固体物理习题答案

第二章习题答案3解:（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方向上：（1）acosθ1=nλ,(2)bcosθ2=mλ(为二个方向矢量）所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板//原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板的交点。ba,（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。图1图24解：(a)(b)(c)倒易矢量：cazcyaxayaxacbaVc223])223[()223()()3(32)223(22yxazcyaxaVcbVAcczlcykhaxkhaClBkAhG2)(2)(32zcbaVCyaxaacVBcc22,2322离原点最近的八个倒易格点（hkl):上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊区。)0,1,1(),0,1,1(),1,0,0(),0,1,0(),0,0,1(5解：baVCacVBcbVAccc2,2,2)]()[()()2()(3baaccbVCBAVcCBABCACBA)()()(aVbaacabacbaacc])[(])[()()(cccccVVVaVcbVV3333)2()2()()2(8:解：（a）金刚石晶胞中的八个原子位置为：（1）对于后一项来讲为FCC结构因子，不为零的条件是为hkl全奇或全偶。)43,43,41(),43,41,43(),41,43,43(),41,41,41(),21,21,0(),21,0,21(),0,21,21(),0,0,0()(2lzkyhxiiiGriiihkliiiiefefF}1{)33(2)33(2)33(2)(2)()()(lkhilkhilkhilkhilkilkikhieeeeeeef}1{}1{)()()()(2lkilkikhilkhieeeef（2）对于第一项而言，是由于复式格子错位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条件要求：(h+k+l)/2=2n,即(h+k+l)=4n因此，得到Fhkl2≠0的条件为：ⅰhkl为全偶，且h+k+l=4nⅱhkl为全奇,即下述衍射线会出现:(1,1,1)(2,0,0)(2,2,0)(3,1,1)(2,2,2)(4,0,0)……第三章习题答案2解：平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得此时设对fcc结构:Afcc=14.45392,Bfcc=12.13188])()([4216'12'jijjijtotRpRpNu616112'6'0]2[]2[BAppRijij12'6',ijijpBpA对bcc结构：Abcc=12.2533,Bbcc=9.11418而∴取fcc结构更稳定。][4212BANutot04533.1))(22fccbccfccfccbcctotfcctotBABAuu6解：当KCl取ZnS结构时，晶体总相互作用能为已知：N=6.023*1023/mol,ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103)为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg,Z=6当为ZnS结构时，Z=4,Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg设ZnS结构时，其晶格常数与NaCl结构相同，（为原子最近邻距离）)(2RqezNuRtot即a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11，a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距离）而由表6知，KCl取NaCl结构时，∴取fcc结构更为稳定。molKCalesueutot/8.153]10725.2)10803.4(6381.11005.264[10022.6810326.072.2823molKCalutot/6.161)(计算第四章习题答案1解:(a)只考虑四个近邻时，其运动方程为：Md2ul,m/dt2=c[ul+1,m+ul-1,m-2ul,m]+[ul,m+1+ul,m-1-2ul,m](b)设该方程有如下形式的解：ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离代入运动方程有：w2M=-c(eikxa+e-ikxa+eikya+e-ikya-4)=2c(2-coskya)（c）由上式可知，kxa,kya的单值范围为：kxa∈(-π,π],kya∈(-π,π]亦即：-π/akx≤π/a,-π/aky≤π/a全部独立解区域为第一布里渊区。ⅰ当k=kx,ky=0时，w2=2c(1-coska)/Mⅱ当kx=ky时，w2=4c(1-coskxa)/M=4c(1-coska/21/2)/M（d）当ka1时，因为cosx≈1-x2/2,所以w2=2c[2-(1-kx2a2/2)-(1-ky2a2/2)]/M=ca2(kx2+ky2)/M,w=(ca2)1/2.(kx2+ky2)1/2=(ca2/M)1/2.k,群速度：v=dw/dk=(ca2/M)1/2aaL-1,mL,mL+1,mL,m+1L,m-14解：设有如下形式的解：代入（1）得：由有解条件得到：当时，（2）式变为：，解为)1...({)2()2(12211222ssssssssuvvcdtudMvuucdtvdMiwtiskasiwtiskaseveveueu,)2.......(..........{2)1(2)1(1222cuecvuMwcvecuvMwikaika)3......(..........0)cos1(2)(22221421kacwMMcwMMakkmaxcuuMwcvvMw221222{)(,2,221122221MMMcwMcw（1）当时，得到，与v=v，即必须有u=0,v=v。（2）当时，得到u=u，，即必须有u=u,v=0。即无论是光学支还是声学支，在处，其二类原子振动状态为：一类原子振动时，另一类原子保持不动。1wwuuMM212wwvvMM12akkmax6解：设一维原子链如下所示：运动方程为：设有如下形式的解：（2）代入（1）有：有条件解为：)1...(..........{)(10)()()(10122122ssssssssssuvcuvcdtudMvucvucdtvdM)2....(..........,iwtiskasiwtiskaseveveueu)3........(..........{11)10(11)10(22cuvecuMwcvuecvMwikaika)4......(011)10()10(1122cMwececcMwikaika即（1）当k=0时，（2）当k=π/a时，（3）色散关系示意图：)6(])cos1(2012111[)5(0)cos1(2022224kaMcwkacMcwMw)7(0,2222wMcw)8(2,2022McwMcw第五章习题答案3.解：（a）由（4.29）知声子振幅的平方值为：u02=2(n+1/2)h/ρVw,振幅平方的零点值为：u0i2=(h/ρV).(1/wi)，原子的位移量的方均值为u0i2/2。位移平均值=对全部本征振动频率求和后的结果：在Debye近似下，可用积分代替求和，上式变为：iiwVR122wD为Debye截止频率（对于某一偏振：由（5.21）知D=Vw2/2π2v3，对于三个方向上，要乘因子“3”）（b）对于一维晶格，由（16）式知：D(w)=L/πv即或R2是激发的。考虑应变的方均值：(dR/dx)2=Σki2u0i2/22320320283232)(2DDDwwiwvLwdwLw00ln1iiw1作为均方应变时，只考虑纵振动时，取D(w)=L/πv，且w=kv，有（利用ρV=NM）即虽然R2发散，但(dR/dx)2却有限。DwiiwdwwDkVwkVdxdR02222)(212)(NMvLwVvLwdwwVvLdxdRDDwD3232032442)(4.解：（a）在Debye近似下，一维单原子晶格的平均热能为：下面求D(w)的表达式。由，对于线性原子链，当仅考虑最近邻原子间的相互作用时，其色散关系（4—9a）知：w2=wm2.sin2(ka/2)…(3))1(1)(0dwewwDuTkwwBm)2(1)1()()()(2220dwTkeTkewwDTucBTkwBwwVVBmdkdwLwD)(则dw/dk=a/2.wm.cos(ka/2)=a/2.wm.[(1-sin2(ka/2)]=a/2(wm2-w2)1/2…(4)将（5）代入（2）式有：式中θ=hwm/kB=hπv0/kBa，为有效Debye温度，在Tθ时，)5()(2)(2122wwaLdkdwLwDm)6()()1(202122222TxBVxTedxxaLkc)7()()1(202122222xedxxaLkcTxBv)8()()(564.0)1(!2)(213TTNknnTaLkBnB(b)层状晶体，当层间相互作用很弱时，可视为无相互作用的二维原子层的叠加。按二维晶体情况来处理：因为D(w)=dN/dw=(L/2π)2.d(k2π)/dw=(L/2π)2.π.d(w/v)2/dw=(L/2π)2.2πw/v2∝w设D(w)=Aw,由于（层状三维）即即(w)=6N/wD2.w…(9)DwNdwwD03)(DwNdwAw0326DwNA代入（2）得：其中θD=hwD/kB，当TθD时，)10()1()(66)1()(023222022dxeexTkwNkdwwNweeTkwkcTxxBDBDwTkwTkwBBvDDBBTD0020232)(27.43)1()(6DBxxDBvTNkdxeexTNkc第六章习题答案1.解：T=0K时，V中N个自由电子总能量为每个状态在K空间所占体积为Δ3k=8π3/V,Δ3k→0时，用积分代替求和：)1(22220Fkkmku)2(105442)2(2522050223232230mkVukdkkkkdkkdmkVuFFkkkkkFFF而费米球内容许电子数为：N=2.(4πkF3/3).V/(2π)3=kF3V/3π2代入（2）式有u0=3NεF/5,(εF=h2kF2/2m)3.解：在K空间，πk2费米圆内，考虑到自旋后，容许的状态为：N=2.πk2A/(2π)2=k2A/2επ电子气浓度：n=N/A=k2/2π,A=L2为面积。由ε=h2k2/2m得：n=(2mε/h2)/2π=mε/πh2D(ε)=dn/dε=m/πh2，即D(ε)与ε无关。由可以求出化学势u。5.解：单位体积内He3的数目：He3是费米子,故有n=ρ/m=0.081g.cm-3/3mp≈0.081g.cm-3/5*10-24g=1.62*1022.cm-3