管柱在井下实际长度的计算

1-6钻柱的伸长计算为什么要计算钻柱的伸长？•实际井深与测量井深：–实际井深的意义：油层和其他地层位置的标志。–测量井深与实际井深的差别：•测量井深的基准零点是钻井期间的转盘平面，在非钻井期间，需要进行换算；•钻柱或电缆的直径不可能与井眼直径相等，所以钻柱或电缆的轴线不可能与井眼轴线完全重合，所以难以测得井眼的实际长度。•测量井深是根据钻柱或电缆在地面上丈量的长度计算的。没有考虑钻柱或电缆在井下的伸长量；–计算钻柱伸长，可使测量井深与实际井深更接近。“测量井深”的测量方法•钻柱长度的变化：–上提钻柱，轴向摩阻将增大钻柱伸长量；–下放钻柱，轴向摩阻将减小钻柱伸长量；–高速旋转，由于离心力原因和钻柱与井壁的摩阻和碰撞，钻柱将出现公转或“涡动”，钻柱轴向长度将会缩短；–上述钻柱伸长量的变化，难以计算。所以要寻找容易计算的工况条件。•“离底旋转”是最恰当的测量“测量井深”的工况。–慢速(避免出现公转和涡动)旋转(保证轴向没有摩阻)钻柱(50-60rpm)；–慢速将钻柱上提，当钻头刚刚离开井底(钻压等于零)的时候；–此时的钻柱长度，就是我们要测的测量井深。钻柱伸长计算•垂直井眼内钻柱的伸长：公式推导不考虑钻压和摩阻。–单一管柱、单一泥浆密度；•井内没有泥浆；•井内有泥浆；–多段复合管柱、单一泥浆密度；–多段复合管柱、管内外多段液体密度不同；•定向井内钻柱的伸长：–多段复合管柱，管内外多段液体密度不同，井眼轨迹三维变化，还要考虑摩阻，等。钻柱伸长计算公式•美国钻井手册上有一个计算钻柱在井下伸长量的公式：)]1(2[22μγγ−−=ΔmcELL此式怎么来的？适用性如何？一.简单条件下的钻柱伸长1.单一钻柱在空井中的伸长•取微段dx，则：xAAxccx⋅=⋅⋅=γγσdxEdxxσ=Δ)(ELdxExdxEdxLcLcLx2)(200γγσ===Δ=Δ∫∑∫•全段钻柱的伸长为：•dx在σx的作用下伸长Δ(dx)一.简单条件下的钻柱伸长1.单一钻柱在空井中的伸长•可见，重力作用下的伸长，与钻柱径向尺寸无关，只与钻柱的长度有关。•式中，A—钻柱截面积；•γC—钻柱钢材的重率；•E—钢材的杨氏模量；ELdxExdxEdxLcLcLx2)(200γγσ===Δ=Δ∫∑∫ELLc22γ=Δ一.简单条件下的钻柱伸长2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长•钻柱在泥浆中的伸长，由三部分组成：–钻柱重力引起的伸长：ΔL1；–钻柱底面液压引起的伸长：ΔL2；–钻注侧壁液压引起的伸长：ΔL3；•ΔL1的计算：ELLc221γ=Δ一.简单条件下的钻柱伸长2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长•ΔL2的计算：底面压力σz=Pz=γmL•式中，γm为泥浆重率；Pz为钻柱底端面的泥浆压力；ELLELmz22γσ==Δ一.简单条件下的钻柱伸长2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长•ΔL3的计算：在x深度处取截面，在该断面上取一应力单元进行分析。–考虑管内外泥浆密度相同(最简单的情况)；2222222221)(dddppddddpdpdiooiioioooiir⋅−−−−−=σ2222222221)(dddppddddpdpdiooiioioooiit⋅−−+−−=σ一.简单条件下的钻柱伸长2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长–由于管内外泥浆重率相等，所以管内外压力相等，即：Po=Pi=Px，则：σr=σt=－Px=γmx。ExEPEEmxrtμγμσσμε22)(2==+−=dxExdxdxmμγε2)(2=⋅=ΔELdxExLmLm2032μγμγ==Δ∫一.简单条件下的钻柱伸长2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长•钻柱总伸长ΔL=ΔL1－ΔL2+ΔL3ELLc221γ=ΔELLm22γ=ΔELLm23μγ=Δ)]1(2[2])1(2[)2(2222222μγγγμγμγγγμγγγ−−=Δ−−=Δ+−=+−=ΔmcmcmmcmmcELLELLELELELELL一.简单条件下的钻柱伸长2.单一钻柱在单一泥浆中的伸长•钻柱总伸长ΔL=ΔL1－ΔL2+ΔL3)]([ELLmcμγγ−−=Δ1222此式即为美国API钻井手册上的计算钻柱伸长的公式。美国人给出的仅仅是单一钻柱在管内外泥浆密度相同条件下的伸长计算公式。27102.4)1(2LLmc×−−=Δμγγ式中单位：长度——米；泥浆密度——公斤/升波松比——0.28二.多段复合钻柱的伸长1.管内外泥浆相等•采用压力面积法推导公式，推导过程很麻烦。设共有N段钻柱，下面有四套公式可供使用。–1986年推导；–1992年推导；–1996年推导；–1999年推导；二.多段复合钻柱的伸长1.管内外泥浆密度相等201112)()21(LEqqllEKfLllELmNiNijijiifcNikiiicμγγγ+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=Δ∑∑∑=+==2021111112)()()1()21(LfllfqlqlflfELkNiijjikNiNiNijiiiikikcμγ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−=Δ∑∑∑∑∑=−==−=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−−+−=Δ∑∑∑∑∑==+==+=NiNiNijNiNikkkikiiiikikcLfllfqlqlflfEL11111202)()()1()21(μγ∑∑∑∑====−−−+−=ΔNiimNjjjNiiimcNiimclEqlqlElEL112122)1()(2γμγγγγL0为钻柱在地面上的长度；Kf为泥浆浮重系数；fK=1－Kf二.多段复合钻柱的伸长1.管内外泥浆相等•对同一例题，这四个公式计算结果完全相同。•还存在以下主要问题：–不能计算钻杆接头的影响；–不能计算管内外泥浆密度不同下的钻柱伸长，–更不能计算管内外多段泥浆密度不同下的伸长。•共有N段钻柱，现规定以下符号：•各段钻柱的长度：l1，l2……li……lN；•各段底端的深度：L1，L2……Li……LN；•各段的平均深度：，…………；•各段的外圆面积：Ao1，Ao2……Aoi……AoN；•各段的内圆面积：Ai1，Ai2……Aii……AiN；•各段钻柱截面积：A1，A2……Ai……AN；•各段钻柱的空重：q1，q2……qi……qN；•各段钻柱的浮重：qm1，qm2……qmi……qmN；•各段外泥浆重率：γo1，o2，……γoi……γoN；•各段内泥浆重率：γi1，γi2，……γii……γiN；•各段钻柱浮重率：γ1，γ2，……γi……γN；•各段的线重系数：K1，K2……Ki……KN1L2LiLNL二.多段复合钻柱：管内外泥浆密度多段不相等二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等ciiiiioioifiAAAKγγγ−−=1iciK⋅=γγiimiKqq⋅=ciiiiioioiKiAAAfγγγ−=(钻柱浮密度)(钻柱线浮重)(浮重系数)(浮力系数)有关符号的规定：iciAq⋅=γ(钻柱线重))LL(5.0L1iii++=1iiiLLl+−=(段长)(平均深度)二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等•钻柱受力：有效应力和无效应力两部分。•钻柱的伸长：有效应力引起的伸长和无效应力引起的伸长两部分组成。•有效应力引起的伸长：即浮重(有效轴向应力)引起的伸长。•无效应力引起的伸长即三向等值压应力引起的伸长。二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等•任意段：有效应力引起的该段伸长，等于该段浮重引起的伸长，再加上该段以下所有各段的浮重对该段引起的伸长。•作用于钻柱断面上的虚应力，即三向等值压应力，是随着断面所在的深度不同而变化的，所以，虚应力在该段引起的伸长，需要采用微段法或积分法来计算。二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等•最后得到的公式为：•这个公式就要简单的多。当N=1时，公式就变成了：)]1(2[22μγγ−−=ΔmcELL下面是此公式的推导过程。]lL)21(2l[11ii2iN1i∑∑−==+⋅−−=ΔijjmjmiiiiicilqqlKfKELμγ二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等•任意段第i段自浮重引起的伸长：ElKElLiiciii22221γγ=⋅=Δ•该段以下各段浮重对第i段引起的伸长：∑==1-i1jjmjmiiiclqEqlKγ∑∑====Δ1-i1jjmj-ijmiiijjmiiilqEqllqEAlL112γ二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等•三向等值压应力(虚应力)在第i段引起的伸长：–应力和应变：)21()]([1μσσσμσε−=+−=EEytraaiiiiioioiiyAAALγγσ−=)(Edl)dl(yaμσε21−==Δ;LEAAA)(iiiiiioioiγγμ−−=21二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等•三向等值压应力(虚应力)在第i段引起的伸长：dLLEAAA)(LdLEAAA)(L1iiiiLLiiiiiioioiiLLiiiiioioii⋅−−=⋅−−=Δ∫∫++γγμγγμ212113–微段dl的伸长:1iiLL2iiiiioioiL21EAAA)(+⋅−−=γγμ211iiLL2iiiiioioii3L21EAAA)(L+⋅−−=Δγγμ21）（2i21iiiiiioioiLL21EAAA)(−⋅−−=+γγμ21)LL(2LLEAAA)(1ii1Iiiiiiioioi++−+⋅−−=γγμ21LLEAAA)(iiiiiioioiΔ⋅⋅−−=γγμ21iiiiiiioioii3lLEAAA)(L⋅⋅−−=Δγγμ21二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等•令：ciiiiioioiiAAAfγγγ−=iciiiiioioiif1AAAK−=−−=γγγ1iiicilLEf)(L⋅−=Δγμ213321iiiiLLLLΔ−Δ+Δ=Δ•第i段总伸长：•则：•于是：二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等∑−=⋅−−+=Δ−Δ+Δ=Δ112321212ijiicijmjmiiiiiiiiiElLf)(lqEqlElLLLLγμγγ]lqqlKlLf)(2Kl[ELijjmjmiiiiiii2ici∑−=+⋅−−=Δ1121μγ∑−=+⋅−−=Δ112212ijjmjmiiciiiiciicilqEqlKElLf)(ElKLγγμγ二.多段复合钻柱的伸长2.管内外多段泥浆密度不相等这就是计算多段复合钻柱及管内外泥浆密度多段不相等条件下的井下伸长的计算公式。整个钻柱的伸长，等于所有之和，即：iLΔ∑=Δ=ΔN1iiLL]lL)21(2l[11ii2i∑−=+⋅−−=ΔijjmjmiiiiicilqqlKfKELμγ]lL)21(2l[11ii2iN1i∑∑−==+⋅−−=ΔijjmjmiiiiiclqqlKfKELμγ三.定向井中钻柱的伸长•条件：–1.多段截面的钻柱；–2.多段不同密度、不同弹性模量的钻柱；–3.管内外多段密度不同的流体；–4.井眼轨迹在三维空间内多变；•方法：–1.分段法计算(实际上可用测段进行分段)；–2.计算各分点处钻柱的有效轴向力；–3.根据每个分段两端轴向力，计算该分段的伸长量；–4.还要考虑每个分段在三向等值压应力下的伸长；倾斜钻柱的伸长计算•由于没有轴向摩阻，倾斜段钻柱的伸长可以用积分法求得。αcos21⋅Δ⋅+=LqTTmX断面处的轴向应力：xAqATAxqTmmxαασcoscos22+=+=dx段的伸长：dxxAEqAETdxEdxmx⎟⎠⎞⎜⎝⎛+==Δασcos)(倾斜段钻柱的伸长由两部分组成：1.该段钻柱有效轴向应力引起的伸长Δ12.该段钻柱内三向等值压应力引起的伸长Δ2；倾斜段钻柱上端轴向力：倾斜钻柱的伸长计算•由于没有轴向摩阻，倾斜段钻柱的伸长可以用积分法求得。有效轴向力引起的伸长Δ1：∫Δ⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ΔLmdxxAEqAET01cosαAELqAELTm2cos22Δ⋅+Δ⋅=α)cos21(2αLqTAELmΔ+Δ=)(2121TTAEL+Δ=Δ定向井钻柱伸长计算定向井钻柱伸长计算•虚应力在第i段引起的伸长