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1群决策与社会选择GroupDecision-makingandSocialChoiceTheory2本章内容提要§1群决策概述§2投票表决(选举)(Voting)§3基于决策矩阵和判断矩阵的群决策方法§4基于序关系值信息的多属性群决策方法3本节内容提要§1群决策概述一、为什么要研究群决策二、群决策的概念三、群决策的分类四、群决策研究的历史及发展现状五、群决策中的偏好信息4§1群决策概述一、为什么要研究群决策由于社会的飞速发展，科学技术的进步，知识和信息量大大增加，使得各种决策问题错综复杂，千变万化，单个决策者进行决策的情况越来越少，有多个决策者参加决策（即群决策）的情况越来越多。由于群决策能最大限度地减少决策中的不确定因素，并且能够敏锐地发现问题。智囊团和咨询机构应运而生并广泛存在，作用加强。委员会、代表大会、议会、协会、俱乐部，领导班子、组织，智囊团等等都是群，群中的成员各有偏好，要形成集体意见需要研究群决策和社会选择理论。世界上矛盾无处不在，人与人、组织与组织、国与国之间的矛盾如何解决，如何避免冲突升级，需要研究协商、谈判、仲裁、调解、合作对策等冲突分析方法，因而冲突分析也是群决策的主要研究内容。5二、群决策的概念1．群决策的定义群决策就是有多个决策者针对同一问题进行一项联合行动抉择的决策问题（Hwang和Lin，1987；陈珽，1987；姜圣阶等，1986）。群决策问题是指决策群体中各决策者针对共同的决策问题给出各自的偏好信息，然后对各决策者的偏好信息按某种集结规则集结为群的偏好，然后根据群的偏好对一组方案进行排序，从中选择群所最偏好的方案。实际上是具有以下条件的决策问题：第一，至少有两个或两个以上的决策者，每个决策者都有其对问题的理解、态度、决策动机以及个性等；第二，决策者面对的是共同的问题，该问题庞大而复杂，需要集中集体的智慧才能创造性地加以解决；第三，决策者试图达到群体决策结果，这个结果能反映决策群体中每个决策者的意见。62、群决策过程在以上条件下，群决策过程可描述如下：首先由各决策者针对共同的决策问题给出其意见，然后对意见的一致性进行分析，如果满足某种集结规则就进入意见的集结与方案的选择过程，否则就需要协调决策者重新给出决策意见。这一过程可用图1表示。决策群体集决策问题意见集合意见的一致性分析过程意见的集结与方案选择过程满足集结规则决策群体的个体意见集合不满足集结规则群体的决策结果群决策过程7图1群决策过程3、群决策解决的主要问题群决策的过程主要解决两个基本问题：一是如何得到群偏好的方案；二是如何使群选择的方案最大程度地反映每个决策者的意愿达到一致。前一个问题是方案的群选择过程，后一个问题则是协调群决策结果的一致性的过程。当然，这两个过程是可以相互溶合的。8三、群决策的分类涉及内容及解决办法投票表决社会选择社会选择函数社会福利函数委员会激发创造性集专家判断采集意见体和系统结构的探索决群体参与仿真策Teamtheory实施与管理群一般均衡理论递阶优化决组织机构决策组织决策策管理｜正规型9多一般对策论扩展型人特征函数决Nash策冲协商与谈判K-S突Mid-mid分均衡增量析主从对策与激励强制仲裁仲裁与调解最终报价仲裁亚对策论组合仲裁10四、群决策研究的历史及发展现状对群决策的研究始于200多年前，法国数学家Borda在1781年提出了群体对方案排序的Borda规则，1785年另一位数学家Condorcet，同时又是经济学家和社会学家，提出了Condorcet规则和发现了投票悖论。这以后，许多学者从各个方面对群决策进行了研究。1951年诺贝尔经济奖得主美国经济学家Arrow在他的名著《社会选择与个人价值》中提出了著名的不可能定理，成为群决策研究的经典性结论。早期群决策理论的基本原则是：决策群体的最优选择应该是社会福利达到极大，或群体效用极大。1120世纪70年代以后，群决策研究主要分别由两类学者沿两条不同的途径进行：一条途径是社会心理学家通过实验的方法，观察分析群体相互作用对选择转移的影响；另一条研究途径是经济学家对个体偏好数量集结模型的研究。20世纪80年代，群决策理论研究和方法应用发展到了一个新的阶段，群决策拓展为几个不同而又有相互联系的几个研究领域：偏好分析、群效用理论、社会选择理论、委员会决策理论、投票理论、一般对策论、专家评估分析、量化因子集结、模糊群体决策理论、经济均衡理论以及群决策支持系统等等。20世纪90年代，由于计算机技术、网络通信技术的发展，为消12除或减少决策个体之间信息交流的障碍提供了可能，群决策的绩效也得到了较大的改善。群决策支持系统成为了研究的热点。近几年，又有许多学者将人工智能、认知心理学、形式语言等最新理论引入群决策研究中，使有关基于智能代理的群决策支持系统研究、基于语言评价信息的群决策理论与方法研究等成为新的研究方向。我国对群决策理论的研究应该说是从20世纪80年代开始的13五、群决策中的偏好信息1.决策矩阵设指标集为},,,{21mPPPP=，决策者针对方案集kdX给出决策矩阵形式的评价信息，即mnkijkqQ×=)(方案指标1P2P……mP1x……nxnmkijkqQ×=)(142.序关系值设决策者针对方案集kdX给出的偏好信息形式为序关系值向量，即，其中表示决策者认为方案在所有方案中的位置次序。不失一般性，假设序值越小，对应的方案越优。Tknkkkoooo),,,(21⋅⋅⋅=Noki∈kdixkioix3.效用值（或评价值）设决策者针对方案集kdX给出的偏好信息形式为效用值向量，即，其中，是一个实数型数值，为决策者针对方案给出的效用值，它满足，。不失一般性，效用值越大，对应的方案越优。Tknkkkuuuu),,,(21⋅⋅⋅=kiukdix0≥kiu11=∑=nikiukiuix154.互反判断矩阵设决策者针对方案集kdX给出的偏好信息形式为一个两两方案比较的互反判断矩阵，即，其中元素由决策者依据Saaty提出的1∼9标度法来给出，即，它表示方案对方案的相对重要程度。矩阵满足：，，，nnkijkaA×=)(kija]9,9/1[∈kijaixjxkA0kija1=kiia1=kjikijaaji,∀。5.模糊互补判断矩阵（或模糊偏好关系）设决策者针对方案集kdX给出的偏好信息形式为两两方案比较的模糊偏好关系，它可由一个矩阵XXPk×⊂来描述，相应的隶属函数kPμ：，其中]1,0[→×XX),(jiPxxkμ=，可以被理解为方案优于方案j（即）的程度。矩阵具有非负性和互补性，即满足：，，，kijpkijpixx;ixjxnnkijkpP×=)(0≥kijp1=+kjikijpp5.0=kiipji,∀。16本节内容提要§2投票表决(选举)(Voting)一、非排序式投票表决(Non-rankedVotingSystems)二、排序式投票表决（或称偏好选举）与投票悖论(Paradoxofvoting)三、策略性投票(操纵性)四、衡量选举方法优劣的标准五、社会选择函数17§2投票表决(选举)(Voting)从原始社会起，人们就用投票表决的方式来表达多数人的意愿，从决定部落内的重大事务到选举部落的首领。投票表决这种最古老的群决策方法，也是当今社会最常用的表达民意的方式。无论投票是要确定某个职位的人选，还是选择某种方针、政策或社会状况，通常是一个多准则的决策过程。以确定职位的人选为例，候选人的优劣可以由多个准则(即评价标准)来判断。这些准则包括候选人的能力(学识、经验、精力)，道德品质(诚实，正直，责任感)和政治态度(总的政治倾向以及对某些特定问题的立场、观点)等等。18投票表决可分成两步：1.投票，应简单易行：投票涉及群中的所有人，因此投票过程应该尽量简捷，使投票人不感到困难。2计票，应准确有效：计票往往是由少数人在专家指导和监督下按一定原则进行的。首先要考虑准确性与有效性而不仅仅是简单。投票表决的历史悠久，形式繁多。本节将对一些常用的投票表决法作简单的介绍，首先介绍在选票上不反映投票人对候选人(或备选方案)偏好的非排序式选举制。再介绍在选票上反映投票人偏好的选举制，即排序式选举。19一、非排序式投票表决(Non-rankedVotingSystems)(一)只有一人当选1.候选人只有两个时：计点制(Spotvote)投票：每人一票计票：简单多数票(simpleplurality)法则(即相对多数)每个投票人只有一票，以无记名投票方式投给自己中意的候选人，这种选举叫计点式选举。应用：目前西方国家的政治选举常采用这种办法。这种方法适用于两个候选人竞争的场合．对竞争某一职位的两个候选人进行投票表决时最常采用的计票方法是简单多数票法则，由获票较多的候选人当选。当候选人数目超过两个时，这种方法并不可靠，即它不适合用于两个以上候选人竞争一个职位。202.候选人多于两个时①简单多数(相对多数)规则：由获票较多的候选人当选②过半数规则(绝对多数Majority)：第一次投票无人获得过半数选票时，采取如下两种方法：a.二次投票具体地，二次投票法规定，在第一次投票后若无任何候选人获得过半数选票，则应对在第一次投票中得票最多的两个候选人进行第二次投票，从中选出一位得票超过半数者。法国在1789年就曾采用这种办法，之后在1871—1939年，1958年直到目前多次用于总统选举；目前其他一些国家如俄罗斯的总统选举也采用这种办法。21b.反复投票：i.候选人自动退出，如美国的民主党和共和党产生总统、副总统候选人的代表大会就采用这种办法选举。具体地，反复投票表决法对每次投票表决中候选人的人数不作硬性规定，而希望得票太少的候选人自动退出竞选，或由投票人因自己原先所支持的候选人得票太少，当选无望，转而支持其他候选人，使选票逐步向少数候选人集中。投票反复进行，直到产生某个得票超过半数的当选者为止。采用此法时，每次投票都伴随政治上的讨价还价和折衷。ii.得票最少的候选人的强制淘汰，如奥运会申办城市的确定。具体地，它规定在第一次投票后若无过半数票获得者，则将得票数最少的候选人淘汰掉，对其余候选人进行下一轮投票：如此继续．直到产生过半数候选人为止。22在上述各种方法中，最定观、最简单方便的选举方法是获票最多者当选的简单多数票法，因此人们最早且最常采用的也正是这种方法。但是对简单多数票法则以及过半数票当选原则作进一步研究，就会发现这些方法有时并不公平。Dodgson早在1873年就提出了如下的几个例子来说明这一点。23例1．由11个成员组成的群，要在a、b、c、d四个候选人中选举一人。设各成员心目中的偏好序如下：成员i1234567891011排序第一位aaabbbbcccd第二位cccaaaaaaaa第三位dddccccdddc第四位bbbddddbbbb按简单多数票法则b得4票，当选。实际上，虽然有4人认为b最好，但是有7人认为b最差；虽然只有3人认为a最好，但是其余8人认为a是第二位的；所以，由a当选为宜。24例2．设各成员心目中的偏好序如下：成员i：1234567891011排序第一位bbbbbbaaaaa第二位aaaaaacccdd第三位cccddddddcc第四位dddccccbbbb按简单多数票法则或过半数规则，b得6票当选。实际上，虽然有6人认为b最好，但是有5人认为b最差;虽然只有5人认为a最好，但是其余6人认为a是第二位的;所以，由b当选未必合适，而a当选比较合适。这是因为无论是简单多数还是过半数票原则都是非排序式选举，没有充分考虑投票人的偏好次序。25例3．设各成员心目中的偏好序如下：成员i：1234567891011排序第一位bbbccccddaa第二位aaaaaaaaabd第三位dcdbbbdcbdc第四位cdcdddbbccb按过半数规则，第一次投票无人获得过半数选票，c、b得票多，第二次投票时，6人认为c比b优，c当选.而在该问题中没有人认为a处于第二位以下，却有4人认为c最差.26由上面三个例子可知，无论简单多数票法则、过半数规则，还是二次投票，都有不尽合理之处。早在18世