函数奇偶性公开课教案

1/5授课教师授课时间年级（科目）课题§1.1.1函数奇偶性【学习目标】一、教学目标：1、知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；2、过程与方法：通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．3、情感态度与价值观：在函数奇偶性的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重难点：教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性三.学法学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.四.学习过程(一)自主探究一、阅读教材34、35两页，完成下列各题。（1）2fxx与2fxx共同点：两个函数的图象都关于对称，并且有3f3f，2f2f。可推得fxfx，我们把这样的函数叫做偶函数。（2）fxx与1fxx共同点：两个函数的图象都关于对称，并且有3f3f，2f2f。可推得fxfx，我们把这样的函数叫做奇函数。二、讲授新课知识点一：奇偶函数定义1、偶函数：如果对于函数fx的定义域内一个x，都有，那么，函数fx就叫做偶函数，图象关于对称。2/52、奇函数：如果对于函数fx的定义域内一个x，都有，那么，函数fx就叫做奇函数，图象关于对称。思考:①函数2)(xxf)31(x是偶函数吗?函数2)(xxf)33(x是偶函数吗?设函数yfx满足33ff，则函数fx是偶函数。3、判断函数奇偶性的步骤：（1）首先判断定义域_____________________________________（2）计算xf与xf的关系（3）结论__________________________.知识点二：奇偶性性质：1、奇函数,偶函数的定义域必须___________________2、已知函数))((Axxfy是奇函数，如果A0，则)0(f已知函数)(xfy是偶函数xfxf3、若xf是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在______________上的单调性是____________.若xf是具有奇偶性的单调函数，则偶函数在______________上的单调性是____________.（1）完成课本P36-2（2）设()yfx为奇函数，且在(,0)上为减函数，则()yfx的图象【】A.关于y轴对称，且在(0,)上为增函数B.关于原点对称，且在(0,)上为增函C.关于y轴对称，且在(0,)上为减函数D.关于原点对称，且在(0,)上为减函数以上内容学生课前必须完成，以下内容课前可选择完成（二）例题解析题型一：函数奇偶性的判断。例1A（1）1fxxx；21,2,2fxxx（2）32()1xxfxx11xfxx（3）221fxxx()22fxxx3/5B(4)2211fxxx2122xfxxC(5)分段函数奇偶性2223,00,023,0xxxfxxxxx变式练习：函数()yfx定义在R上奇函数则下列函数为奇函数的（）A.)(xfyB.)(-xfyC.)(xxfyD.)(xfxy题型二利用函数奇偶性求值。（还可以利用)0(f）例1已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,,,为常数，若7)7(f，则)7(f_______例2设函数(1)()()xxafxx为奇函数，则a变式练习1：若2(1)23ymxmx是偶函数，则m变式练习2：已知函数23)(2bxaxxf是奇函数,且53)2(f,则a_________;b__________;§1.1.1函数奇偶性------第二课时知识点三：利用函数奇偶性求函数解析式4/5例1.()0()(2),fxRxfxxx已知是定义在上的奇函数，当时，求函数f(x)的解析式。变式练习1．已知函数()fx是定义在,上的偶函数.当,0x时，4()fxxx，则当0,x时，()fx变2.已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_______．知识点四：利用图像求例1函数()yfx是R上的偶函数，在(,0]上是增函数，若()(2)faf,求实数a的取值范围。【变式练习1】设()fx是定义在(,0)(0,)上的奇函数，且在(0,)递增，(3)0,f则不等式x()fx解集是【变式练习2】设偶函数f（x）的定义域为R，当[0,)x时f（x）是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是（）（A）()f＞(3)f＞(2)f（B）()f＞(2)f＞(3)f（C）()f＜(3)f＜(2)f（D）()f＜(2)f＜(3)f知识点五:奇偶性与单调性求参数取值范围5/5例1定义在2,2上的奇函数()fx在区间0,2上单调递减，若(1)()fmfm，求实数m的取值范围例2设定义在2,2上的偶函数()fx在区间0,2上单调递减，若(1)()fmfm，求实数m的取值范围知识拓展（综合）例1．已知函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212()()()fxxfxfx，且当1x时()0,(2)1fxf，（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx．