第三章3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)配套与工程问题

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.2实际问题与一元一次方程（第1课时）朱河镇初级中学七年级数学组一、自主学习1、解下列方程22312100.541.522146xxyy2、列方程解应用题的步骤：（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）检；（6）答12100.541.522815yy解：去括号，得-20+y=6y+8移项，得y-6y=8+20合并同类项，得-5y=28系数化为，得y=-22321463222312364612341266010xxxxxxxxxx去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？一、自主学习分析：（1）“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？意思是螺钉与螺母的比为1：2，即螺钉总数：螺母总数＝1：2时螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是：每天生产的螺母总数＝2×每天生产的螺钉总数（2）若设x名工人生产螺钉，那么人生产螺母，生产螺钉的数量是，生产的螺母的数量是.22x1200x200022x解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则2×1200x=2000（22-x）．去括号，得2400x=44000-2000x．移项及合并，得4400x=44000．系数化为1，得x=10．生产螺母的人数为22-x=12．答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．一、自主学习可以在方程两边先除以400，再解方程一、自主学习变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？突破口：弄清“2个螺钉配3个螺母”这句话的意思和包含着的等量关系.意思是螺钉与螺母的比为2：3，即螺钉总数：螺母总数＝2：3时，螺钉和螺母刚好配套，包含的等量关系是：2×每天生产的螺母总数＝3×每天生产的螺钉总数220003831200xx解：设安排x名工人生产螺钉，根据题意，得解得20x答：应安排20人生产螺钉，18人生产螺母.二、合作探究例2整理一批图书，由一人做需40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空：（1）人均工作效率为.（指一个人1小时的工作量）（2）工作量＝人均效率××.（3）设先由x人做4小时，完成的工作量是；后增加2人与他们一起做8小时的工作量是；两段完成的工作量之和是.140人数工作时间440x8240x8244040xx（4）题目中的等量关系是：先后两段的工作量之和＝总工作量例3用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图2图1二、合作探究分析：如图2竖式和横式的两种无盖纸盒中，长方形与正方形之间分别有什么相等关系？竖式盒中，长方形的总数等于正方形的总数的4倍横式盒中，正方形总数的3倍与长方形总数的2倍相等解：设做横式无盖纸盒x只，则正方形还余（1000－2x)张，长方形还余(2000-3x)张，根据题意，得2000-3x=4(1000-2x)解得：X=400答：做横式的400只，竖式的200只，恰好使库存的纸板用完。三、巩固提高例4为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？分析：（1）一半同学参加制作，每天制作40面，那么全班同学参加制作，每天制作面.（2）设共制作小旗x面，原计划天完成任务.（3）实际完成任务分两段，第一段完成任务的三分之二，用了天，第二段完成任务的三分之一，用了天.（4）题目中的等量关系是：原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝1.58040x12403x11803x三、巩固提高例4为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？解：设共制作小旗x面，则实际完成任务的天数为根据题意，得1211403803xx12113404038032xxx2340120240264360360xxxxxxx去括号，得去分母，得合并同类项，得答：共制作小旗360面.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题(一元一次方程)实际问题的答案数学问题的解(x=a)列方程检验解方程四、概括整合四、概括整合1、配套问题中隐含着一种比例关系，往往通过这种比例关系找出等量关系列出方程，因此要认真审题，把这种隐含的比例关系挖掘出来，如例3中，横式长方体中，正方形与长方形的比为2：3，竖式长方体中，正方形与长方形的比是1：4，要在读题时挖掘出来；2、工程问题中，要弄清工作总量、工作时间与工作效率这三者的关系及变式应用；工作总量工作总量工作总量＝工作效率工作时间工作效率＝工作时间＝工作时间工作效率3、工程问题中的基本等量关系有：各段时间内完成的工作量之和等于工作总量五、目标检测1、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，问有多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以正好制成一批完整的盒子?2、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？3、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？4、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？5、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？五、目标检测6、某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,在增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?7、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？8、扬州玩具厂把一批玩具的生产任务交给王师傅和李师傅完成，如果两人合做10天可以完成，如果王师傅先独做11天，李师傅接着独做8天也正好完成。王师傅3天生产24个，这批玩具有多少个？五、目标检测