6动生和感生电动势

第九章电磁感应(ElectromagneticInduction)对称性磁的电效应？电场和磁场之间的联系奥斯特电流磁效应反映了物质世界对称的美法拉第在1831年发现了电磁感应现象。法拉第做的实验，可归结为两类：I22上述两种情况，线圈2中都会有电流流过，这就是电磁感应现象；在线圈2中产生的电流就称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。当穿过一个导体回路所围曲面的磁通量发生变化时，回路中就有感应电流出现，会产生感应电动势。一、法拉第定律9.1法拉第电磁感应定律(Faraday’slawofinduction)总结当：1)线圈1中I1变化时；2)线圈1与线圈2相对位置发生变化；I11线圈1中有电流：规定：•首先任定导体回路的绕行方向，规定感应电流和感应电动势方向与绕行方向一致时为正二、规律1.法拉第电磁感应定律ddt感应电流和感应电量：1dIRRdt22111211ttttqIdtdRR•当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时规定磁通量为正•正向通过回路的磁通量增加时，感应电动势方向沿回路反向•正向通过回路的磁通时减少时，感应电动势方向沿回路正向0,增加nB闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止或补偿原磁场的变化。(Thedirectionofanymagneticinductioneffectissuchastoopposethecauseoftheeffect.)楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。1.使用dtd意味着约定2.磁链对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为N，，，21则有N21dtddtddtdN21dtd注意2.楞次定律(Lenz’sLaw)ii全磁通0,增加nB例1(书上例9.1)测铁磁质中的磁感应强度如图。N1匝原线圈绕铁磁质连通电源；另一组付线圈匝数为N2，与冲击电流计相连(这种电流计的最大偏转与通过它的电量成正比)。设铁环原没有磁化，当合上电键使N1中电流从零增大到I1时，冲击电流计测出通过它的电量是q；求：与电流I1相应的铁环中的磁感应强度B1是多大？N1N2AK解：当K合上，N1中电流增加，它在铁环中的B也增加，因而在N2线圈中有感生电动势产生。以S表示环截面，以B表示环内的磁感应强度。则磁通量：=BSN2中的感生电动势大小为：dtdBSNdtdN22以R表示N2回路的总电阻，则N2中的电流为：dtdBRSNRi2N2中的电量为：12020201BRSNdBRSNdtdtdBRSNidtqBSNqRB21所以：由冲击电流计的q，就可计算出与I1相对应的铁环中的磁感应强度B，这是常用的一种测量磁介质中磁感应强度的方法。解：设当I0时，电流方向如图lad例2：直导线通交流电置于磁导率为的介质中，其中I0和是大于零的常数求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势tsinII0已知设回路L方向如图xo建坐标系如图LIdNdNBdSNBdS在任意坐标x处取一面元sdsdxSSSdNdNBdSdadlnIlN2dadlntsinlNI20SNBdSldxxINadd2SBdsNdadlntcoslNIr200dtd交变的电动势ladxosdLIxoxt:0~/2,3/2~2之间感应电动势逆时针t:/2~3/2之间感应电动势顺时针It9.2动生电动势与感生电动势(MotionalElectromotiveForce(emf)andinducedemf)穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。引起磁通量的变化可以有两种原因：1)磁场恒定不变，导体运动，这种感应电动势称为动生电动势(motionalelectromotiveforce)；2)静止的导体，它包围的磁场发生了变化时，这种感应电动势称为感生电动势(inducedelectromotiveforce)。vlB均匀磁场ab()Bt是变化的ddtddSBtddBSt（）ddBSt动生电动势感生电动势一、动生电动势(Motionalemf)B均匀磁场1.导线ab在均匀磁场运动建坐标如图设回路L方向如图BdSBlxdtdxBldtdBlvba0xL负号说明电动势方向与所设方向相反vlba◆由法拉第电磁感应定律1.电源非静电场电容器放电0E+Q-QAB0E只能是某种非静电力才能使得两极板保持恒定的电势差，使得导线中有持续的电场和连续不断的电流这种能将正电荷不断地从低电势处(负极)输运到高电势处(正极)的装置称为直流电源，简称电源。QFEKK非静电力场强KE•电动势(复习部分）电荷Q通过电源从负极到正极时，电源对其作功为：QA电源的电动势LKKldEldEQA单位：伏特V方向：负→正2.电源的电动势aBb2.导线在非均匀磁场中运动非静电力－－洛仑兹力fBvqfBvqBvqEKvBdlabveLabldBvldBv或动生动生电动势的公式0bavBdlBlv均匀时：KLEdldtd适用于一切产生电动势的回路ldBvba适用于切割磁力线的导体d2、能量转换关系aBbveuw电子运动的合速度为：vuw所受的洛仑兹力：BwqFwF0wF如移动的导线中有电流I如右图。讨论IldBvd(dl所在处的B)()FwqwBwquvBuv()()quBvqvBu0lIddtldquq()()IdlBvIvBdl00动安IvF第一项是安培力对导线元运动时所做的机械功率；第二项是动生电动势对电流所做的电功率。aBbveuwI可见：虽然洛仑兹力作功为零，但安培力和动生电动势都能做功，这是因为两者分别是洛仑兹力的两个分力，故两者的功率大小相等而符号恰好相反，其和恒为零。所以，在两种过程中磁场不做功，能量没有损耗，磁场只是在其中起转换能量的中介作用。1)如外力克服安培力做正功，即安培力做负功，则动生电动势做正功。即外力的机械功转变为电功，这就是一切发电机的工作原理；vlabB均匀磁场I2)如安培力做正功，则动生电动势必做负功，则必须有电源克服动生电动势作电功，即电源做的电功转变为对外的机械功，这是一切电动机的工作原理。F安abB均匀磁场I0动安IvFF安例3.(书上例9.2)解：在r处取dr段导线元dr的线速度为v,且v=r则该dr导线元的动生电动势为：dvBdrvBdrBrdrab导体棒上的动生电动势为：20012LLdBrdrBrdrBL动生电动势的方向由a指向bBabvdrrabzB例4.在空间均匀的磁场中,导线ab绕Z轴以匀速旋转,导线ab与Z轴夹角为,设ˆBBzabL求：导线ab中的电动势。vB0llldr解：建坐标如图rBvBBvsinlBLldlsinBd02222sinLBdl在坐标处取l该段导线运动速度垂直纸面向内，运动半径为rsincoslBdlldlsinB2()dvBdl0方向从ab2二、感生电动势感生电场(InducedemfInducedElectricFields)1、感生电场的性质动生电动势的非静电力是：洛仑兹力；问题：感生电动势的非静电力又是什么？导体回路未动，这时的感应电流是原来宏观静止电荷受非静电力作用形成的，而静止电荷受到的力只能是电场力。所以这时的非静电力只能是某种电场力。何种电场？麦克斯韦假设：变化的磁场会激发起一种非静电性的电场，这种电场具有涡旋性，其电场线是无头无尾的闭合曲线。这种电场称为涡旋电场，感生电流的产生就是这涡旋电场作用于导体中自由电荷的结果。由于磁场随时间变化而产生的电场称为感生电场0SSdE感生法拉第电磁感应定律SdtBldESL感生非保守场无源场涡旋场S是以L为边界的任意面积t,rBBSSdBdtdiSSdtB感生tdddLEr根据斯托克斯公式d(d)dSBSt()dSBStSESd)(比较二式得tBE涡旋电场是有旋场涡旋电场是非保守场，所以不再有电势的概念了。一段导线在涡旋电场中，两端的感应电动势不仅与两端位置有关，而且与导线的形状有关。感应电动势感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场(涡旋电场)。2、感生电场的计算SdtBldESL感生•特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布具有某种对称性才有可能计算出来感生E•原则()Bt解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以O为心，过场点的圆周环路L:rEldEL2感生感生B0LrdtdBS由法拉第电磁感应定律例5：特殊情况下感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，磁场的方向平行柱轴，且有求：E感生的分布。cdtdB/SdtBldESL感生dtdBrSE2感生rRSr2dtdBrE2感生dtdBrRE22感生0E0dBdt感生0E0dBdt感生rRSR2三、电子感应加速器(betatron)的基本原理电子感应加速器：利用交变磁场感生的涡旋电场加速电子的装置;其主要结构是在磁极间放置环形真空室，交变磁场产生涡旋电场。如果用电子枪沿电力线方向将电子注入到真空盒内，那么这些电子将在涡旋电场作用下得到加速。欧洲大型强子对撞机：=eEFm=evB提供切向加速度提供法向加速度RB......................FeFmFm太小Fm太大保证不断加速的电子沿着半径R的轨道运动，对磁场有什么要求？2BB一环形真空管道放在柱形电磁铁的两极间ErEdRE2tBREdd2eEFetBeRdd2dtdvmmvBeR2RvmevBFm2BB2dtddtBdR2dt时间平均磁场增量dB电子速度增量dvt0B0BvvmBeR002ddv0FeREB.....................Fm2BBBv产生的原因：2.块状导体在涡旋电场作用下1.块状导体在磁场中运动四、涡旋电流(eddycurrent)例6求半径oa线上的感生电动势RldE0感生RE感生过圆心的导线其上的感生电动势恒为零，可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势解:补上两个半径oa和bo与ab构成回路obaodtdaobaobi00obaodtdBSba()Btboa例7求上图中线段ab内的感生电动势补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律解：补上半径oabo设回路方向如图dtdboaboaoabo00booadtdab扇形BSdtdBSab扇形oBba