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NOIP2010初赛提高组C++1第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（普及组C++语言两小时完成）●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确选项。）1．2E+03表示（）。A．2.03B．5C．8D．20002．一个字节（byte）由（）个二进制位组成。A．8B．16C．32D．以上皆有可能3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（）。A．PV(¬PΛQ)V(¬PΛQ)B．QV(¬PΛQ)V(PΛ¬Q)C．PVQV(PΛ¬Q)V(¬PΛQ)D．PV¬QV(PΛ¬Q)V(¬PΛ¬Q)4．Linux下可执行文件的扩展名为（）。A．exeB．comC．dllD．以上都不是5．如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（）个结点。A．2n-1B．2nC．2n+1D．2n+16．提出“存储程序”的计算机原理的是（）。A．克劳德·香农B．戈登·摩尔C．查尔斯·巴比奇D．冯·诺依曼7．设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY+ZX=XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY*ZX=()也成立。A．YXZB．ZXYC．XYZD．XZY8．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（）。A．面向对象语言B．脚本语言C．解释性语言D．编译性语言9．前缀表达式“+3*2+512”的值是（)。A．23B．25C．37D．6510．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统的整体执行效率，在CPU中引入（）。A．寄存器B．高速缓存C．闪存D．外存11．一个字长为8位的整数的补码是11111001，则它的原码是（）。A．00000111B．01111001C．11111001D．10000111NOIP2010初赛提高组C++212．基于比较的排序时间复杂度的下限是（），其中n表示待排序的元素个数。A．Θ（n）B．Θ（nlogn）C．θ（logn）D．Θ（n2）13．一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（）最接近。A．5nB．n*log210C．10*log2nD．10nlog2n14．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（）。A．aurl=网站/aB．ahref=网站/aC．a．aname=网站/a15．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第一个出栈的是R3，那么第五个出栈的不可能是（）。A．R1B．R2C．R4D．R516．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱和后继。设P指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点P，则下面语句序列中错误的是（）。A．P^.rlink^.llink=p^.rlink;P^.llink^.rlink=p^.llink;dispose(p)B．P^.llink^.rlink=p^.rlink;P^.rlink^.llink=p^.llink;dispose(p)C．P^.rlink^.llink=p^.llink;P^.rlink^.llink^.rlink=p^.rlink;dispose(p)D．P^.llink^.rlink=p^.rlink;P^.llink^.rlink^.llink=p^.llink;dispose(p)17．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（）。A．2B．3C．4D．518．关于拓扑排序，下面说法正确的是（）。A．所有连通的有向图都可以实现拓扑排序B．对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的C．拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点前面D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点19．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第K号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（）号位置。NOIP2010初赛提高组C++3A．2kB．2k+1C．k/2下取整D．（k+1）/2下取整20．全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（）。A．教育部B．科技部C．共青团中央D．中国计算机协会二．问题求解（共2题，每空5分，共计10分）1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyxyyyyxyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxyxxyyxyxyxxxxyx”的编码是。2．队列快照是指某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照“23”。当元素2、3也出队后，队列快照是“”，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，“51”，“422”，“”都是可能的队列快照；而“7”不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能为1。三．阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）1．#includeiostreamusingnamespacestd;voidswap(int&a,int&b){intt;t=a;a=b;b=t;}intmain(){inta1,a2,a3,x;cina1a2a3;if(a1a2)swap(a1,a2);NOIP2010初赛提高组C++4if(a2a3)swap(a2,a3);if(a1a2)swap(a1,a2);cinx;if(xa2)if(xa1)coutx''a1''a2''a3endl;elsecouta1''x''a2''a3endl;elseif(xa3)couta1''a2''x''a3endl;elsecouta1''a2''a3''xendl;return0;}输入：9122077输出：2．#includeiostreamusingnamespacestd;intrSum(intj){intsum=0;while(j!=0){sum=sum*10+(j%10);j=j/10;}returnsum;}intmain(){intn,m,i;cinnm;for(i=n;im;i++)if(i==rSum(i))couti'';return0;NOIP2010初赛提高组C++5}输入：90120输出：_______________3．#includeiostream#includestringusingnamespacestd;intmain(){strings;charm1,m2;inti;getline(cin,s);m1='';m2='';for(i=0;is.length();i++)if(s[i]m1){m2=m1;m1=s[i];}elseif(s[i]m2)m2=s[i];coutint(m1)''int(m2)endl;return0;}输入：Expo2010ShanghaiChina输出：______________字符空格'0''A''a'ASII码324865974．#includeiostreamusingnamespacestd;constintNUM=5;intr(intn){inti;if(n=NUM)returnn;NOIP2010初赛提高组C++6for(i=1;i=NUM;i++)if(r(n-i)0)returni;return-1;}intmain(){intn;cinn;coutr(n)endl;return0;}（1）输入：7输出：（4分）（2）输入：16输出：（4分）四．完善程序(第1题，每空2分，第2题，每空3分，共28分)1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){constintSIZE=1000;intn,r,p[SIZE],i,j,k,ans;booltmp;cinn;r=1;p[1]=2;for(i=3;i=n;i++){①;for(j=1;j=r;j++)if(i%②==0){tmp=false;NOIP2010初赛提高组C++7break;}if(tmp){r++;③;}}ans=0;for(i=2;i=n/2;i++){tmp=false;for(j=1;j=r;j++)for(k=j;k=r;k++)if(i+i==④){tmp=true;break;}if(tmp)ans++;}coutansendl;return0;}若输入n为2010，则输出⑤时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。2.(过河问题)在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入N(2=N1000)和这N个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸.例如,有3个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为1、2、4,则总共最少需要的时间为7.具体方法是:甲、乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲、丙在一起过桥到河的左岸,总时间为2+1+4=7.#includeiostream#includecstringusingnamespacestd;NOIP2010初赛提高组C++8constintSIZE=100;constintINFINITY=10000;constboolLEFT=true;constboolRIGHT=false;constboolLEFT_TO_RIGHT=true;constboolRIGHT_TO_LEFT=false;intn,hour[SIZE];boolpos[SIZE];intmax(inta,intb){if(ab)returna;elsereturnb;}intgo(boolstage){inti,j,num,tmp,ans;if(stage==RIGHT_TO_LEFT){nu