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第8章整式乘法与因式分解8．4.2公式法8.4因式分解分组分解法1.因式分解有时无法直接用提公因式法或公式法分解因式，需先分组，分组后利用______________或运用______________继续分解.2.因式分解的一般步骤为：一提、二套、三分组.首先考虑提________，再看能不能用________，最后考虑能不能用________分解因式，分解因式时必须要分解到不能再分解为止.3.二次项系数是1的二次三项式分解因式：x2＋(p＋q)x＋pq＝_________________.完全平方公式平方差公式公因式公式法分组x＋p)(x＋q)分组分解法分解因式1.(3分)分解因式：1－4x2－4y2＋8xy，正确的分组是()A.(1－4x2)＋(8xy－4y2)B.(1－4x2－4y2)＋8xyC.(1＋8xy)－(4x2＋4y2)D.1－(4x2＋4y2－8xy)D2.(3分)将多项式x2＋2xy＋y2－2x－2y＋1分解因式，正确的是()A.(x＋y)2B.(x＋y－1)2C.(x＋y＋1)2D.(x－y－1)23.(3分)已知a＋b＝3，则a2＋b2＋2ab－a－b－5的值为()A.－11B.1C.－1D.11BB4.(3分)分解因式：(1)ax2＋2ax－3a＝______________；(2)a2－b2＋c2＋2ac＝______________；(3)9x2－y2－4y－4＝______________.a(x＋3)(x－1)(a＋b＋c)(a＋c－b)(3x＋y＋2)(3x－y－2)x2＋(p＋q)x＋pq型式子的因式分解5.(3分)若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为()A.－5B.5C.－2D.26.(3分)多项式x2＋5x＋6与多项式x2－3x－10的公因式是()A.x＋3B.x－5C.x－2D.x＋2CD7.(3分)分解因式：(1)x2＋7x－18＝___________；(2)x2＋8x＋12＝________.8.(3分)已知x2－ax－24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是________.(只需填一个)9.(8分)分解因式：(1)16＋8xy－16x2－y2；(2)ab－1＋a－b.(x－2)(x＋9)(x＋2)(x＋6)10解：(1)原式＝(4＋4x－y)(4－4x＋y)(2)原式＝(a－1)(b＋1)10.(8分)已知a2b2＋a2＋b2＋1＝－4ab，求a2＋b2的值.解：原式＝2一、选择题(每小题3分，共12分)11.把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是()A.a(x－2)(x＋1)B.a(x＋2)(x－1)C.a(x－1)2D.(ax－2)(ax＋1)A12.下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有()(1)(m3＋m2－m)－1；(2)－4b2＋(9a2－6ac＋c2)；(3)(5x2＋6y)＋(15x＋2xy)；(4)(x2－y2)＋(mx＋my).A.1个B.2个C.3个D.4个B13.下列式子中，因式分解错误的是()A.a2－bc＋ac－ab＝(a－b)(a＋c)B.ab－5a＋3b－15＝(b－5)(a＋3)C.x2－6xy－1＋9y2＝(x＋3y＋1)(x＋3y－1)D.x2＋3xy－2x－6y＝(x＋3y)(x－2)C14.把多项式x2－y2－2x－4y－3因式分解之后，正确的结果是()A.(x＋y＋3)(x－y－1)B.(x＋y－1)(x－y＋3)C.(x＋y－3)(x－y＋1)D.(x＋y＋1)(x－y－3)D二、填空题(每小题3分，共12分)15.分解因式：(a＋2)(a－2)＋3a＝________.16.已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为________.17.若x2－y2－x＋y＝(x－y)·A，则A＝________.18.若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－10＝________.(a－1)(a＋4)1(x＋y－1)8三、解答题(共36分)19.(12分)分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2－12c2；(2)(x2－2x)2－2(x2－2x)－3；(3)16x2－y2＋a2－9b2＋8ax－6by；(4)(x2＋3x－3)(x2＋3x＋1)－5.解：(1)原式＝3(a－b＋2c)(a－b－2c)(2)原式＝(x－3)(x＋1)(x－1)2(3)原式＝(4x＋a＋y＋3b)(4x＋a－y－3b)(4)原式＝(x－1)(x＋4)(x＋1)(x＋2)20.(8分)已知2a＋b＝6，3x－y＝9，求代数式12ax＋6bx－4ay－2by的值.解：原式＝10821.(8分)若a－b＝2，b－c＝6，求代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值.解：原式＝52【综合运用】22.(8分)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试判断△ABC的形状，并说明你的理由.解：∵原式可化为a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等边三角形