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5-1湖南大学·土木·桥梁第五讲第五讲有限元分析有限元分析((FEA)FEA)方法方法结构常用单元的选择5-2湖南大学·土木·桥梁内容及目标内容及目标•通过对结构常用单元的介绍,掌握ANSYS的高级建模技术。ModuleObjectivePartA.有限元法中单元的基本定义PartB.ANSYS中的单元类型PartC.结构常用单元PartD.Mass系列Mass21:三维质量单元PartE.LINK系列Link1:二维桁架单元Link8:三维桁架单元Link10:三维桁架单元5-3湖南大学·土木·桥梁内容及目标内容及目标•PartF.Combine系列Combine14:空间弹簧单元•PartG.BEAM系列BEAM3:二维梁单元BEAM54:二维变截面梁单元BEAM4:三维梁单元BEAM44:三维变截面梁单元BEAM188:三维梁单元BEAM189:三维梁单元梁单元截面•PartH.Plane系列Plane42:二维实体单元5-4湖南大学·土木·桥梁内容及目标内容及目标PartI.SHELL系列SHELL63:三维板壳单元SHELL93:三维曲壳单元变厚度板壳单元的建立PartJ.SOLID系列SOLID45:三维块体单元SOLID65:三维混凝土块体单元SOLID95:三维块体单元PartK.单元选择5-5湖南大学·土木·桥梁PartAPartA有限元法中单元的定义有限元法中单元的定义5-6湖南大学·土木·桥梁有限元分析有限元分析((FEA)FEA)及有限元模型及有限元模型有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。定义历史典故•结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。•有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础。真实系统有限元模型5-7湖南大学·土木·桥梁自由度（自由度（DOFsDOFs））自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。结构分析中主要是以位移作为未知数进行求解。ROTZUYROTYUXROTXUZ结构位移热温度电电位流体压力磁磁位方向自由度结构DOFs5-8湖南大学·土木·桥梁节点和单元节点和单元节点:空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。单元:一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定荷载。荷载荷载5-9湖南大学·土木·桥梁节点和单元节点和单元((续续))z每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。z作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。z尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即“自由度”），然而在今天一个小的ANSYS分析就可能有成千上万个未知量，矩阵可能有上亿个刚度系数。历史典故早期ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS昀早是在1970年发布的，运行在价格为＄1，000，000的CDC、由Univac和IBM生产的计算机上，它们的处理能力远远落后于今天的PC机。一台奔腾PC机在几分钟内可求解5000×5000的矩阵系统，而过去则需要几天时间。5-10湖南大学·土木·桥梁节点和单元节点和单元((续续))信息是通过单元之间的公共节点传递的。...AB........AB...1node2nodes分离但节点重叠的单元A和B之间没有信息传递（需进行节点合并处理）具有公共节点的单元之间存在信息传递5-11湖南大学·土木·桥梁节点和单元节点和单元((续续))节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。IJ三维梁单元ROTX,ROTY,ROTZUX,UY,UZ,JI三维杆单元(铰接)UX,UY,UZJKLI二维或轴对称实体单元UX,UYPOMNKJIL三维实体结构单元UX,UY,UZLKIPOMNKJIL三维四边形壳单元UX,UY,UZ,三维实体热单元TEMPJROTX,ROTY,ROTZ5-12湖南大学·土木·桥梁单元形函数单元形函数•FEA仅仅求解节点处的DOF值。•单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。•因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。•单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。•单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。5-13湖南大学·土木·桥梁单元形函数单元形函数((续续))真实的二次曲线.节点单元二次曲线的线性逼近(不理想结果).2节点单元DOF值二次分布..1节点单元线性近似(更理想的结果)真实的二次曲线.....3节点单元二次近似(接近于真实的二次近似拟合)(昀理想结果)..45-14湖南大学·土木·桥梁单元形函数单元形函数((续续))遵循原则:•DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。•这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。•如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。•当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。•在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。5-15湖南大学·土木·桥梁PartBPartB：：ANSYSANSYS的单元类型的单元类型5-16湖南大学·土木·桥梁ANSYSANSYS的单元种类的单元种类常用单元的形状......点(质量)线(弹簧，梁，杆，间隙)面(薄壳,二维实体,轴对称实体)线性二次体(三维实体)线性二次................................5-17湖南大学·土木·桥梁ANSYSANSYS的单元种类的单元种类((续续))•在单元手册(资料或在线帮助)中，ANSYS单元库有100多种单元类型，分别适用不同的分析领域，其中许多单元具有好几种可选择特性来胜任不同的功能。•结构分析中常使用的单元类型在少数几十个单元类型上。具体单元名称单元图示ANSYS单元名称单元特性(类别,编号)5-18湖南大学·土木·桥梁单元的附加选项单元的附加选项•在ANSYS的大部分单元类型中，需要设置单元的一些附加选项。选择不同的选项可以出现不同的单元性质。5-19湖南大学·土木·桥梁ANSYSANSYS单元注意事项单元注意事项•在结构分析中，结构的应力状态决定单元类型的选择。•单元在ANSYS当中是作为一个昀基本的功能组成部分，除了普通的单元以外，接触、自由度耦合、预应力等大量功能也是基于单元而设立的。•ANSYS为了保证其程序的通用性和可扩展性，对一些新功能以增加新单元的形式加以引入（16x系列单元族）。•使用单元前，应仔细阅读帮助文件中关于单元使用方法和理论的相关章节。5-20湖南大学·土木·桥梁PartCPartC：：结构常用单元5-21湖南大学·土木·桥梁结构常用单元•点——质量块（Mass21）•杆状结构——斜拉索、桁架结构（LINK1、Link8、Link10）等•梁柱结构——支柱和横梁、纵梁等模拟梁单元，如Beam3、Beam4、Beam188/189（具有任意真实截面形状，无须计算几何特性）、beam44、BEAM54（变截面梁单元）等。•壳体结构——桥面板、腹板、横隔板等薄结构模拟板壳元，如shell63、shell93、shell91/99（250层复合壳）等。••实体结构——桥墩、桥台、桩基等实体结构模拟实体单元，如solid45、solid95、silod65(加筋混凝土单元，可以计算混凝土压溃、开裂及其破坏后的工作状态)等。•间隙/接触单元——边界条件转换或接触构件之间的分离与挤压自动模拟。•间隙单元－如combin40（模拟间隙张开与闭合、连接刚度、滑动刚度和静动滑移极限及状态转换）。5-22湖南大学·土木·桥梁PARTD:PARTD:MassMass系列系列5-23湖南大学·土木·桥梁Mass21Mass21单元单元•Mass21为点单元类型，具有大变形、单元生死功能。•每个节点具有X、Y、Z三个线位移及转角六个自由度。•可在每个坐标系方向分别定义不同质量或转动惯量。指明输入的是质量还是体积=0时，单元坐标系平行于整体坐标系=1时，单元坐标系平行于节点坐标系=0时，6个自由度（3D）=2时，3个线位移自由度（3D）=3时，UX,UY,ROTZ共3个自由度（2D）=4时，UX,UY共2个自由度（2D）5-24湖南大学·土木·桥梁Mass21Mass21单元单元•Mass21单元实参数也需要根据单元自由度数量的多少进行确定（Keyout（3）的值而定）。•Mass21无单元结果数据输出，位移结果包含在整体位移结果当中。•质量单元不适应在静力分析中。除非具有加速度或旋转加载时、或者惯性解除时（IRLF）。5-25湖南大学·土木·桥梁PARTE:PARTE:LINKLINK系列系列5-26湖南大学·土木·桥梁LINKLINK单元系列单元系列•杆系结构是指结构由许多细长杆件构成的结构系统，且杆件的弯曲刚度较小，或者弯曲产生的应力和轴力相比较小，每个杆件的主要变形为轴向变形。•对于这一类问题，有限元模型可以利用杆单元模型（Link）来处理。•在Ansys中，二维杆单元是Link1，三维杆单元是Link8和Link10。•对于许多杆系空间结构需要利用Link8单元求解。在Ansys中杆件的内力需要利用单元表（ETABLE）定义的方法获得，而无法直接得到。5-27湖南大学·土木·桥梁LINKLINK系列系列桁架单元：•Structural2-DLine：LINK1•Structural3-DLine：LINK8•Structural3-DLine：LINK10•3-DFiniteStrainSpar(orTruss)：LINK180JI铰接杆单元UX,UY,UZ单元类型单元属性自由度LINK12-DSpar(orTruss)2nodes2-DspaceUX,UYLINK83-DSpar(orTruss)2nodes3-DspaceUX,UY,UZLINK10Tension-onlyorCompression-onlySpar2nodes3-DspaceUX,UY,UZLINK1803-DFiniteStrainSpar(orTruss)2nodes3-DspaceUX,UY,UZ5-28湖南大学·土木·桥梁LINK1LINK1：：2DSPAR2DSPAR单元单元•LINK1可用于不同工程领域的应用，例如桁架、杆件、弹簧等结构。该元素为二维空间并承受轴向的拉力及压力，不考虑弯矩。•每个节点具有X和Y位移方向的两个自由度。•荷载：节点荷载、温度•输出：单元轴向应力、轴向力。5-29湖南大学·土木·桥梁LINK1LINK1：：2DSPAR2DSPAR单元单元•实参数输入：面积：AREA-Cross-sectionalarea初应变：ISTRN-Initialstrain（受拉为正）截面面积初应变类似于斜拉索的初张力（需换算）5-30湖南大学·土木·桥梁LINK1LINK1单元输出单元输出轴向应力轴力5-31湖南大学·土木·桥梁LINK1LINK1使用注意事项使用注意事项•LINK1单元假设为均匀材料特性的直杆，在其端点承受轴向荷载。•单元长度必须大于0，即单元I端与J端不能重合。•单元必须在X-Yplane内，同时，面积必须大于0；•施加的温度、荷载假定为：杆长线性变化；•初应变用来计算单元的几何刚度矩阵。5-32湖南大学·土木·桥梁LINK83DSPARLINK83DSPAR•LINK8可用于不同工程领域的应用，例如桁架、杆件、弹簧等结构。该单元为三维空间并承受轴向的拉力及压力，不考虑弯矩。•每个节点具有X、Y、