整数四则混合运算中的几种简算方法技巧

整数四则混合运算中的几种简算方法技巧整数简便运算是小学阶段数学计算的一个重要组成部分，也是学习小数、分数四则混合运算的基础。根据四年级教材的特点和自己的课堂教学，整理出以下几种比较典型的简算方法，指导学生训练，以期获得更好的教学效果。一、凑整法。就是运用加法和乘法的定律以及减法和除法的性质凑整计算，也就是凑成一个整千或整百、整十的数，直接进行简便运算。例题分析备注3643-74+6357-126=（3643+6357）-（74+126）=1000-200=800通过观察题中数字的特点，引导学生运用加法的运算定律，将3643和6357相加凑成整千，利用减法的性质将74与126可凑成一个整百数，使计算简便。125×25×4×8=（125×8）×（25×4）=1000×100=100000在这道连乘算式中，如果按常规从左往右依次计算，就比较麻烦，也不灵活，如果应用乘法的交换律和结合律，先算125与84的乘积，得到整千、整百的数，可使计算简便。1400÷25÷4=1400÷（25×4）=1400÷100=14通过观察题中数字的特点，引导学生运用连除的运算规律，先将25和4相乘凑成整百，再用被除数除以这个整百使计算简便。二、去尾法。在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。例题分析备注2356-159-256=2356-256-159=2100-159=1941算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256，可使计算简便。三、提取公因数法。就是利用乘法分配律，提取一个公有的因数，使计算简便。例题分析备注39×28+75×28-14×28=（39+75-14）×28=100×28=2800引导学生观察数据特征，让学生发现三个乘法计算中有一个相同的因数28,另外三个因数39、75、14它们相加减后结果正好是100，就可以逆用乘法分配律进行简算。四、分解法：根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数分解，重新组合，从而达到凑整简算。1.分解成一个“积”：例题分析备注25×32×125=25×（4×8）×125=（25×4）×（8×125）这道题将连乘算式中的因数32分解成4×8的形式，然后先将4与25和8与125相乘，得到整百数与整千数相乘的式题，比较简便。=100×1000=1000008400÷140=8400÷（7×20）=8400÷7÷20=1200÷20=60这道题中直接用8400除以140不能很快口算出得数，如果将140分解成7×20，那么先算8400÷7再除以20，就会很容易口算出结果。2.分解成一个“和”：就是把运算中的某一个数拆为一个整千或整百、整十数加一位数的和的形式，简化计算。例题分析备注105×36=（100+5）×36=100×36+5×36=3600+180=3780在这道题将接近整百数的因数105拆成100+5的和，再运用乘法分配律计算比较简便。239+407=239+（400+7）=239+400+7=639+7=646这道题将接近整百的加数407拆为400+7的形式，计算时先加整百数再加一位数比较简便。3.分解成一个“差”：就是把运算中的某一个数转换成一个整千或整百、整十的数减一位数的形式，简化计算。例题分析备注548+99=548+100-1=648-1=647这道题中将接近整百的加数99换写成100-1的形式，计算时先加整百数，再减一位数，比较容易。164×98=164×（100-2）=164×100-164×2=16400-328=16072这道题可将接近整百的因数98换成100-2的形式，然后运用乘法分配律进行计算比较简便。五、扩缩法：就是运用积不变规律及商不变性质，将算式中的数据扩大或缩小相同的倍数，从而使计算简便，做有些除法式题，可根据商不变性质进行简算。例题分析备注8500÷25=（8500×4）÷（25×4）=34000÷100=340在这道题中利用商不变规律，使被除数8500、除数25同时扩大4倍，得到整百数除多位数的算式很容易口算出结果。在有些乘法式题中，又可以利用积不变规律进行计算。例题分析备注64×125=（64÷8）×（125×8）=8×1000=8000利用积不变规律将第一个因数64缩小8倍，第二个因数扩大8倍，得到一个一位数乘以整千数的计算，从而使运算简便。六、变形法：就是变换算式中的某个数据的表现形式，使其形变，从而运用运算定律简算。例题分析备注25×37+75×21=25×37+（25×3）×21=25×37+25×（3×21）=25×37+25×63=25×（37+63）=25×100=2500这道题从表面看似乎不能简便，但对题目的数字稍加对比、分析就可以看出，两个乘法算式中的因数25与75是有联系的，75正好是25的3倍,先将75×21改写成25×3×21，进而改写为25×63的形式，这样就产生了公因数25，就可采用乘法分配律进行简算。以上几种简算方法都能使繁难的题目变的简单容易，掌握了这些简算方法后，在四则混合运算时，不仅要遵循四则混合运算的运算顺序，而且对计算过程中某一步出现简算的形式时，也要运用运算定律进行简便计算，可称为“算中简算”。例题分析备注293+（234-135）×（13185÷45）=293+99×293=（1+99）×293=100×293=29300这道题虽然不能直接简算，在按运算顺序计算出两个小括号后，第二步就会形成一个有公因数198的典型的乘法分配律的形式，就可以简算了。另外，还有一种是局部简算，就是运用运算定律，将算式的某部分进行简算。例题分析备注1533+25×13+25×7=1533+25×（13+7）=1533+25×20=1533+500=2033这道题虽然不能直接简算，但算式中的25×13+25×7这部分利用乘法分配律提取简算后，再脱式计算，比较简易。