人教版数学九年级下--第2课时--相似三角形判定定理

第二课时图形的相似1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似.2.全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形全等有哪些方法？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL.3.全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似？全等三角形是特殊的相似三角形.探究1画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？A'B'B'C'A'C'ABBCACABCC′B′A′ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E.∴ADDEAE.ABBCAC∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.A'B'B'C'A'C'ABBCAC又，AD=A′B′，∴，.DEB'C'BCBCAEA'C'ACACC′B′A′BCADE归纳：由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．ACCACBBCBAAB∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：探索2利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC与△A′B′C′有何关系？ABACk.A'B'A'C'两个三角形相似改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论？如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，ABAC.A'B'A'C'求证：△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.DEA'DA'E.A'B'A'C'∴BAC∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，ABACA'B'A'C'，=A'DA'EACA'B'A'C'A'C'，∴B'A'C'DEBAC归纳：由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵∠A=∠A′，ABACA'B'A'C'，BAC∴△ABC∽△A′B′C′.B'A'C'例1根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：14cm6cm,8cm,''12cm''18cm,''24cm;ABBCACABBCAC，，ABC△C'B'A'△它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.这两个三角形的相似比是多少？1:321207cm,14cm,'120''3cm,''6cm.AABACAABAC，，它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.练习1根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：1408cm,15cm,'40''16cm,''30cm;AABACAABAC，，ABC△C'B'A'△它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.210cm8cm,16cm,''16cm''12.8cm,''25.6cm.ABBCACABBCAC，，它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.2.（1）图中的两个三角形是否相似？为什么？152520274536它们相似，因为三边成比例的两个三角形相似.（2）图中的两个三角形是否相似？为什么？A54304536BCDE它们相似，因为两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm,5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm,则它的另外两条边长应当是多少？你有几种制作方案？共有3种方案.43cm,53cm.(1)2.5cm,3cm;(2)1.6cm,2.4cm;(3)拓展如图，四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH都是正方形.(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由;(2)求∠1+∠2的度数.（1）相似（2）45°