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长方体、正方体知识梳理1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。例：求一个无盖长方体箱子所占的空间大小就是求这个箱子的体积，求这个箱子能装多少东西就是求这个箱子的容积。体积相同的物体，形状可以不同。（一个物体形状改变，体积不变）例：把一个正方体容器装满水，把水倒入一个长方体容器内（水没有溢出），则水的体积不变。把长方体铁块铸成正方体铁块，体积不变。例：一个正方体棱长扩大6倍，那么这个正方体的体积扩大216倍。（6×6×6）棱长总长度底面积表面积体积长方体（长+宽+高）×4长×宽（长×宽+长×高+宽×高）×2长×宽×高底面积×高正方体棱长×12棱长×棱长棱长×棱长×6棱长×棱长×棱长底面积×高正方体棱长棱长总和表面积体积扩大2倍扩大2倍扩大4倍（2×2）扩大8倍（2×2×2）扩大3倍扩大3倍扩大9倍（3×3）扩大27倍（3×3×3）扩大5倍扩大5倍扩大25倍（5×5）扩大125倍（5×5×5）÷进率*进率30㎝20cm20cm长×宽×水面上升（下降）高度=放入（取出）物体的体积例：一个长方体的长40厘米，宽30厘米，高25厘米，里面盛有一定量的水，放入一个土豆后（水没有溢出），水面上升了2厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？40×25×2=3600（立方厘米）从一个长方体中挖出一个小长方体。（1）从角落中挖出，则表面积不变，体积变小。（2）从中间挖出，则表面积变大，体积变小。由一个长方体变成两个长方体，会多出两个面；由两个长方体合成一个长方体，则会减少两个面。例：一根长方体木料锯成长15分米的4个长方体，表面积增加了240平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？由一个长方体变为4个长方体，增加了6个面，每个面与横截面的面积相等，表面积增加了240平方分米，所以横截面的面积为240÷6=40平方分米原木料总长度为15×4=60分米原木料的体积为40×60=2400立方分米长方体和正方体的表面积应用题(一)表面积应用题之-----面不同1、用硬纸做两个盒子，长方体形状的，它的长10厘米，宽8厘米，高6厘米。另一个是正方体的，它棱长是一个8厘米，计算一下，哪个盒子的用料多？多多少平方厘米？2、做一对不带盖的长方体形状的白铁皮水桶，每个铁桶的长3分米，宽3分米，高4.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？3、一个养鱼池长15米，宽10米，深2.5在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水，如果平均每平方米用水泥12千克。共需要水泥多少千克？4、一间教室长8米，宽6米，刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？5、每张办公桌有4个抽屉，每个长48厘米，宽22厘米，高10厘米，做10张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？6、给大厅里的4根立柱刷油漆，柱子的截面是边长0.3米的正方形，柱子长5米，每平方米用油漆款3.40元，买油漆需要多少元？7、一种火柴盒的外套长5厘米，宽4.7厘米，高1.4厘米，做这样一个外套至少用多少平方厘米的材料？8、一节烟囱长1米，口径是一个正方形，边长2分米，做4节这样的烟囱需要铁皮多少平方分米？9、把一根长2米的长方体的木料锯成两段以后，表面积增加了20平方厘米，你会计算这根木料原来的体积是多少吗？算算看！10、一个长方体宽和高相等，都是6分米，如果把长去掉2分米，这个长方体就变成正方体，这个长方体的表面积是多少？应用题专项复习（长方体、正方体）1、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？2、要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？3、小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？4、一辆运煤车从里面量长2.5米、宽1.8米，装的煤高0.6米，平均每立方米煤重1.5吨，这辆车装的煤有多少吨？5、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？6、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？7、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？8、用2100个棱长是1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是10厘米，长和宽都大于高。它的底面周长是多少？9、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？12、做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？13、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）14、3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？15、在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？16、一个长方体和一个正方体的棱长相等，已知长方体的长6分米，宽5分米，高4分米，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？如果不相等，分别是多少立方分米？