有源带通滤波器的设计和分析-刘田辉

德州学院2013届电子信息工程专业毕业设计1有源带通滤波器的设计刘田辉（德州学院物理与电子信息学院，山东德州253023）摘要滤波器在日常生活中非常重要，运用非常广泛，在电子工程、通信工程、自动控制、遥测控制、测量仪器、仪表和计算机等技术领域，经常需要用到各种各样的滤波器。随着集成电路的迅速发展，用集成电路可很方便地构成各种滤波器。本文阐述了有源带通滤波器的基本原理，对滤波器的传输函数进行了推导并给出了两种设计方法：一种是无限增益多路负反馈（MFB）有源二阶带通滤波器电路，另一种是压控电压源（VCVS）有源二阶带通滤波器电路，并对两种电路的频率特性进行了分析，通过Multisim作电路仿真设计。经过仿真及仿真结果的分析验证了所设计的方法是正确的。关键词有源滤波器；带通；频率特性；Multisim71绪论从20世纪60年代至今，集成运放获得了迅速发展，同时带通滤波器迅猛发展，滤波器是一种只传输指定频段信号，滤波器顾名思义具有滤波作用，及抑制其他频段信号的电路。滤波器是选频装置，能让信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析[1]。本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器中带通原理、设计、仿真、以及主要参数。随着电力电子设备的发展和广泛应用，使全球各地的电网被谐波严重污染着，迫切需求治理。而有源滤波器正是解决这个问题的最佳选择！利用有源滤波器电路可以衰减无用频率信号，突出有用频率的信号，抑制干扰和噪声，以达到选频或提高信噪比的目的，因此有源滤波器被很广泛应用于测量、通信以及控制技术的小信号处理。20世纪80年代电子技术改造面临着一个重大课题就是实现各种电子系统的全面大规模集成。使用最多的滤波器成为很大很艰巨的技术障碍，RC有源滤波器不能实现全面大规模集成，机械滤波器和无源滤波器就更不用说了，所以，聪明的先人只能另辟新径来解决这一难题。20世纪50年代就曾经有人提出的概念，但由于当时集成工艺不成熟，并没有引起太多人的重视。1972年的时候，美国有一个叫Fried的科学家，他发表了的文章中提到用电容C和开关模拟电阻R，说明了SCF的性能仅仅取决于电容之比，而与电容的绝对值无关，这样才使SCF引起众人的重视。在1979年的时候在一些发达国家中单片SCF就已经成为了商品（在当时还是属于高度保密技术之一）[2]。德州学院2013届电子信息工程专业毕业设计2在我国国内，1978年曾经有的导师和在校研究生也开始对这项研究工作的进行，而真正引起人们的重视是在1980年以后。在1983年，清华大学就已制成单片SCF，同时成都工程学院与工厂联合，也研制成功单片SCF[3]。目前的关键是用MOS工艺技术实现的SCF及推广应用的问题，由于很多用户还不甚了解SCF，所以在我国SCF的应用还没有非常普及。SCF还有着许多课题有待我们去研究滤波器的发展被迫切需求着，在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。2滤波器概述2.1滤波器的分类.①按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种无源滤波器和有源滤波器[4]。无源滤波器：仅由无源元件(R、L和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。②按照滤波器的频率特性不同，滤波器通常可以分为四类：低通滤波器、高通滤波器、带阻滤波器、带通滤波器。低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。德州学院2013届电子信息工程专业毕业设计3带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。滤波器的两类响应有巴特沃斯响应和切比雪夫响应[5]。③按最佳逼近特性标准可以分为分：巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和贝塞尔滤波器。巴特沃斯滤波器：巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：（2-1）切比雪夫滤波器：切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：（2-2）ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；TN是第一类切贝雪夫多项式。与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。贝塞尔滤波器：只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。nnH211nnTH2211德州学院2013届电子信息工程专业毕业设计42.2带通滤波器的介绍.带通滤波器（BPF）是一种允许特定需求频段的波通过并同时屏蔽掉其他频段波的电子设备。如高通滤波器+低通滤波器可组成带通滤波器[6]。它大体分为模拟带通滤波器和数字带通滤波器。模拟带通滤波器一般是用电路元件(如电阻、电容、电感)来构成我们所需要的频率特性电路。模拟带通滤波器的原理是通过对电容、电阻和电感参数的配置，使得模拟滤波器对基波呈现很小的阻抗，而对谐波呈现很大的阻抗，这样当负载电流信号通过该模拟带通滤波器的时候就可以把基波信号提取出来。一个理想的带通滤波器（BDF）应该有一个完全平坦的通带，例如在通带内衰减或者没有增益，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉，除此之外，要求通带外的转换在极小的频率范围完成。带通滤波器还有另一种定义：带通滤波器（BDF）具有单一的传输频带（或具有较小的相对衰减的通带）的滤波器，它从大于零的下限频率（FL）延伸到有限的上限频率(FH)。但是实际应用中，不能达到的理想带通滤波器。滤波器并不能够将期望频率范围外的所有频率完全衰减掉，尤其是在所要的通带外还有一个被衰减但是没有被隔离的范围。这通常称为滤波器的滚降现象，并且使用每十倍频的衰减幅度dB来表示。通常，滤波器的设计要尽量保证滚降的范围越窄越好，这样的话滤波器的性能就会与设计更加地接近。然而，随着滚降范围越来越小，通带就变得不再平坦—开始出现“波纹”。这种现象在通带的边缘处尤其明显，这种效应称为吉布斯现象。设计一个带通滤波器，其阶数对滤波器的性能有明显的影响，高阶拥有有更好的滤波效果，过渡区相对较短些。带通滤波器（BPF）的应用的例子之一是在大气科学领域中，相当常见的一个例子是用带通滤波器过滤最近几天时间范围内的天气数据，这样在数据域中就只保留了作为扰动的气旋。在频带较高的剪切频率f2和较低的下限频率f1之间是共振的频率，这里带通滤波器的增益是最大的，滤波器的带宽就是FL和FH之间的差值。带通滤波器除了电子学和信号处理领域之外，除了电子学和信号处理领域之外，带通滤波器还应用于诸多领域。德州学院2013届电子信息工程专业毕业设计52.3滤波器的原理2.3.1模拟滤波的原理我们知道，模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性时不变系统，如图2.1所示。在时域内，它的动态特性可以用系统的单位冲激函数的响应)(tha来描述，也就是该滤波系统在任何时刻对输入单位冲激信号δ（t）的输出响应thtyaa。这个函数从时域上反映了该滤波系统的传输特性。对于任意输入信号txa，系统的输出tya可以卷积表示：dtxhtyaaa=dthxaa（2-3）上式表明在对线性滤波器系统进行时域分析时，采用了叠加原理，先将任意输入信号波形分成不同时间的窄脉冲之和，再分别求出各个脉冲通过滤波器之后的响应，并进行线性叠加从而得到总的输出信号[7]。（2-4）图2.1模拟滤波器原理在频域分析时，线性滤波器的转移函数SHa等于系统的单位冲激函数的响应)(tha的拉普拉斯变换：（2-5）很明显，当s=jω，上式就是傅立叶变换的表达式，它反映了滤波器的传输特性对各种频率的响应，也就是滤波器的频率响应函数jHa，它决定着滤波特性。当滤波器输入信号txa与输出信号tya的拉普拉斯变换，得sXsHsYaaa（2-6）这表明两信号卷积的变换等于各自变换的乘积。在频谱关系上，一个输入信号的频谱jaX，经过滤波器的作用后，被变换成jXjHaa的频谱。因此，根据不同的滤波dtethsHsta模拟滤波器,H(s)德州学院2013届电子信息工程专业毕业设计6要求来选定jHa，就可以得到不同类型的模拟滤波器。还可以看出，滤波器的滤波过程就是完成信号txa与它的单位冲激函数响应tha之间的数学卷积运算过程。2.3.2带通滤波的原理带通滤波器是由高通RC环节和低通RC环节组成。带通滤波器只允许在某一个通频带范围内的信号通过，而比通频带下限频率低和比上限频率高的信号均加以衰减或抑制。注意：要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率[8]。典型的带通滤波器可以由RC低通滤波器和RC高通滤波器串联而成，从而实现了“带通滤波”的要求。二阶压控型有源带通滤波器原理框图如图2.2所示。要将高通的下限截止频率ω2设置小于低通的上限截止频率ω1。其原理图如图2.3所示：图2.2带通滤波器的原理框图图2.3理想带通滤波器的幅频特性在有源滤波器中，除集成运算放大器外，常包含复杂的无源网络，它是ＲＣ元件的组合，在分析时利用“拉普拉斯”变换将电流电压变成“像函数”同时引入运算阻抗代替无源元件ＲＣ，求解有源滤波器的传递函数。将信号从时域转变到频域，输入输出信号都可分解成若干频率信号。传递函数：低通滤波器V0Vi高通滤波器阻带通带阻带Aw0德州学院2013届电子信息工程专业毕业设计7（2-7）它有幅频特性|𝐴(𝑗𝜔)|,相频特性𝜑(𝜔)。对于有源滤波器利用运放实现放大作用，所以RC环节实现滤波功能。其中有n个RC滤波环节就为n阶滤波，越多越好。运放使滤波器与负载隔离，增强了带负载的能力。3电路的设计3.1技术指标设计一个有源模拟带通滤波器要求其技术指标要满足以下标准：①中心截止频率为：fo=1kHz；②电压增益：Av=2；③品质因数Q分别值取9.146和5；④阻带衰减速率为：-40dB/10倍频。3.2滤波器的参数理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的成分不会