正比例函数-优秀教学设计

正比例函数知识技能使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。过程方法在探索数学建模的过程中，体验数形结合的过程，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。教学目标情感态度积极参与数学活动，增强自己的好奇心和求知欲；养成独立思考、合作交流的学习习惯。重点1．理解正比例函数意义及解析式特点。2．掌握正比例函数图象的性质。难点正比例函数图象性质的掌握。【教学过程】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案情境引入【问题1】你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。大约128天后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它。（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月教师播放幻灯片，（若条件不具备，教师可以口述。）激发学生兴趣。教师指导学生看书上的三个问题。学生独立思考、计算得出分析中的结果，并在小组内与同伴交流。教师安排一个小组进行展示。其他小组若有不同意见，待其完成后补充，师点评。（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？【分析】一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：_________若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数。函数解析式为：y=______，自变量的取值范围是______这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x=________=______。【小结】以上我们用y=200x对燕鸥在大约128天的飞行路程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型。类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。教师提出问题，由问题引入新课。自主探究【问题2】课本“思考”有4个实例。（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化。（2）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm。一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n教师利用多媒体（或学案）出示问题。学生首先进行自主探究，然后在小组内交流，教师选一个小组板练，完成后进行讲解。（可采用课堂小组累计积分的办法进行激励）教师和同学补充并进行评价。合作交流的变化而变化。（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。【分析】1．这些实际问题中的变量规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？2．一般地，形如______________（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做________。为什么这里的k≠0？【问题3】你能举几个生活中的正比例函数的例子吗？【问题4】画出下列正比例函数的图像（1）；2yx（2）。2yx（2）对比观察两个图象14．2．1-1，14．2．1-2得出规律：相同点：__________。不同点：__________。【小结】通过以上的探索和分析，请你总结出正比例函数的性质。图像的形状________________；经过的象限_______________；学生首先写出函数解析式。然后观察分析5个函数表达式的共性。完成分析1．找到正比例函数定义，并加以理解，完成分析2．根据定义尝试举出生活中的实例，教师选择一个小组举例，然后其他小组可对其修正，或举出其他例子。完成问题3．问题4教师选择一个小组进行板练，（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间）其他学生按照画函数图象的步骤进行独立画图，并在小组内分析、比较，把发现的规律写出来。完成后由板练的小组讲解，教师对学生的回答进行评价。讲解完成后，阅读课本，结合以上的探究，独立总结出正比例函数的性质。增减性__________________。尝试应用1．课本练习，在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并对他们进行比较：（1）；（2）。12yx12yx【分析】1．选点时，自变量的取值范围是任意实数时，要从0向左右适当选取。2．描点时，要用平滑的曲线。3．比较图像时，从图像的形状；经过的象限；增减性来描述。教师布置任务，学生自己独立思考，然后小组交流思路，准备展示，（可采用课堂小组累计积分的办法进行激励）教师选择一个小组进行板练，（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间）完成后，由板练的小组进行讲解，其他小组若有意见，待其完成后，进行纠正，教师评价。成果展示1．经过前面的探究以及作图过程，可以发现正比例函数的图象有什么特征？2．根据这些特征，我们再画一次函数图像时，应该怎样画最简单。【小结】根据正比例函数图像的特征：是一条经过原点的直线，因为两点可以确定一条直线，所以画正比例函数图像时，只要两个点_____________即可。先独立思考，然后小组进行讨论，完成后教师直接选出2个小组派代表展示，（可采用课堂小组累计积分的办法进行激励）其余同学在下面完成。教师汇总各小组的发言，及时小结。补偿提高1．用最简单的方法完成画出下列函数图像：（2）y=—3x。3(1);2yx2．经过（0，0）和（1，k）直线教师选择一个小组进行板练，（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解，节省时间）完成后，由板练的小组进行讲解。教师对画图过程进行巡视是哪个函数的图象？和个别指导，看是否用简单的方法画的图。教师让学生讨论问题2．教师引导：中，)0(kkxy当x=0时，y=__；当x=1时，y=__；说明正比例函数的图象经过（0，0）和（1，k）。作业设计教后反思