六年级分数裂项作业

分数裂项校区班级姓名本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abbaab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例1】111111223344556。习题练习知识点拨学习目标【【巩巩固固】】111......101111125960【【巩巩固固】】2222109985443【例2】111111212312100【例3】111113355799101【【巩巩固固】】计算：1111251335572325【【巩巩固固】】计算：3245671255771111161622222929【【巩巩固固】】11111113610152128【【巩巩固固】】计算：1111111112612203042567290＝【【巩巩固固】】11111104088154238。【例4】计算：1111135357579200120032005【例5】74.50.1611111813153563133.753.23【例6】计算：11111123420261220420【【巩巩固固】】计算：11111200820092010201120121854108180270=。【【巩巩固固】】计算：1122426153577____。【【巩巩固固】】计算：1111111315356399143195【例7】111123234789【【巩巩固固】】计算：1111135246357202224【【巩巩固固】】4444......135357939597959799【例8】11111123423453456678978910【例9】234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(1250)【例10】22222211111131517191111131.【【巩巩固固】】计算：222222223571512233478【例11】5667788991056677889910【【巩巩固固】】123791117253571220283042【【巩巩固固】】1111120102638272330314151119120123124【【巩巩固固】】计算：57911131517191612203042567290