信号与系统奥本海姆课件第1章

1第1章信号与系统SignalsandSystemsA.V.OPPENHEIM,etal.SignalsandSystems2SignalsandSystems3•MathematicRepresentationofSignalsandsystems（信号与系统的数学描述）•BasicTransformsofSignals（信号的基本变换）•MostImportantandBasicSignals（基本信号）•SystemPropertiesandClassification（系统的性质和分类）本章基本内容:41.0引言(Introduction)讨论信号与系统的基本概念，建立其相应的数学描述方法，以便利用这种数学描述及其表示方法，建立一套信号与系统的分析体系。目的：5Chapter1SignalsandSystems(1)AsimpleRCcircuitSourcevoltageVsandCapacitorvoltageVc(2)Anautomobile6(3)ASpeechSignalChapter1SignalsandSystems7(4)APictureChapter1SignalsandSystems8(5)VerticalWindProfileChapter1SignalsandSystems9信号的描述频率特性通信系统中•信息:受信者预先不知道的消息;•信号:携带消息的物理量;•信号可表示成一个或多个自变量的函数;tzyxf,,,电压电流tvti系统分析的两个共同的基本点：2.系统：对给定的信号作出响应，并产生新的信号Chapter1SignalsandSystems1.信号（一个或多个自变量）时间特性10§1.1Continuous-TimeandDiscrete-TimeSignals连续时间信号和离散时间信号§1.1.1ExamplesandMathematicalRepresentation（举例及数学描述）1.Continuous-TimeSignals（连续时间信号）——Theindependentvariableiscontinuous（自变量连续可变）0ttf0ttfChapter1SignalsandSystems11Chapter1SignalsandSystems2.Discrete-TimeSignals（离散时间信号）——Theindependentvariableisdiscrete（自变量是离散的）nxn50123145641710811nisintegernumberContinuous-timesignals连续时间信号Discrete-timesignals离散时间信号连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号。12离散Discrete时间time风速连续时间Continuoustime高度()xt指数[]xn0nt0日期13:Voltage利于模拟器件处理:Voltage利于计算机处理0nt0()xt[]xnChapter7信号Signal函数Function信号Signal序列Sequence14(),xt12(,)......xtt离散时间信号(),xn12(,)......xnn连续时间信号连续时间Continuoustime离散Discrete时间time15§1.1.2SignalEnergyandPower（信号能量与功率）v(t)——voltagei(t)——current1.Instantaneouspower瞬时功率i(t)+v(t)-RtitvtptvR21A.Energy(Continuous-time)连续时间系统16Chapter1SignalsandSystems2.Totalenergy（总能量）dttpEtt2121①tttdttvRtt22113.Time-averagedpower平均功率212211()ttPxtdttt17（离散时间信号在区间的能量定义为）12[,]nn212()nnnExn离散时间信号在区间的平均功率为12[,]nn212211()1nnnPxnnnEnergyovern1nn2:B.Energy(Discrete-time)离散时间系统AveragePower:18•Discrete-time（离散时间情况下）:22)()(limnxnxENNN在无限区间上信号的总能量和功率：dtdtEtxtxTTT)()(lim22•Continuous-time（连续时间情况下）:C.FiniteEnergyandFinitePowerSignal19（平均功率）：NNNnxNP2)(121lim21lim2()TTTPdtTxtAveragePower:20Energysignal（能量信号）——信号具有有限的总能量，平均功率为零即：三类重要信号：,0EPPowersignal（功率信号）——信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：,0EPInfinite-energy-and-powersignal（非能量信号且非功率信号）——信号的总能量与平均功率都是无限的。即：,EP211）finite-energysignalExample:)(tx1，0≤t≤10，else2）finite-PowersignalExample:4][tx3）Infinite-energy-and-powersignalttx)(Example:1,EP,E16P,EP,E,E,P,P,E0,P能量（有限）信号功率（有限）信号（非能量信号且非功率信号）22Chapter1SignalsandSystemsEnergysignal0ttx0ttxPowersignal0ttxNeitherenergy,norpower能量（有限）信号功率（有限）信号非能量信号且非功率信号23*1.2信号的自变量变换（TransformationsoftheIndependentVariable)一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变时，必然会使信号的特性相应地改变。()xt0()xttif，rightshift00t0t00t，leftshift0t()xn0xnnif，rightshift00n0n00n，leftshift0||n1.Timeshift（时移变换）2400t右移00n右移101()xtt010[]xnn00nn0n02n02nnn01t01tt00ttt00t0()xtt0t10[]xn1012n25tx0t1t1Example1tx1/tt10tt0otherwisePleaseindicate0ttx0ttxtx与波形相同00t相当于左移（超前）totx00ttx相当于右移（延迟）to262.Timereversal(反转变换)()xt()xt（信号以为轴呈镜像对称。）0t()xn()xn101t()xt10123[]xnnreversal-101-2-3n[]xn3n0n-1reversal1()xtt1t0t0x(-t)orx[-n]:Reflectionofx(t)orx[n]27Chapter1SignalsandSystemsTimereversal(反转变换)例：ttnntx0t1t1tx-t10t1x(-t)isareflectionofx(t)aboutt=0信号以为轴呈镜像对称。0t283.Time-scaling(尺度变换)()xt()xat1a时,是将在时间上压缩a倍，()xat()xt01a时,是将在时间上扩展1/a倍。()xat()xtx(at)(a0)Stretchifa1Compressedifa129Chapter1SignalsandSystemsatxtxatttx0t1t1tx20t1/2t1tx2102t1t1a1信号压缩a倍0a1信号扩展1/a倍①Continuous-timesignals（连续时间信号）30Examplex(t)201t(0)aa=2/301t2/ax(at)at=0at=2a=2/331由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。()xn(2)xn例如：n1012312x[n]n0132x[2n]312x[n/2]-2024nx[n/2]3211()()(3)22xtxtxtExample：1()(3)2xtxt01()xtt10t11/23/20t11/21/61()2xt1(3)2xt12tt3tt做法一：先时移变换后尺度33做法二：先尺度变换后时移1()(3)(3)2xtxtxt01()xtt10t11/3(3)xt0t11/61/216tt3tt1(3)2xt注意两次的先后顺序的不同及其所对应的时移大小的不同。34Chapter1SignalsandSystemsExample1.1Giventhesignalx(t)→x(-3/2t+1)012ttx1Solution1-101t1tx1Time-shift（时移）-101t1tx1Time-reversal（反转）-2/302/3t12/3tx1Time-scaling（尺度变换）Solution2-2-10ttx1Time-reversal-4/3-2/30ttx2/31Time-scaling-2/302/3t12/3tx1Time-shift351SignalandSystem1.2.2PeriodicSignals（周期信号）Definition:Thereisaposotivevalue（正数）ofTwhich:x(t)=x(t+T),foralltx(t)isperiodicsignal（周期信号）withperiodT.TFundamentalPeriod（基波周期）ForDiscrete-timeperiodsignal（离散时间周期信号）:x[n]=x[n+N]forallnNFundamentalPeriod（基波周期）36()()xtTxt()()xnNxnor连续时间周期信号离散时间周期信号Ifx(t)isperiodicsignal，then37三重含义：①t与t+T的值相等②延时T，波形相同③波形按T周期重复11…()xttT2TT1T2T…1…n[]xn2NNN2N…38ExampleSinusoidaSignal(正弦信号)2()cosxttt()cos2xttt11Continous-TimecomplexExponentialSignals（连续时间复指数信号）000cossinjtetjt000()012()jtjtTjTeeeTkkn0000022min{}(0)TTkTT39ExampleDiscrete-TimecomplexExponentialSignals（离散时间复指数信号）000cossinjnenjn00(2)1,2,jnjnkeek0002orSo000()jnNjnjNeee02Nm01jNe02mN(rationalnumber,有理数)(中含的才是周期信号)000,,__int2.jnNmegersm