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1实验一信号与系统的时域分析实验目的：1.学习信号和系统的表示方法。2.掌握信号及线性系统的时域分析方法。实验内容：1.绘制下列连续时间信号的波形(1)x(t)=(2-exp(t)),取t=0到10。程序代码：t=0:0.01:10;f=2-exp(t);plot(t,f);实验结果：（2）x(t)=5*|sin(10*π*t)|,取t=0到2。程序代码：t=0:0.01:2;f=5*abs(sin(10*pi*t));plot(t,f);实验结果：2（3）x[n]=(-0.5)^n*u[n]程序代码：n=-5:10;x=(-0.5).^n.*heaviside(n);stem(n,x,'filled');实验结果：3（4）x[n]=5*(0.8)^n*cos[0.9*π*n]程序代码：n=-10:10;x=5*((0.8).^n).*cos(0.9*pi*n);stem(n,x,'filled');实验结果：2.用MATLAB绘出下列信号波形，观察是否周期信号，若是，周期为多少。（1）x(t)=3*sin(π/2*t)+2*sin(π*t)+sin(2*π*t)程序代码：t=0:0.01:10;f=3*sin(pi/2*t)+2*sin(pi*t)+sin(2*pi*t);plot(t,f);实验结果：4周期分析：此信号为周期信号，周期是4。（2）x[n]=2*sin(π/5*n)+3*cos(π/3*n)程序代码：n=-30:30;x=2*sin(pi/5*n)+3*cos(pi/3*n);stem(n,x,'filled');实验结果：周期分析：此信号为周期信号，周期是30。53．已知某系统可以有如下微分方程描述y''(t)+2*y'(t)+y(t)=x'(t)+2*x(t)如果系统的输入为x（t）=exp(-2*t)*u(t),画出系统零状态响应的时域波形。实验原理：零状态响应指系统的初始状态为零，仅由输入信号所引起的响应。MATLAB提供了一个用于求解零状态响应的函数lism，其调用格式如下：lsim（sys，x，t）y=lsim（sys，x，t）其中x和t表示输入信号的数值及其时间向量，第一种调用格式直接绘出输入信号及响应的波形，第二种调用格式不会绘出波形，而是返回响应的数值向量。实验代码：b=[12];a=[121];sys=tf(b,a);t=0:0.01:20;f=exp(-2*t).*heaviside(t);lsim(sys,f,t);实验结果：64.已知连续系统由如下微分方程描述y''(t)+2*y'(t)+2*y(t)=x'(t)试画出各系统单位冲击响应和单位阶跃响应的时域波形。（1）单位冲击响应：实验原理：MATLAB提供了函数impuse来求指定时间范围内，由模型sys描述的连续时间系统的单位冲激响应。本实验使用了impuse的如下格式：Impulse（sys，T），它可以绘出系统在0到T范围内绘出系统冲激响应的时域波形。实验代码：b=[10];a=[122];sys=tf(b,a);impulse(sys,10);实验结果：7（2）单位阶跃响应：实验原理：MATLAB同时提供了step函数用来求取系统的单位阶跃响应，本实验使用了step函数的如下形式。Step（sys，T），它可以绘出系统在0到T范围内阶跃函数的时域波形。实验代码：b=[10];a=[122];sys=tf(b,a);step(sys,10);实验结果：5.已知系统可以由如下差分方程描述y[n]-0.25y[n-1]+0.5y[n-2]=x[n]+x[n-1]若该系统的输入为x[n]=(1/2)^n*u[n]，求系统零状态响应在0~20之间的样本值，并出现波形。实验原理：MATLAB提供了求LTI离散系统响应的专用函数filter，该函数能求出由差分方程描述的离散系统在指定时间范围内对输入序列所产生的相应，本实验使用了如下格式如下8y=filter(b,a,x)输出向量y对应的时间向量与x对应的时间向量相同。实验代码：b=[11];a=[1-0.250.5];sys=tf(b,a);n=0:20;x=(0.5).^n.*heaviside(n);y=filter(b,a,x);stem(n,y,'filled');系统在0~20之间的样本值：X0123456Y0.51.1250.781250.0078125-0.201170.0395510.15735X78910111213Y0.042999-0.056206-0.0296920.023610.022213-0.0055191-0.01212X14151617181920Y-8.7364e-0050.00612980.0016219-0.002636-0.00145860.000959320.0097201实验结果：96.已知离散系统可以由如下差分方程描述2*y[n]-2*y[n-1]+y[n-2]=x[n]+3*x[n-1]+2*x[n-2]试求该系统的单位抽样响应，并绘出波形。实验原理：MATLAB提供了函数impz来求指定时间范围内，由向量b和a描述的离散时间系统的单位抽样响应，本实验使用了如下调用格式：Impz(b,a,N)，它可以绘出系统在0~N范围内单位抽样响应的时域波形。实验代码：b=[132];a=[2-21];sys=tf(b,a);impz(b,a,20);实验结果：10实验心得和体会：对于MATLAB这一数学应用软件，我最早是在大一第二学期上数学建模课上听说的，当时老师说，在数学建模竞赛中，我们将会使用到这个软件，对我们所建立的数学模型进行分析和计算。当时我觉得这个软件很神秘，不知道他到底能实现什么功能，但当时也算对其有了初步的了解。本次试验过后，可以说我是切身体会到了这一软件的强大，以及对它的应用给我们带来的方便。首先，在学习信号与系统这门课时，对于微分方程和差分方程的求解已经是一个十分发杂的过程，但通过软件的应用，是对LTI系统的时域分析变的快捷，简单，并且有极高的准确性。其次，就是对于往日所见的抽象公式，有了更直观的认识。因为此软件可以将那些抽象的公式变成图形展现在我面前，使我对信号与系统课上所学的方程有了更深的了解。但是，在试验中，也遇到了一些问题，在表达输入信号的过程中，如试“x=(0.5).^n.*heaviside(n);”，在进行“^”和“*”运算前需要加点，在最早的编写过程中，没有注意，使我的表达式不被系统接收，这是我在试验中遇到的比较大的问题。最后，经过本次试验，我基本上已经对MATLAB有了基础性的了解，为以后学习打下了基础。