()A.14B.12C.22D.324．已知sinθ＝45，sinθcosθ0，则sin2θ的值为()A．－2425B．－1225C．－45D.24255．已知sinπ4－x＝35，则sin2x的值为()A.725B.1625C.1425D.19256．定义向量的模：设向量a＝,xy，则a的模为22xy.现已知向量a＝cosθ，12的模为22，则cos2θ等于()A.2－32B．－14C．－12D.127．已知等腰三角形底角的余弦值为23，则顶角的正弦值是()A.459B.259C．－459D．－2598．若sinπ6－α＝13，则cos2π3＋2α的值是()A．－79B．－13C.13D.799．(2009·广东)函数y＝2cos2(x－π4)－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数10．(2011·宁夏、海南)3－sin70°2－cos210°＝()A.12B.22C．2D.32二、填空题11．3tanπ81－tan2π8＝________.12．在△ABC中，cosA＝513，则sin2A＝________.13．设cos2θ＝23，则cos4θ＋sin4θ的值是________．14．2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．三、解答题15．已知cosα＝－1213，α∈π，3π2，求sin2α，cos2α，tan2α的值．16．已知cos(x－π4)＝210，x∈(π2，3π4)．(1)求sinx的值．(2)求sin(2x＋π3)的值．17．已知sinπ4－x＝513，0xπ4，求cos2xcosπ4＋x的值．18．设函数f(x)＝2cosxsin(x＋π3)－3sin2x＋sinxcosx，当x∈[0，π2]时，求f(x)的最大值和最小值．3-2-1三角恒等变换一、选择题1．设－3πα－5π2，则化简1－cosα－π2的结果是()A．sinα2B．cosα2C．－cosα2D．－sinα22．已知cosα＝－15，π2απ，则sinα2等于()A．－105B.105C．－155D.1553.2sin2αsin2α·2cos2αcos2α等于()A．tanαB．tan2αC．1D.124．已知钝角α满足cosα＝－13，则sinα2等于()A.13B.23C.63D.165．化简cos2αtanπ4＋α＝()A．sinαB．cosαC．1＋sin2αD．1－sin2α6．函数f(x)＝cos2x＋π3＋12－12cos2x，则f(x)可化为()A.12－32sin2xB.12＋32sin2xC．1－3sin2xD．－32sin2x7．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是()A．2B.32C.2＋12D.1＋2228．若cos2αsinα－π4＝－22，则cosα＋sinα的值为()A．－72B．－12