信号与系统奥本海姆课件第6章

1SignalsandSystemsA.V.OPPENHEIM,etal.Ch6TimeandFrequencyCharacterizationofSignalsandSystems信号与系统的时域和频域特性2本章主要内容1.傅立叶变换的模与相位。2.LTI系统的幅频特性与相频特性，系统的失真。3.理想滤波器的时域和频域特性。4.一阶与二阶系统的分析方法，Bode图。3工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。6.0引言Introduction•在时域，系统的特性由或描述；()ht()hn()Hj()jHe在以前的讨论中，已经看到在频域，系统的特性由或描述；4在LTI系统分析中，由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。系统的时域特性与频域特性是相互制约的。在进行系统的分析与设计时，要权衡考虑系统的时域与频域特性。本章的基本内容旨在建立对系统的时域和频域特性进行综合分析的思想和方法。56.1傅里叶变换的模和相位表示傅里叶变换一般情况下都表现为一个复函数。()()()jXjXjXje这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。TheMagnitude-PhaseRepresentationoftheFourierTransform6A.TheMagnitudeandPhase模和相位t11cos(0)AtMagnitude1AMagnitude:relativestrengthofthefrequencycomponents模：频域分量的相对强度A|()|XjPhase:relativepositionofthefrequencycomponents相位：频域分量的相对位置()XjA22/222cos()At2(0)2AtPhase12cos(0)Att1At22cos(0)At2AAAARe[()]()cos[()]jtXjeXjtXj7()Xj()Xj1F1F()xttt()xt()cos()sin()iijtiiiiiiiAeAtjAtB.EffectofMagnitude:模对信号的影响|()|XjExampleinthebookhigherfrequencysamephase222cos()At22t11111cos()At2A1A12,0changingfasteriAstrength|()|Xj()XjiipositionMagnitude模Phase相位8Page425,Fig6.112312()1cos(2)cos(4)cos(6)23xtttt123differentwaveform不同波形2()kjktkxtxe3123120123----1-2-31111;;;423111;;423jjjjjjxxexexexexexeC.EffectofPhase:相位对信号的影响9()cos()cos()cos()12312124623xtttt032112,8,432193.0,7.2,63212.7,1.4,2.1321Chapter6TimeandFrequencyCharacterization106.2LTI系统频率响应的模和相位表示•LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面:•1.改变输入信号各频率分量的幅度；2.改变输入信号各频率分量的相对相位。TheMagnitude-PhaseRepresentationoftheFrequencyResponseofLTISystems11YjXjHjYjXjHjYjXjHjHj——Gain（增益）Hj——PhaseShift（相移）12|()|HjMagnitudeofFrequencyResponse:Gain增益/幅频特性调整输入信号各频率分量的相对强度(幅度)关系()HjPhaseofFrequencyResponse:Phaseshift相移/相频特性调整输入信号各频率分量的相对位置(相位)关系()HjFrequencyResponse:频率特性/频率响应调整输入信号各频率分量的相对大小(幅度)及位置(相位)关系幅频特性相频特性频率特性13()xtLTI()ytPeriodic:TPeriodic:T()ht()Hj2jktTesF2jktTesFkx2()HjkTkyExamplePeriodicSignalasinput各次谐波幅度调整各次谐波相位调整kjxkxekjykye22()()HjkHjkTTkxky2()HjkTkx2()HjkTky14频率均衡器0kxkx2()HjkTky各次谐波幅度调整各次谐波相位调整kx2()HjkTkycc0kycc02()HjkT被滤除的谐波15()xt()yt()Hj()htFjte1FjteLTI()Xj()Hj()Yj()|()|jYjYje()|()|jXjXje()|()|jHjHjeAperiodicsignalAperiodicsignalExample:AperiodicSignalasinput|()|Xj|()|Hj|()|Yj()Xj()Hj()Yj被滤除各频率成份相位调整各频率成份幅度调整16141TT、sF3.5sF4.5sFL()xt()ht()Hj()ytkyExamplekx1x1x221/20kx1T1TTT()xttt3/40()ht()Hj343410ky1x1x221/20*()ytt滤除了二次以上谐波17一.线性与非线性相位0()jtHje0()()ytxtt信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只引起信号在时间上的平移。若连续时间LTI系统：则此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。18A.LinearPhase:linearfunctionof线性相位：的线性函数6.2.1LinearandNonlinearPhase()()|()|jHjHjHje0:()LineHjtarPhaseB.EffectofLinearPhase:Delay线性相位的影响：时间上的延迟()xtF()Xj0()xtt1F0jteLTI()Hj0t0t()Hj0()jtXje19如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形。产生失真。20C.NonlinearPhase非线性相位0()HjtNonlinearfunctionofD.EffectofNonlinearPhase非线性相位的影响Changingtherelativepositionofthefrequencycomponents改变频率分量的相对位置，波形会发生改变()Hjnonlinearphaseoverwaveformchanging21Examples2()ytt01()()ytxttt0t()xtt()xtLTI1()yt2()Hj2()jHjelinearpartwaveformdelaynonlinearpartwaveformchanging()xtLTI3()yt3()Hj()xtLTI1()yt1()Hj10()jHjtjeeNonlinearoverwaveformchanging320()()ytyttt0t①②③Linearoverwaveformdelay④02[()]jHjte226.2.3.log-magnitudeandphaseplots对数模与Bode图在工程应用中，往往采用对数模特性（或称为Bode图）来描述系统的频率特性。在对数坐标下，采用对数模，可以给频率特性的表示带来一些方便。这是因为:231.可以将模特性的相乘关系变为相加关系；2.可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频率特性，并使低频端更详细而高频端相对粗略；3.对连续时间系统，可以方便地建立模特性和相位特性的直线型渐近线。工程中广泛应用的有两种对数模：ln()lgHj单位奈培（Np）20lg()lgHj单位分贝（dB）decibel24采用对数模（或Bode图）表示频率特性，对于幅频特性有零点或在某些频段上为零的系统，是不适用的。256.3理想频率选择性滤波器1.频率成形滤波器，用于改变频谱形状的LTI系统2.频率选择性滤波器，无失真通过某些频率，显著衰减掉或者消除掉另外一些频率的LTI系统TheIdealFrequency-SelectiveFilters一.滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。滤波器可分为两大类：26二.理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（passband），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stopband）。27•FrequencySelectiveFilters1Lowpassfilter()jHe2highpassfilter()jHe3bandpassfilter()jHe00•Continuous-TimeFilters28Discrete-timeFilters022()jHe低低高高1Lowpassfilter022()jHe2Highpassfilter022()jHe3Bandpassfilter29•IdealFrequencySelectiveFilter1Lowpassfilter()jHeccpassbandstopbandstopbandDiscrete-time()jHecc22低低低高高Continuous-Timesharpcutoffwithlinearphase302HighpassfilterDiscrete-timeContinuous-Time()jHecc()jHe22低低高高33313BandpassfilterDiscrete-timeContinuous-Time()jHe1c1c2c2c()jHe低高高32连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通高通带通带阻cc01cc0101112201112233各种滤波器的特性都可以从理想低通特性而来。三.理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例连续时间理想低通滤波器()Hjcc1,0,1()Hjcc34由傅里叶变换可得:1sin()Sa()2ccjtcccthtedtt35如果理想低通滤波器具有线性相位特性则sin()()Sa()()cccthttt()Hj,||jce0,||c36理想低通滤波器的