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固体物理12-13年考试题一、选择题1.在__A___晶格的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。A.CuB.GaAsC.SiD.金刚石2.ZnS属于闪锌矿结构，其一个原胞包含____A___个原子。A.2个原子B.1个原子C.6个原子D.4个原子3.当波矢q→0时，长声学波的物理图像是：晶体原胞内不同原子的振动___C___。A.位相相反，振幅不同B.位相相同但振幅不同C.位相和振幅均相同D.振幅相同但位相不同4.Si晶体的结合形式是___B____A.完全分子结合B.完全共价结合C.完全离子结合D.介于B与C之间5.晶体中，费米面处的能量，取决于：___B____A.晶体中的原子电子结构B.取决于晶体电子浓度C.取决于晶体结构D.取决于晶体倒易空间结构6.在准经典运动中，晶体的电子速度的方向____A____A.平行于等能面的法线方向B.平行于波矢kC.垂直于等能面的法线方向D.垂直于波矢k7.根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子____A____A.波函数是各原子轨道的线性组合B.局域在原子周围C.波函数是行进平面波与各散射波的叠加D.完全自由运动8.金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于温度升高___D____的缘故A.导带的载流子浓度增加B.电子的平均自由程增大C.导带的载流子浓度减小D.电子的平均自由程减小9.刚性原子堆积模型中，下面哪种结构是最致密的___C___A.简单立方B.体心立方C.面心立方D.金刚石结构10.晶体中的声子，___B____A.声子数量守恒B.声子数量不守恒，可以产生，也可以湮灭C.声子与电子伴随产生，或者湮灭D.声子是波色子，可以离开晶体存在11.晶体中电子有效质量的说法，哪一个是正确的___B___A.有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量B.在导带底附近，电子的有效质量是正实数C.有效质量就是电子的惯性质量D.有效质量小于电子静止质量12.常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，这是因为常温下___B___A.所有电子都不能被热激发B.只有少数电子被热激发C.大部分电子都被热激发D.所有电子都被热激发13.离子晶体中的极化激元是指___D___A.电子与晶格振动的耦合态B.价电子与纵向电磁波的耦合态C.声学支格波与电子的耦合态D.光学支格波与电磁波的耦合态一、描述晶格热容的爱因斯坦和德拜模型及它们的优缺点，你认为用什么方法才能得到更准确的晶格热容？（10分）(1)爱因斯坦模型：所有原子都以相同的频率振动。优点：理论上可以反映出晶体比热在低温时下降的基本趋势。缺点：在低温时，该模型理论值与实验不相符。(2)德拜模型：将晶格看做各向同性的连续介质，即把格波看做弹性波；优点：德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献，因此,在甚低温下,德拜模型与实验相符。缺点：还不能与实验完全符合。(3)要得到更准确的晶格热容，采用中子散射精确测定晶格的振动谱，然后由此计算得到的晶格热容更为精确。二、示意性的画出外电场存在的情况下，晶体中的电子在实空间的运动，并描述在运动过程中可能发生的物理过程。(1)电子在实空间的运动图像(2)运动描述在实空间的振荡：恒定电场下电子在k空间做匀速运动，但在准经典运动的框架中，当电子运动到带隙时将全部被反射回来，于是电子在同一能带的k空间做循环运动，这表明电子速度随时间作振荡变化，这就意味着电子在实空间的振荡。(3)可能发生的物理过程由于电子在运动过程中不断受到声子、杂质和缺陷的散射，上述的振荡现象实际上很难观察到。若相邻两次散射（碰撞）间的平均时间间隔很小，电子还来不及完成一次振荡过程就已被散射。三、什么是电子的能态密度？推导三维晶体自由电子的能态密度表达式电子的能态密度就是指能带中单位能量间隔内的电子能态数。N(E)=𝑑𝑍𝑑𝐸=𝑑[2×𝑉8𝜋3×43𝜋(2𝑚)32ℏ3×𝐸32]𝑑𝐸=𝑉3𝜋2(2𝑚)32ℏ3𝑑𝐸32𝑑𝐸=𝑉2𝜋2(2𝑚)32ℏ3𝐸12四、解释固体中能带形成的原因能带是准连续的能量状态，是一系列分离的能级聚集在一处的概括。是由于禁带的存在，导致每一部分聚集起来的能级看起来像是在一块的，因而将之称为能带。从近自由电子模型分析，在布里渊区边界处反射波和入射波处于简并状态，微扰的影响使得能级发生劈裂，产生能隙，从而形成了能带。从紧束缚模型分析，能带形成的原因在于电子遵守泡利不相容原理和能量最低原理。对于单个原子来说，电子所填充的能级是确定的，因而当大量原子聚集形成晶体时，某一能级无法填充如此多的电子，因而会发生劈裂，从而形成能带。五、写出描述电子在外电场和磁场存在的情况下的准电子运动方程，并加以讨论六、由N个原子组成的长为L的一维晶体链，设色散关系为ω=cq2，其中c为大于0的常数，求：1.模式密度2.截止频率3.晶体的零点能解：(1)一维单原子链的模式密度表达式为g(ω)dω=2×𝐿2𝜋𝑑𝑞得，g(ω)=𝐿𝜋𝑑𝑞𝑑𝜔=𝐿𝜋∙12𝑞𝑐=𝐿2𝑞𝑐𝜋√(2)截止频率𝜔𝑚，∫𝑔(𝜔)𝑑𝜔=𝑁𝜔𝑚0，得𝐿2𝑞𝑐𝜋𝜔𝑚=𝑁，得𝜔𝑚=𝑁𝜋2𝑞𝑐𝐿(3)零点能𝐸0=∫12𝜔𝑚0ℏ𝜔𝑔(𝜔)𝑑𝜔=∫12𝜔𝑚0ℏ𝜔𝐿2𝑞𝑐𝜋𝑑𝜔=ℏ𝐿4𝑞𝑐𝜋∙12𝜔𝑚2=14𝑁ℏ𝜔𝑚