第六章长期投资决策1

第六章长期投资决策第一节长期投资决策基础由于长期投资决策所涉及的时间较长，必须考虑影响长期投资决策的几个因素，包括现金流量、货币时间价值、资金成本和投资的风险价值。本节介绍现金流量、货币时间价值这两个基本概念，至于资金成本和投资的风险价值将在财务管理学中作为重要内容出现。一、货币时间价值货币时间价值就是指货币随着时间的推移而形成的增值，通常采用利息的形式来表现。不论现金流量发生在什么时候，通过货币利息率都可以将其调整到特定的时点上，以便进行公平的比较。就一般利息的计算而言，有单利润和复利之分。货币时间价值通常按复利法计算。复利终值、复利现值、年金终值、年金现值是其主要的计量形式。(一)复利、复利终值和复利现值1．单利和复利。1单利是指在计算利息时，仅就本金计算利息，每期的利息不计入下期本金，从而不改变计息基础的一种计息制度。设F：本利和(亦称终值)P：本金(亦称现值)Iin：期数。I=P·i·n∵F=P+IF1=P+P·i·1=P(1+i)F2=P+P·i·2=P(1+2i)······∴F=P+P·i·n=P(1+ni)【例】若现在存入银行1000元，年利率为10%，连存10年，按单利计息。要求：计算存款到期后的单利终值。F=1000×(1+10×10%)=2000(元)2、复利复利是指在计算利息时，不仅本金要计算利息，每期的利息也要计入下期本金再计算利息，从而改变计息基础的一种计息制度。决策分析中货币时间价值的计算，按照国际惯例一般采用复利的计算方式。括复利终值的计算和复利现值的计算。这里所说的终值一般是指若干时期后一笔款项本息相加的未来价值，也可称为本利和。而现值一般是指现在一笔款项的价值，通常代表本金。（1复利终值是指现在的一笔款项到一定期末按规定利率用复利计算的价值。复利终值的计算按照收付款项的次数可以分为一次收付款的终值的计算和系列收付款的终值的计算两种方式。①一次收付款的终值的计算所谓一次收付款是指在一定时期内只发生一次收款或付款的业务。其复利终值的计算公式可推导F1=P+P·i=P(1+i)F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2∴F=P(1+i)n上述复利终值公式中的(1+i)n，称为复利终值系数，也叫1元的复利终值，一般用F/P,i,n或CFi,n表示。为简化计算，在计算复利终值时，可查阅事先编制的复利终值系数表(见本书附表1)。因此，F=P·F/P,i,n或=P·CFi,n【例】若存入银行1000元，年利率为10%，连存10年，按复利计息。期后的复利终值。F=1000×(1+10%)10=1000×2.594=2594(元)②所谓系列收付款是指在一定时期内多次发生收款或付款的业务。系列收付款的复利终值应为一定时期内各次收款或付款的复利终值相加之和。其计算公式可推设系列收付款At分别为A1,A2,…,An，它们相应的终值Ft分别为F1,F2,…,Fn,F=ΣFt=F1+F2+…+Fn=A1(1+i)n-1+A2(1+i)n-2+…+An(1+i)0=ΣAt(1+i)n-y=ΣAt·F/P,i,n-t【例】若年复利率为10%，第1年末存款1000元，第2年末存款2000元，第3年末存款3000元，第4年末存款4000元，第5年末存款5000元。第5年末银行存款的复利终值。F=1000×F/P,10%,4+2000×F/P,10%,3+3000×F/P,10%,2+4000×F/P,10%,1+5000×F/P,10%,0=1000×1.464+2000×1.331+3000×1.210+4000×1.100+5000×1.000=16155(元)（2复利现值是指今后某一时期的一笔款项按规定利率用复利计算的现在价值。①②系列收付款的现值的计算①由于复利现值是复利终值的逆运算，因此复利终值的∵F=P(1+i)n∴P=F·1/(1+i)n=F(1+i)-n式中的(1+i)-n称为复利现值系数，也叫1元的复利现值，一般用P/F,i,n或DFi,n表示，它可通过查阅复利现值系数表(见本书附表2)求得。因此，复利现值的计算公式P=F·P/F,i,n或=F·DFi,n【例】如希望10年后能从银行取出2594元，年复利利率为10%。1年初银行存款的复利现值。P=2594×(1+10%)-10=2594×0.38554=1000(元)②系列收付款的复利现值应为一定时期内各次收款或付款的复利现值相加之和。设系列收付款At分别为A1,A2,…,An，它们相应的现值Pt分别为P1,P2,…,Pn,P=ΣPt=P1+P2+…+Pn=A1(1+i)-1+A2(1+i)-2+…+An(1+i)-N=ΣAT(1+i)-T=ΣAT·P/F,i,t【例】若年复利率为10%，第1年末取款1000元，第2年末取款2000元，第3年末取款3000元，第4年末取款4000元，第5年末取款5000元。要求：计算第1P=1000×P/F,10%,1+2000×P/F,10%,2+3000×P/F,10%,3+4000×P/F,10%,4+5000×P/F,10%,5=1000×0.909+2000×0.826+3000×0.751+4000×0.683+5000×0.621=10651(元)(二)年金、年金终值和年金现值年金是指在一定时期内每隔一定期间收到或付出相等数额的系列款项。年金问题是一种特殊形式的复利问题，它一般应同时满足两个基本条件：第一是连续性（即期间要相等），作为年金必须是在一定时期内每隔一定期间（如一年、半年、一个季度、一个月份等）收款或付款的定期系列收付款项；第二是等额性（即款项要相等），作为年金必须是在一定时期内每期等额收款或付款的等额系列收付款项。在现实经济生活中，存在着各种形式的年金。比如计时工资、租金、保险费、偿债基金、等额的分期付款、等额的零存整取存款、按直线法计提的固定资产折旧、定期发放的债券利息和优先股票的股息等。按照年金收到或支付情况的不同，通常可把年金分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金四种形式。其中，普通年金是最常用的一种年金，是年金的基本形式，其它年金都是普通年金的转化形式，均可在普通年金的基础上进行推算。以后凡涉及年金问题，若不特殊说明均指普通年金。（1普通年金是指在一定期间内于每期期末收款或付款的年金，又可称为后付年金。①②①普通年金终值是指在一定期间内于每期期末收款或付款的年金的复利终值之和。年金终值可以看做是一系列等额收支的终值的合计，其在时间轴上的分布如图所示。图中是利率为8%，3期普通年金1000元的终值012341166108010003246【例】若今后5年内每年年末存入银行1000元，年利率为10%。5年末银行存款的年金终值。解：由于年金问题是一种特殊形式的系列收付款问题，普通年金终值是各期期末等额系列收付款的复利终值相加之和，因此普通年金终值可以采用系列收付款复利终值的计算方法进行计算。即：F=1000×F/P,10%,4+1000×F/P,10%,3+1000×F/P,10%,2+1000×F/P,10%,1+1000×F/P,10%,0=1000×1.464+1000×1.331+1000×1.210+1000×1.100+1000×1.000=1000×(1.464+1.331+1.210+1.100+1.000)=1000×6.105=6105(元)设用A表示年金，则普通年金终值的计算公式可推导F=A+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)N-1①将①两端同乘以(1+i):F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)N②用②-①F(1+i)-F=A(1+i)N-AF(1+i-1)=A［(1+i)N-1］∴F=[A·(1+i)N-1]/i式中的[(1+i)N-1]/I]称为普通年金终值系数，一般用F/A,i,n或ACFI,N表示，可通过查阅年金终值系数表求得。因此，普通年金终值的计算公式也可表示为：F=A·F/A,i,n或=A·ACFI,N对于前例，按普通年金F=1000×［(1+10%)5-1］/10%=1000×F/A,10%,5=1000×6105=6105(元)年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上相当于年金终值，每年提取的偿债基金相当于年金A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计算公式为：A=F﹒式中：称作“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n）,可直接查阅“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算出来。上式也可写作：A=F﹒(A/F，i，n)或：A=F﹒[1/(F/A，i，n)]1)1(nii1)1(nii【例6-4】假设某企业有一笔5年后到期的借款，到期值为500万元，若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款每年需要存入多少元？该企业为偿还该项借款应建立的偿债基金应为：1)1(nii1%)101(%105105.61A=F﹒=500×=500×0.1638=81.9（万元）或：A=500×[1/（F/A，10%，5）]=500×=81.9(万元)②普通年金现值是指在一定期间内于每期期末收款或付款的年金复利现值之和。年金现值可以看做是一系列等额收支的现值的合计，其在时间轴上的分布如图所示。图中是利率为8%，3期普通年金1000元的现值012349268577942577【例】若今后5年内每年年末存入银行1000元，年利率为10%。要求：计算第1年初银由于普通年金现值是各期期末等额系列收付款的复利现值相加之和，因此普通年金现值可以采用系列收付款复利现值的计算方法进行计算。即：P=1000×P/F,10%,1+1000×P/F,10%,2+1000×P/F,10%,3+1000×P/F,10%,4+1000×P/F,10%,5=1000×0.909+1000×0.826+1000×0.751+1000×0.683+1000×0.621=1000×(0.909+0.826+0.751+0.683+0.621)=1000×3.791=3791(元)P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(N-1)+A(1+i)-N将①两端同乘以(1+i)P(1+i)=A(1+i)0+A(1+i)-1+……+A(1+i)-(N-2)+A(1+i)-(N-1)②用②-①P(1+i)-P=A-A(1+i)-NP(1+i-1)=A［1-(1+i)-N］∴P=A·[1-(1+i)-N]/i（接上页）式中的[1-(1+i)-N]/i称为普通年金现值系数，一般用P/A,i,n或ADFI,N表示，可通过查阅年金现值系数表求得。因此，普通年金现值的计算公式也可表示为：P=A·P/A,i,n或=A·ADFI,N对于例7-12，P=1000×[1-(1+10%)-5]/10%=1000×P/A,10%,5=1000×3.791=3791(元)年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）资本回收额是在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿债务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式为：A=P﹒nii)1(1式中：称作“资本回收系数”，记为（A/P，i，n）。可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的倒数求得。上式也可写作：A=P(A/P，i，n)或A=P[1/(P/A，i，n)]nii)1(1【例6-6】某企业在今年1月1日从银行借了2000万元的贷款，在10年内每年年末以10%的年利率等额偿还，每年应偿还多少钱？A=2000×[1/（P/A，10%，10）]=2000×0.1627=325.4(万元)（2即付年金是指在一定期间内于每期期初收款或付款的年金，