山东省泰安市中考数学试题原卷解析.doc

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2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(4分)在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是()A.﹣B.﹣3C.|﹣3.14|D.π2.(4分)下列运算正确的是()A.a6÷a3=a3B.a4•a2=a8C.(2a2)3=6a6D.a2+a2=a43.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为()A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米4.(4分)下列图形:是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.①②B.②③C.②④D.③④5.(4分)如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210°D.240°6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.27.(4分)不等式组的解集是()A.x≤2B.x≥﹣2C.﹣2<x≤2D.﹣2≤x<28.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为()km.A.30+30B.30+10C.10+30D.309.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为()A.32°B.31°C.29°D.61°10.(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A.B.C.D.11.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则的长为()A.πB.πC.2πD.3π12.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是()A.2B.4C.D.二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分)13.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是.14.(4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为.15.(4分)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影都分的面积为.16.(4分)若二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为.17.(4分)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是.18.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是.三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)19.(8分)先化简,再求值:(a﹣9+)÷(a﹣1﹣),其中a=.20.(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):组别分数人数第1组90<x≤1008第2组80<x≤90a第3组70<x≤8010第4组60<x≤70b第5组50<x≤603请根据以上信息,解答下列问题:(1)求出a,b的值;(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?21.(11分)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.22.(11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?23.(13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB=DE•AP;(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.24.(13分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2).(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标;(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.25.(14分)如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点C.(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)1.(4分)在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是()A.﹣B.﹣3C.|﹣3.14|D.π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大的反尔小.【解答】解:∵||=<|﹣3|=3∴﹣<(﹣3)C、D项为正数,A、B项为负数,正数大于负数,故选:B.【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小,此题要掌握性质”两负数比较大小,绝对值大的反尔小,正数大于负数,负数的绝对值为正数“.2.(4分)下列运算正确的是()A.a6÷a3=a3B.a4•a2=a8C.(2a2)3=6a6D.a2+a2=a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.【解答】解:A、a6÷a3=a3,故此选项正确;B、a4•a2=a6,故此选项错误;C、(2a2)3=8a6,故此选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误;故选:A.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为()A.4.2×109米B.4.2×108米C.42×107米D.4.2×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:42万公里=420000000m用科学记数法表示为:4.2×108米,故选:B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.(4分)下列图形:是轴对称图形且有两条对称轴的是()A.①②B.②③C.②④D.③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数,从而得解.【解答】解:①是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;②是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;③是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项错误;④不是轴对称图形,故本选项错误.故选:A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.5.(4分)如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210°D.240°【分析】过点E作EF∥11,利用平行线的性质解答即可.【解答】解:过点E作EF∥11,∵11∥12,EF∥11,∴EF∥11∥12,∴∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°,故选:C.【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答.6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算,即可得到不正确的选项.【解答】解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故A选项正确;10次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是(8+8)=8,故B选项正确;平均数为(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2,故C选项正确;方差为[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]=1.56,故D选项错误;故选:D.【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差,用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差.7.(4分)不等式组的解集是()A.x≤2B.x≥﹣2C.﹣2<x≤2D.﹣2≤x<2【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【解答】解:,由①得,x≥﹣2,由②得,x<2,所以不等式组的解集是﹣2≤x<2.故选:D.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).8.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为()km.A.30+30B.30+10C.10+30D.30【分析】根据题意得,∠CAB=65°﹣20°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30,过B作BE⊥AC于E,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:根据题意得,∠CAB=65°﹣20°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30,过B作BE⊥AC于E,∴∠AEB=∠CEB=90°,在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,AB=30,∴AE=BE=AB=30km,在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,∴CE=BE=10km,∴AC=AE+CE=30+10,∴A,C两港之间的距离为(30+10)km,故选:B.【点评】本题考查了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