2018年山东省泰安市中考数学解析

2018年山东省泰安市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018山东省泰安市，1，3）计算：0(2)(2)的结果是（）A．-3B．0C．-1D．3【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D.【知识点】有理数的加法和零指数.2．（2018山东省泰安市，2，3）下列运算正确的是（）A．33623yyyB．236yyyC．236(3)9yyD．325yyy【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则和幂的运算法则进行；A、33323yyy，此选项错误；B、235yyy，此选项错误；C、236(3)27yy，此选项错误；D、325yyy，此选项正确；故选：D．【知识点】整式的加法、同底数幂的乘除法、幂的乘方.3．（2018山东省泰安市，3，3）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）【答案】C【解析】此题主要考查了几何体的三视图；根据定义可知：主视图是从正面观看到的图形形状，俯视图是从上面看到的图形形状；从主视图是半圆来看，A是错误的，从俯视图是矩形来看，A、B、D是错误的，故选C.【知识点】三视图中的主视图、俯视图.4．（2018山东省泰安市，4，3）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为（）A．14B．16C．90D．44【答案】A【解析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质。解：∵AB∥CD∠1=44°∴∠2=∠3=44°∵∠3是ECD的外角∴∠3=30°+∠1∴∠1=4430=14.【知识点】平行线的性质、三角形的外角性质.5．（2018山东省泰安市，5，3）.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、43【答案】B【解析】本题考查了平均数与中位数的概念，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的这个数字就是这组数据的中位数，由平均数的定义求得这组数据的平均数即可.解：将这组数据按照由小到大的顺序排列：35、38、40、42、44、45、45、47，中间两个数字的平均数为43，故中位数为43，平均数=1+++++++=8（3538404244454547）42；故选B【知识点】中位数、平均数6．（2018山东省泰安市，6，3）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030xyxyB．530015020030xyxyC．302001505300xyxyD．301502005300xyxy【答案】C【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系．由等量关系列出二元一次方程组．本题的相等关系一：、两种型号的风扇，两周内共销售30台；相等关系二：销售的A、B两种型号D的30台共收入5300元，由此可列出方程组．解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，由题意，得302001505300xyxy．故选择C．【知识点】二元一次方程组的实际应用——销售、利润问题.7．（2018山东省泰安市，7，3）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是（）【答案】C【解析】先由二次函数的图象确定a、b的符号，再根据a、b的符号来确定一次函数与反比例函数的图象的位置.解：∵二次函数的图象开口向上，∴a0．∴反比例函数ayx位于一、三象限，∵抛物线的对称轴y轴左侧，∴02ba∴b0．∴直线yaxb位于一、二、三象限，故选C.【知识点】二次函数的图像及性质；一次函数的图像及性质；反比函数的图像及性质.8．（2018山东省泰安市，8，3）不等式组111324(1)2()xxxxa有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65aB．65aC．65aD．65a【答案】B【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围.解：解①得：4x，解②得：2xa．则不等式组的解集是42xa．∵不等式组有3个整数解，∴728a，解得：65a，故选B．【知识点】一元一次不等式（组）的应用---与整数解有关的问题9．（2018山东省泰安市，9，3）如图，BM与O相切于点B，若140MBA，则ACB的度数为（）A．40B．50C．60D．70【答案】A【解析】（1）根据圆的切线性质可知：∠OBM=90°从而求得∠ABO=50°；（2）连接OA、OB，可求得∠AOB的度数；（3）根据圆周角性质定理可得结论.解：连接OA、OB，∵BM与O相切∴∠OBM=90°∵140MBA∴∠ABO=50°∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO=50°∴∠AOB=80°∴ACB=40【知识点】圆的切线的性质，圆周角性质定理，等腰三角形性质10．（2018山东省泰安市，10，3）一元二次方程(1)(3)25xxx根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。解法一：整理得：24+20xx，解得：12=2+222xx；，故选D.解法二：设12(1)(3);25yxxyx，画出草图（如右图）：二次函数与一次函数的交点所对应的横坐标即为方程的根，故选D【知识点】一元二次方程的解法；二次函数与一元二次方程的关系.11．（2018山东省泰安市，11，3）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到111ABC，若AC上一点(1.2,1.4)P平移后对应点为1P，点1P绕原点顺时针旋转180，对应点为2P，则点2P的坐标为（）A．(2.8,3.6)B．(2.8,3.6)C．(3.8,2.6)D．(3.8,2.6)【答案】A【解析】解法不唯一，首先根据ABC经过平移后得到111ABC的找到坐标的平移规律，根据规律确定1P的坐标，再根据1P旋转180的坐标变化规律确定2P的坐标。解：由图象可知：点C的为（3,5），点1C的坐标为（-1，0），∴ABC经过平移后得到111ABC的规律是：横坐标减4，纵坐标减5，∴(1.2,1.4)P平移后点1P的坐标是（-2.8，-3.6），∴点1P绕原点顺时针旋转180后点2P的坐标是(2.8,3.6)，故选A.【知识点】图形平移的特征；图形旋转的特征.12．（2018山东省泰安市，12，3）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【思路分析】AB是RtPAB的斜边，连接OP，则OP是RtPAB斜边的中线，求AB的最小值的问题就转化为求OP最小值的问题，连接OM交M于点P，此时OP取得最小值.【解题过程】解;连接MO，交M于点P，则点P就是所求的点，过点P作过点M作MNABN于，∵M的坐标为(3,4)∴3,4ONMN∴由勾股定理得;5,OM又∵2,3PMOP又∵OP是RtPAB的中线∴6.AB【知识点】直角三角形性质，相似三角形性质，两点之间线段最短二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018山东省泰安市，13，3）一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg【答案】269.310【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的所有个数所决定．解：260.000000000000000000000000093=9.310【知识点】科学计数法14．（2018山东省泰安市，14，3）如图，O是ABC的外接圆，45A，4BC，则O的直径．．为．【答案】42【解析】（1）构造以直径BD为斜边的RtBDC，根据圆周角∠A和圆周角∠D之间的关系推出BDC是等腰直角三角形，从而可求出直径的长。（2）连接OB、OC，根据圆心角∠O和圆周角∠A之间的关系推出OBC是等腰直角三角形，先求出半径OB或OC的长，从而再求出直径的长.解法一：如图1，过点B作直径BD，连接DC，则∠BCD=90°∵45A∴45D∴BDC是等腰直角三角形∵4BC，∴根据勾股定理得：42BD直径解法二：如图2，连接OB、OC∵45A∴90O∴OBC是等腰直角三角形∵4BC，∴根据勾股定理得：22OB半径∴42O直径【知识点】圆周角性质，等腰三角形性质，勾股定理.15．（2018山东省泰安市，15，3）如图，在矩形ABCD中，6AB，10BC，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在'A处，若'EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为．【答案】1010【解析】根据折叠的性质得到Rt△AEB≌Rt△A’EB，即可得到结论AEAE，ABAB，90ABAE，在Rt△CBA’中利用勾股定理求得：8AC，在Rt△CDE中，设10AExDEx，则，根据勾股定理得到关于x的方程222(8)(10)6xx，解方程求出x．在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的长，从而求出sinABE的值【解答过程】解：∵矩形ABCD沿沿BE折叠，使点A落在'A处，∴Rt△AEB≌Rt△A’EB∴AEAE，6ABAB，90ABAE在Rt△CBA’中，由勾股定理求得：2222=1068ACBCAB∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，CD＝AB＝6，在Rt△CDE中，设AE＝x，则EC＝8+x，ED＝10﹣x，在Rt△CDE中，CE2＝CD2+DE2，即222(8)(10)6xx，解得x＝2，在Rt△AEB中，2222BE=64210ABAE∴210sin10210AEABEBE故答案是：1010【知识点】翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；直角三角形的性质；三角函数.16．（2018山东省泰安市，16，3）.观察“田”字中各数之间的关系：，则c的值为．【答案】270（或8214）【解析】观察探索“田”字中各数之间的关系，首先观察出左上角格子中的顺序规律为21n，左下角格子中的顺序规律为2n，右下角格子中的顺序规律为2(21)nn，左上角格子中的顺序规律为2(22)nn解：通过观察可知：首先观察出左上角格子中的顺序规律为21n，左下角格子中的顺序规律为2n，右下角格子中的顺序规律为2(21)nn，左上角格子中的顺序规律为2(22)nn；由21=15n；解得：=8n∴882(282)214270c故答案是：270（或8214）【知识点】规律探究；一元一次方程；有理数的运算.17．（2018山东省泰安市，17，3）如图，在ABC中，6AC，10BC，3tan4C，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DEBC，垂足为E，点F是BD的